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廣東省2021-2022學(xué)年度人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一月考模擬試卷
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1.用配方法將 2x2-4x-3=0 變形，結(jié)果是（?? ）
A.2(x-1)2-4=0B.2(x-1)2-52=0
C.(x-1)2-52=0D.(x-1)2-5=0
2.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（?? ）
A.?k＞﹣ 14???????????????????????B.?k＜ 14???????????????????????C.?k＞﹣ 14 且k≠0???????????????????????D.?k＜ 14 且k≠0
3.關(guān)于二次函數(shù) y=2(x-4)2+6 的最大值或最小值，下列說法正確的是（?? ）
A.?有最大值4?????????????????????????B.?有最小值4?????????????????????????C.?有最大值6?????????????????????????D.?有最小值6
4.學(xué)校初二年級(jí)組織足球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)制（每兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)).共進(jìn)行了 28 場(chǎng)比賽，問初二年級(jí)有幾個(gè)參賽班級(jí)？設(shè)初二年級(jí)有 x 個(gè)班級(jí)參加比賽.根據(jù)題意列出方程正確的是（? ）
A.?x2=28??????????????????????B.?12x(x-1)=28??????????????????????C.?12x2=28??????????????????????D.?x(x-1)=28
5.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù) y=x2 的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（?? ）
A.?y=(x-2)2+1??????????????B.?y=(x+2)2+1??????????????C.?y=(x+2)2-1??????????????D.?y=(x-2)2-1
6.若直角三角形的兩邊長分別是方程 x2-7x+12=0 的兩根，則該直角三角形的面積是（?? ）
A.?6??????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????C.?12或 372??????????????????????????????????D.?6或 372
7.如圖，拋物線 L1:y=ax2+bx+c(a≠0) 與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A（1，0），與 y 軸交于點(diǎn)B（0，2），虛線為其對(duì)稱軸，若將拋物線向下平移兩個(gè)單位長度得拋物線 L2 ，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為（?? ）

A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
8.一次函數(shù) y=ax+b 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y=ax2+bx 的圖象可能是（?? ）

A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
9.拋物線 y=ax2+bx+c （a，b，c為常數(shù)）開口向下且過點(diǎn) A(1,0) ， B(m,0) （ -20


25.如圖，點(diǎn) B ， C 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上， OB ， OC 的長分別為 x2-8x+12=0 的兩個(gè)根 (OC>OB) ，點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上，且 OA=OC=3OB ，連接 AC ．

（1）求過 A ， B ， C 三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿 CA 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A ，點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿 OC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C ，連接 PQ ，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 時(shí)，點(diǎn) Q 停止運(yùn)動(dòng)，求 S△CPQ 的最大值；
（3）M 是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn) M ，使得 ∠ACM=15° ？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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答案解析
一．選擇題（每小題3分，共30分）
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：二次項(xiàng)系數(shù)化1得 x2-2x-32=0 ，
加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得 x2-2x+1-1-32=0 ，
整理得 (x-1)2-52=0 .
故答案為：C.
【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化1，再方程的左邊加和減一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后寫成完全平方式即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，（2k-1）2-4×k×（k-2）＞0，k≠0
4k2+1-4k-4k（k-2）＞0
4k2+1-4k-4k2+8k＞0
4k+1＞0
4k＞-1
k＞-14
∴k＞-14且k≠0
故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元二次方程的含義、一元二次方程根的判別式，計(jì)算得到k的取值范圍。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵在二次函數(shù) y=2(x-4)2+6 中，a=2>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6），
∴函數(shù)有最小值為6.
故答案為：D.
【分析】該二次函數(shù)表達(dá)式為頂點(diǎn)式，由于張口向上，即可得出函數(shù)有最小值，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解答.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為： 12x(x-1) 場(chǎng)，
根據(jù)題意列出方程得： 12x(x-1)=28 ，
故答案為：B.
【分析】由題意根據(jù)相等關(guān)系“12×參加比賽的班級(jí)數(shù)×每一個(gè)班級(jí)參加比賽的次數(shù)=總的比賽的次數(shù)”可列方程求解.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ y=x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）
∴將二次函數(shù) y=x2 的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），
∴所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=(x+2)2+1 ，
故答案為：B
【分析】?先求出y=x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），利用平移的性質(zhì)利用頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線解析式即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解方程 x2-7x+12=0 得 x1=3 ， x2=4
當(dāng)3和4分別為直角三角形的直角邊時(shí)，面積為 12×3×4=6 ；
當(dāng)4為斜邊，3為直角邊時(shí)根據(jù)勾股定理得另一直角邊為 42-32=7 ，面積為 12×7×3=372 ；
則該直角三角形的面積是6或 372 ，
故答案為：D.
【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況：①當(dāng)3和4分別為直角三角形的直角邊，直接利用三角形的面積公式求解即可；②當(dāng)4為斜邊，3為直角邊，先利用勾股定理求出另一直角邊，再求出面積即可.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：設(shè)平移后的拋物線與對(duì)稱軸所在的直線交于點(diǎn)M，連接AB，OM.

由題意可知，AM=OB，
∵ A(1,0),B(0,2)
∴OA=1，OB=AM=2，
∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，
∴圖中兩個(gè)陰影部分的面積和即為四邊形ABOM的面積，
∵ AM//OB ， AM=OB ，
∴四邊形ABOM為平行四邊形，
∴ S四邊形ABOM=OB?OA=2×1=2 .
故答案為：B.
【分析】設(shè)平移后的拋物線與對(duì)稱軸所在的直線交于點(diǎn)M，連接AB，OM，利用A、B坐標(biāo)及平移的性質(zhì)，可得OA=1，OB=AM=2，AM//OB?，可證四邊形ABOM為平行四邊形，由拋物線的對(duì)稱性，可得圖中兩個(gè)陰影部分的面積和即為四邊形ABOM的面積，由S四邊形ABOM=OB?OA計(jì)算即得.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：觀察一次函數(shù)圖象可知 a0 ，
∴二次函數(shù) y=ax2+bx 開口向下，
對(duì)稱軸 x=-b2a>0 ，
故答案為：D.
【分析】利用一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得到a，b的取值范圍；由此可得到二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解： ∵ 拋物線開口向下
∴a

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