時量：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意得. 請在答題卡中填涂符合題意的選項. 本大題共12個小題，每小題3分，共36分）
1. 的倒數(shù)為（ ）.
A. – 3 B. 3 C. D.
2. 下列銀行標志是中心對稱圖形的是（ ）.
A. B. C. D.
3. 下列計算正確的是（ ）.
A． B． C． D．
4. 由陳可辛執(zhí)導的電影《奪冠》，于2020年9月25日在中國內地上映，詮釋了幾代女排人歷經(jīng)浮沉卻始終不屈不撓、不斷拼搏的傳奇經(jīng)歷，截至目前已突破8.1億的票房。其中數(shù)據(jù)8.1億用科學記數(shù)法表示為（ ）.
B. C. D.
5. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）.
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
6. 甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7. 若線段2cm，4cm，x，10cm成比例，則x等于（ ）.
cm B . 20cm C. 5cm D. 8cm
8. 如圖，已知△ABC∽△DEF，（ ）.
45° B. 60° C. 80° D. 100°
9. 如圖，△ABC≌△CDA，那么下列結論錯誤的是（ ）.
A.AB=CD B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．AD=AB
10. 《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家?guī)缀?大意為:今有100頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完。問:城中有多少戶人家? （ ）.
A.55 B. 65 C. 75 D. 85
11. 如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中能判斷△ABC∽△AED的是（ ）.
①.∠AED=∠B ②.∠ADE=∠C ③. = ④. =
A.①② B.①②③ C.①②④ D. ①②③④
第8題圖 第9題圖 第11題圖 第12題圖
12. 如圖，已知⊙O 半徑OA=4，點B為圓上的一點，點C為劣弧AB上的一動點，CD⊥OA，CE⊥OB，連接DE，要使DE取得最大值，則∠AOB等于（ ）.
A.60° B. 90° C. 120° D. 135°
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13. 代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
14. 如圖，△ABC中，DE∥BC，其中,則 ．
15. 如圖，矩形OABC，點B在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形OABC面積為 ．
16. 菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，若OE＝2，則菱形ABCD的周長為________．

第14題圖 第15題圖 第16題圖
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題6分，共72分）
17. 計算：.
18. 先化簡，再求值：，其中，，.
19. 如圖，在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點坐標分別是，
（1）將線段AB繞點逆時針旋轉得線段，請畫出線段，并寫出點坐標；
（2）請畫出折線關于軸的對稱圖形.

20. 中秋節(jié)有吃月餅的習俗，長沙市某食品廠為了解市民對去年中秋節(jié)期間銷售量較好的A、B、C、D四種不同口味月餅的喜愛情況，在今年中秋前對芙蓉區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），請根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調查的居民有______ 人；
（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D四種月餅
各一個，小王吃了兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，
求他第二個吃的月餅恰好是C種月餅的概率．
21. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點A（1，8）、B（2，4）兩點.
（1）求出這兩個函數(shù)的解析式；
（2）結合圖象直接寫出不等式的解集.
22. 隨著現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用和快遞行業(yè)的高速發(fā)展，網(wǎng)上購物的人越來越多，“雙十一”當天更是成為了全民狂歡的網(wǎng)購節(jié).據(jù)統(tǒng)計，某天貓官方旗艦店在2017年和2019年“雙十一”當天的訂單量分別為20萬件和45萬件，現(xiàn)假設該旗艦店每年“雙十一”當天的訂單量增長率相同.
（1）求該旗艦店“雙十一”當天訂單量的年平均增長率；
（2）如果該旗艦店的客服平均每人每天最多可以處理0.2萬件訂單，那么該旗艦店現(xiàn)有的250名客服能否當天完成2020年“雙十一”網(wǎng)購節(jié)的所有訂單？如果不能，請問至少還需要增加多少名客服？
23. 如圖，已知四邊形內接于⊙O，是⊙O的直徑，，延長交直線于點，過點作，交直線于點.
（1）若，求的度數(shù)；
（2）求證：直線為⊙O的切線；
（3）若，求的長.

24. 若“子函數(shù)”滿足，則稱函數(shù)是“子函數(shù)”的“母函數(shù)”。例如，“子函數(shù)”分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，則“子函數(shù)”的“母函數(shù)”為.
“子函數(shù)”分別為反比例函數(shù)和一次函數(shù)，它們的“母函數(shù)”過點，求的值；
若“子函數(shù)”為二次函數(shù)，且，在時取得最值，“子函數(shù)”是一次函數(shù)，且“母函數(shù)”為，當時，求“子函數(shù)”的最小值（用含的式子表示）；
“子函數(shù)”分別為二次函數(shù)與一次函數(shù)，其中且，若它們的“母函數(shù)”與軸交點為，求的取值范圍.
25. 已知拋物線過點和坐標原點，一次函數(shù)與軸交于點.
（1）求出拋物線的對稱軸；
（2）如圖1，以線段為直徑作⊙，在第一象限內的圓上存在一點，使得為等邊三角形，求⊙過點的切線的函數(shù)解析式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當時，若拋物線上有且只存在三點、、，使得,過點的切線與拋物線交于、兩點，試問：在直線下方的拋物線上是否存在一點，使得的面積最大？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
圖1 圖2
明德教育集團九年級期中考試
九年級 數(shù)學答案 20-21學年第一學期
一、選擇題
填空題
13. 14. 15. 4 16. 16
解答題
17. 解：原式= ……………………4分
= ……………………6分
18. 解：原式= ……………………2分
= ……………………3分
= ……………………4分
當，時，原式= ……………………5分
=11 ……………………6分
解：（1）如圖所示， ……………………3分
（2）如圖所示： ……………………6分

20. 解：（1）600 ……………………2分
（2）條形圖C處條形圖畫120人 ……………………3分
扇形圖C處填20%，A處填30% ……………………5分
（3）小王吃兩個月餅的可能性共有AB,AC,AD,BC,BD,CD共6種 ……………………6分
第二個吃的月餅是C種月餅的可能性有AC,BC共2種 ……………………7分
所以第二個吃的月餅恰好是C種月餅的概率是 ……………………8分
21. (1)將點A（1，8）代入反比例函數(shù) 得，
∴m=8， ……………………2分
將點A（1，8），B（2，4）代入一次函數(shù) 得，
,解得 , . ……………………4分
（2） . ……………………4分
22. 解：（1）設該旗艦店“雙十一”當天訂單量的年平均增長率為，則：
……………………2分
解得，，（舍去） ……………………3分
所以該旗艦店“雙十一”當天訂單量的年平均增長率為50% ……………………4分
（2）2020年該旗艦店“雙十一”的訂單量為=67.5萬 ……………………5分
250名客服最多可以處理萬訂單，所以不能當天完成 ……………………6分
設至少還需要增加名客服，則：
……………………7分
解得，，所以至少還要增加客服88名 ……………………8分
答：（1）該旗艦店“雙十一”當天訂單量的年平均增長率為50%.（2）250名客服不能當天完成任務，至少還要增加客服88名 ……………………9分
23. 解：（1）是⊙O的直徑，

……………………3分
（2）連接，
，
直線為⊙O的切線； ……………………6分
∵，
∴為等腰三角形.
∴
為等腰三角形.

,為的中位線，所以，
，，
∵，
∴
∴，
所以 ……………………9分
24. 解：（1）由題可知，“母函數(shù)”過，則， ……………………3分
“子函數(shù)”分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)，而“母函數(shù)”也是二次函數(shù)，，
而時取得最小值，，，而，， ……………………4分
“子函數(shù)”，分情況討論：
?當時，當時，取最小值為；
?當 時，當時，取最小值為；
?當時，當時，取最小值為；
綜上所述： ……………………6分
（3）“母函數(shù)”與軸交點為、，可知、是一元二次方程的兩個根，所以，，
由，可知，，，，
∴，因此：，所以. ……………………8分
∴當時，. ……………………10分
25. 解：（1）令，則，而，，即，而拋物線過點和原點，由對稱性可得，拋物線的對稱軸為直線； ……………………3分
如圖，為等邊三角形，，過點作軸交軸于點，可得，，又過點的切線垂直于，設直線交軸于點，，，
，； ……………………6分
（2）圖 （3）圖
如圖，，拋物線開口向上，若拋物線上有且只存在三點、、，使得,則拋物線的頂點必滿足，，拋物線的解析式為，過點作軸交直線于點，設，，，，，，
當時，的面積最大，
. ……………………10分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
C
A
C
C
D
C
B
B

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