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廣東省2021-2022學年度北師大版九年級數(shù)學上冊第一次月考模擬試卷
一、 選擇題（共10題；共30分）
1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（?? ）
A.?2x＝5?????????????B.?1x2 ＋ 1x －5＝0?????????????C.?ax2＋bx＋c＝0?????????????D.?5（x＋2）2＝3（x＋2）
2.下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（?? ）
A.?對角線相等?????????????????????????B.?對角線垂直?????????????????????????C.?鄰邊垂直?????????????????????????D.?鄰角互補
3.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且AC=6，BD=8，過A點作AE垂直BC，交BC于點E，則 BECE 的值為(??? )

A.?512???????????????????????????????????????B.?725???????????????????????????????????????C.?718???????????????????????????????????????D.?524
4.已知等腰 △ABC 的底邊長為3，兩腰長恰好是關于x的一元二次方程 12kx2-(k+3)x+6=0 的兩根，則 △ABC 的周長為（?? ）
A.?6.5????????????????????????????????????????B.?7????????????????????????????????????????C.?6.5或7????????????????????????????????????????D.?8
5.已知一個菱形的周長為8，有一個內(nèi)角為120°，則該菱形較短的對角線長為（??? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?1
6.如圖所示，邊長為2的正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉 45° 后得到正方形 AB'C'D' ，邊 B'C' 與 CD 交于點 O ，則四邊形 AB'OD 的周長（?? ）

A.?22????????????????????????????????????B.?42????????????????????????????????????C.?2+22????????????????????????????????????D.?4
7.如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為600cm2 ， 設剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（?? ）

A.?（30﹣2x）（40﹣x）＝600??????????????????????????????B.?（30﹣x）（40﹣x）＝600???
C.?（30﹣x）（40﹣2x）＝600??????????????????????????????D.?（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
8.一個盒子中裝有9顆藍色幸運星，n顆紅色幸運星，從中任意取出一顆紅色幸運星的頻率為0.25，則n為（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?7
9.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB ， CD交于點E、F ， 連接BF交AC于點M ， 連接DE ， BO ． 若 ∠COB=60° ， FO=FC ．則下列結論：①FB垂直平分OC；②四邊形DEBF為菱形；③ OC=FB ；④ AM=2BM ；⑤ S△BOM:S△AOE=3:2 ．其中正確結論的個數(shù)是（?? ）

A.?5個???????????????????????????????????????B.?4個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?2個
10..某口袋里裝有紅色、藍色玻璃球共60個，它們除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則可估計口袋中紅色玻璃球的個數(shù)為（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
二、填空題（每小題4分，共28分）
11.對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算： a?b=a2+b2-ab ，若 x?(x-1)=3 ，則x的值為________.
12.如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC ， BD 相交于點 O ，過點 O 作 OE⊥BC 于點 E ，若 AC=6 ， BD=8 ，則 OE= ________．

13.關于x的方程 x2-2mx+m2-m=0 有兩個實數(shù)根 α,β .且 1α+1β=1 .則 m= ________.
14.近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2018年投入2500萬元，2020年將投入3600萬元，設該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x ， 根據(jù)題意則可以列出的方程是 ________．
15.現(xiàn)有分別畫有等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形的四張相同的卡片，從中任選兩張，選出的卡片上的圖形恰好同為中心對稱圖形的概率是________．
16.如圖，菱形ABCD的邊長為13，對角線AC＝24，點E、F分別是邊CD、BC的中點，連接EF 并延長與AB的延長線相交于點G，則EG ＝ ________．

17.如圖，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝18，AB＝CD＝24.點E為DC上的一個動點， △ADE與△A D'E關于直線AE對稱，當△CD'E為直角三角形時，DE的長為________.

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）
18.解下列方程：
（1）x2=3x；
（2）2x2-4x-1=0
19.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C移動，幾秒種后△DPQ的面積為31cm2？

20.經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．

（1）填空：當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是________噸.

（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應定為每噸多少元？
四、解答題（二）（每小題8分，共24分）

21.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個（分別標有1號、2號），藍球1個．若從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為14 ．

（1）求袋中黃球的個數(shù)；

（2）第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．

22..閱讀下面的例題：解方程 x2-|x|-2=0
解：當x≥0時，原方程化為x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合題意，舍去）
當x＜0時，原方程化為x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合題意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
請參照例題解方程 x2-|x-1|-1=0
23.如圖，四邊形 ABCD 為矩形，G是對角線 BD 的中點．連接 GC 并延長至F，使 CF=GC ，以 DC 、 CF 為鄰邊作 ?DCFE ，連接 CE ．

（1）若四邊形 DCFE 是菱形，判斷四邊形 CEDG 的形狀，并證明你的結論．
（2）在（1）條件下，連接 DF ，若 BC=3 ，求 DF 的長．
五、解答題（共2題；共20分）

24.如圖， RtΔABC 中， ∠C=90° ， D 是 AB 上一點， DE⊥AC 于點 E ， F 是 AD 的中點， FG⊥BC 于點 G ，與 DE 交于點 H ，若 FG=AF ， AG 平分 ∠CAB ，連結 GE ， GD ．

（1）求證： ΔECG≌ΔGHD ；
（2）求證： AD=AC+EC ．
（3）若 ∠B=30° ，判定四邊形 AEGF 是否為菱形，并說明理由．
25.某數(shù)學興趣小組在課外活動中，研究三角形和正方形的性質時，做了如下探究：在 △ABC 中， ∠BAC=90° ， AB=AC ，點 D 為直線 BC 上一動點（點 D 不與 B ， C 重合），以 AD 為邊在 AD 右側作正方形 ADEF ，連接 CF ．

（1）觀察猜想
如圖1，當點 D 在線段 BC 上時，
① BC 與 CF 的位置關系為： ?????▲ ?????；
② BC ， DC ， CF 之間的數(shù)量關系為：???? ▲ ????；
請將結論直接寫在橫線上，并給予證明；
（2）數(shù)學思考
如圖2，當點 D 在線段 CB 的延長線上時，（1）中的①，②結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出符合題意結論再給予證明．

答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、原方程未知數(shù)的最高次數(shù)是1，故錯誤；
B、原方程為分式方程；故錯誤；
C、當a＝0時，即ax2＋bx＋c＝0的二次項系數(shù)是0時，該方程就不是一元二次方程；故錯誤；
D、符合一元二次方程的形式，故正確.
故答案為：D.
【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù),由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵菱形的對角線互相垂直，但矩形的對角線不一定垂直，
∴菱形具有而矩形不一定具有的是對角線垂直，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)菱形的性質、矩形的性質判斷即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形
∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO
∴BC=CO2+BO2=5
∵S菱形ABCD=12AC×BD=BC×AE
∴AE=12×6×85=245
在直角三角形ABE中，BE=AB2-AE2=75
∴CE=BC-CE=5-75=185
∴BECE的值為718
故答案為：C.
【分析】根據(jù)菱形的性質即可得到BC的長，繼而由面積法求出AE的長度，即可根據(jù)勾股定理計算得到BE的長度，得到結論即可。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：由題意得：關于x的一元二次方程 12kx2-(k+3)x+6=0 有兩個相等的實數(shù)根，
則其根的判別式 Δ=[-(k+3)]2-4?12k?6=0 ，
解得 k=3 ，
則方程為 32x2-6x+6=0 ，
整理得： 32(x-2)2=0 ，
解得 x1=x2=2 ，
因此，等腰 △ABC 的三邊長分別為 3,2,2 ，
則 △ABC 的周長為 3+2+2=7 ，
故答案為：B.
【分析】先根據(jù)等腰三角形的兩腰相等可得關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，從而由一元二次方程根的判別式求出k的值，然后求出方程的根，最后根據(jù)三角形的周長公式即可得.
5.【答案】 C
【解析】【解答】如圖，由題意得：菱形ABCD的周長為8， ∠ABC=120° ，

∴AB=AD=84=2,∠A=60° ，
∴△ABD 是等邊三角形，
∴BD=AB=2 ，
∵∠A

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