1. 直線的斜率和它在y軸上的截距分別為（ ）
A．，B．，C．，D．，
2. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為11，則點(diǎn)到的距離為（ ）
A．1B．21C．1或21D．2或21
3. 橢圓與關(guān)系為（ ）
A．有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng)B．有相等的離心率
C．有相同的焦點(diǎn)D．有相等的焦距
4. 萬(wàn)眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開(kāi)幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國(guó)家體育場(chǎng)（又名鳥(niǎo)巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)
開(kāi)幕式. 在手工課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們
一起制作了一個(gè)近似鳥(niǎo)巢的金屬模型，其
俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平
程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm，
短軸長(zhǎng)為20cm，小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm，則小橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）cm
A．B．C．D．
5. 已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條漸近線方程為，點(diǎn)在上，則的方程為( )
A．B．
C．D．
6. 已知，，三點(diǎn)，且滿足，則直線的斜率取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
7. 根據(jù)圓維曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.請(qǐng)解決下面問(wèn)題：已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上的點(diǎn)反射后，反射光線為射線AM，則的角平分線所在的直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
8. 已知圓，過(guò)軸上的點(diǎn)存在圓的割線，使得，則的取值范圍（ ）
A．B．
C．D．
多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說(shuō)法正確的是( )
A．方程能表示平面內(nèi)的任意直線直線；
B．直線的傾斜角為；
C．“”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件；
D． “直線與垂直”是“直線和的斜率之積為”的必要不充分條件
10. 已知直線：與：相交于?兩點(diǎn)，若為鈍角三角形，則滿足條件的實(shí)數(shù)的值可能是（ ）
A．B．1C．2D．4
11. 已知橢圓的焦距為，焦點(diǎn)為、，長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為、，點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，橢圓的離心率為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為
B．若的面積最大時(shí)，，則
C．若橢圓上存在點(diǎn)使，則
D．以為直徑的圓與以為直徑的圓內(nèi)切
12. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)為，且，曲線和橢圓有相同焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．C．D．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 過(guò)點(diǎn)A(1,3)，斜率是直線y＝－4x的斜率的eq \f(1,3)的直線方程為_(kāi)_______．
14. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為eq \f(b,3)，則橢圓的離心率為 .

15. 已知雙曲線右支上存在點(diǎn)P使得到左焦點(diǎn)的距離等于到右準(zhǔn)線的距離的6倍，則雙曲線的離心率的取值范圍是 .
16. 已知點(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)分別為，，則切點(diǎn)弦所在直線恒過(guò)定點(diǎn)___________.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.已知直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線方程；（5分）
（2）若直線與軸正方向交于點(diǎn)，與軸正方向交于點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)的直線方程. （5分）
18. 疫情期間，作為街道工作人員的王阿姨和李叔叔需要上門(mén)排查外來(lái)人員信息，王阿姨和李叔叔分別需走訪離家不超過(guò)200米、k米
的區(qū)域，如圖，、分別是經(jīng)過(guò)王阿姨家（點(diǎn)）
的東西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿
姨家的東偏北方向，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
、為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知
健康檢查點(diǎn)（即點(diǎn)）和平安檢查點(diǎn)（即點(diǎn)）是李叔叔負(fù)責(zé)區(qū)域中最遠(yuǎn)的兩個(gè)檢查點(diǎn).
（1）求出k，并寫(xiě)出王阿姨和李叔叔負(fù)責(zé)區(qū)域邊界的曲線方程；（6分）
（2）王阿姨和李叔叔為交流疫情信息，需在育賢路（直線）上碰頭見(jiàn)面，你認(rèn)為在何處最為便捷、省時(shí)間（兩人所走的路程之和最短）？并給出理由.（6分）
19. 已知橢圓eq \f(x2,2)＋y2＝1上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝mx＋eq \f(1,2)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（12分）
20. 如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于、兩點(diǎn)．
（1）求圓和圓的方程；（6分）
（2）過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度．（6分）
21. 已知C為圓(x＋1)2＋y2＝12的圓心，P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M(1,0)，若線段MP的中垂線與CP相交于Q點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡N的方程；（4分）
(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與點(diǎn)Q的軌跡N分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與圓O：x2＋y2＝2相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|AB|·|EF|2的取值范圍．（8分）
22. 已知雙曲線：的焦距為，直線（）與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，且時(shí)直線與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.
（1）求雙曲線的方程；（2分）
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4分）
（3）設(shè)、分別是的左、右兩頂點(diǎn)，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求證：線段在軸上的射影長(zhǎng)為定值.（6分）

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