2020－2021學(xué)年度高二年級第二學(xué)期期初調(diào)研測試數(shù) 學(xué) 試 題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1． 已知為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（    ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2． 為落實(shí)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機(jī)抽取部分男生，測試了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，依據(jù)測試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠(yuǎn)以上成績?yōu)楹细瘢?/span>以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級男生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的合格率和圖中的分別是是（    ）  A．    B．  C．  D．3． 已知展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（    ）  A．            B．           C．              D．4． 已知橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，的取值范圍是（    ）  A． B． C． D．5． 設(shè)、為兩條直線，、為兩個(gè)平面，則下列命題中假命題是（    ） A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則  D．若，，，則6． 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則田忌獲勝概率為（    ） A． B． C． D．7． 已知雙曲線左?右焦點(diǎn)分別為，，過作軸的垂線交雙曲線的于，兩點(diǎn)，若的周長為25，則雙曲線的漸近線方程為（    ） A． B． C． D．8． 如圖，正方體的棱長為2，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)、，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ） A．B．平面C．三棱錐的體積為定值D．的面積和的面積相等二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9． 已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（     ）A．若曲線為圓，則的值為2B．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其準(zhǔn)線方程為C．“”是“曲線表示橢圓”的充分不必要條件D．存在實(shí)數(shù)使得曲線為雙曲線，其離心率為10．2020年3月15日，某市物價(jià)部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)(元)和銷售量(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價(jià)格99.51010.511銷售量1110865按公式計(jì)算，與的回歸直線方程是：，相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的有（     ）  A．變量線性負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)   B． C．當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為12.8   D．相應(yīng)于點(diǎn)的殘差約為0.4.11．在中，角的對邊分別為，則下列各組條件中使得有唯一解的是（     ）  A．   B．  C．   D． 12．在菱形中，，，將菱形沿對角線折成大小為的二面角，若折成的四面體內(nèi)接于球，則下列說法正確的是（     ）A．四面體的體積的最大值是     B．的取值范圍是 C．四面體的表面積的最大值是    D．當(dāng)時(shí)，球的體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．新冠病毒爆發(fā)初期，全國支援武漢的活動中，需要從A醫(yī)院某科室的5名男醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)、3名女醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，要求至少有一名主任醫(yī)師參加，則不同的選派方案共有___________種.(用數(shù)字作答)14．已知拋物線，過焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為兩點(diǎn)，則的面積為________．　15．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為_____．　16．我國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)：一為從隅，開平方得積.把以上文字寫成公式，即（其中為三角形的面積，為三角形的三邊）.在非直角中，為內(nèi)角所對應(yīng)的三邊，若，且，則的面積最大時(shí)，______.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱中，平面平面，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求三棱錐體積． 18．（本小題滿分12分）某市規(guī)劃一個(gè)平面示意圖為如圖的五邊形的一條自行車賽道， 為賽道(不考慮寬度)，為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道，， .（1）從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求服務(wù)通道BE的長度；①；②（2）在（1）條件下，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道最長(即最大)  19．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若與圓相切的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.       20．2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年，國務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利，為確保我國如期全面建成小康社會，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲?乙兩家玩具加工廠，加工同一型號的玩具質(zhì)監(jiān)部門隨機(jī)抽檢了兩個(gè)廠的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根據(jù)檢測結(jié)果將它們分成“A”?“B”?“C”三個(gè)等級，A?B等級都是合格品，C等級是次品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：等級ABC頻數(shù)2012060  (表一)(表二)在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對口銷售渠道，但從安全起見，所有的次品必須由原廠家自行銷.（1）請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2×2列聯(lián)表(表二)，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)？（2）每件玩具的生產(chǎn)成本為30元，A?B等級產(chǎn)品的出廠單價(jià)分別為60元?40元.另外已知每件次品的銷毀費(fèi)用為4元.若甲廠抽檢的玩具中有10件為A等級，用樣本的頻率估計(jì)概率，試判斷甲?乙兩廠能否都能盈利，并說明理由.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本小題滿分12分）如圖，已知是圓柱的軸截面，分別是兩底面的圓心，是底面圓上異于的一點(diǎn)，圓柱的體積和側(cè)面積均為．（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，求    ．        22．（本小題滿分12分）已知雙曲線實(shí)軸端點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且斜率的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，已知的面積為（1）求雙曲線的方程；（2）若過的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，試探究直線與直線的交點(diǎn)是否在某條定直線上？若在，請求出該定直線方程；若不在，請說明理由.           

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