1. 已知全集U=R，集合A=x|x2?4>0，B=x|2x?1>0，則?UA∩B=( )
A.12,2B.12,2C.12,2D.12,2

2. 若復(fù)數(shù)z=m+2i1?i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為( )

A.1B.2C.3D.4

3. 設(shè)向量a→=1,m，b→=?1,m，若a→與b→的夾角為60°，則|a→|=( )
A.2B.3C.2D.5

4. 已知雙曲線x2a2?y25=1a>0的一個焦點(diǎn)為?3,0，則其漸近線方程為( )
A.y=±45xB.y=±54xC.y=±52xD.y=±255x

5. 已知x，y滿足約束條件 2x?y+2≥0，x+y?2≥0，x≤1，則z=2x+y的最小值為( )
A.1B.2C.3D.6

6. 函數(shù)f(x)=ex?e?xcsxx2的部分圖像大致是( )
A.B.
C.D.

7. 某學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)有一位同學(xué)沒有及格，當(dāng)其他同學(xué)問及他們四人時，甲說：“沒及格的在甲、丙、丁三人中”；乙說：“是丙沒及格”；丙說：“是甲或乙沒及格”，丁說：“乙說的是正確的”．已知四人中有且只有兩人的說法是正確的，則由此可推斷未及格的同學(xué)是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁

8. 若函數(shù)fx=mx+2x在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(?∞,?1]B.(?∞,?12]C.[?1,+∞)D.[?12,+∞)

9. 某小區(qū)的道路網(wǎng)如圖所示，則由A到C的最短路徑中，經(jīng)過B的條數(shù)為( )

A.6B.7C.8D.9

10. 某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的6名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人中至少有一人參加，若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序相鄰，那么不同的發(fā)言順序有( )
A.168種B.240種C.264種D.336種

11. 已知fx是定義在?∞,0∪0,+∞上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈0,+∞時，fx=|lnxx|．設(shè)a=f?π2，b=f?e2，c=f4，則( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12. 圓錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，則該圓錐體積的最大值為( )
A.8πB.32π3C.12πD.24π
二、填空題

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，異面直線AB1與BC1所成的角是________．

宋元時期是我國古代數(shù)學(xué)非常輝煌的時期，其中秦九韶、李治、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家，其代表作有秦九韶的《數(shù)書九章》，李治的《測圓海鏡》和《益古演段》楊輝的《詳解九章算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.現(xiàn)有數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》，《測圓海鏡》，《益古演段》，《詳解九章算法》，《楊輝算法》，《算學(xué)啟蒙》，《四元玉鑒》，共七本，從中任取2本，至少含有一本楊輝的著作的概率是________．

函數(shù)fx=2+csxsinx0≤x≤2π的極小值為________．

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C:x2m+y23=1的上、下焦點(diǎn)，若橢圓C上存在四個不同點(diǎn)P，使得△PF1F2的面積為2，則C的離心率的取值范圍是________.
三、解答題

已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a=3，b=7，tanπ+B=?3.
(1)求sinA的值；

(2)求△ABC的面積．

已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n.
(1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列1anan+1前n項(xiàng)和Tn.

已知函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|0的焦點(diǎn)F且斜率為2的直線交E于A，B兩點(diǎn)，|AB|=5．
(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)圓C:x?32+y?32=r2交拋物線E于M，N兩點(diǎn)，若MN是圓C的直徑，求圓C的面積．

已知函數(shù)fx=xex?ax+2．
(1)若曲線y=fx在點(diǎn)0,f0處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)當(dāng)a≤1時，證明：fx≥lnx+3．
參考答案與試題解析
2020-2021年陜西省安康市高二（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵A=?∞,?2∪2,+∞，B=12,+∞，
∴?UA=?2,2，
∴ (?UA)∩B=12,2．
故選B．
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
復(fù)數(shù)的基本概念
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解．
【解答】
解：∵ z=m+2i1?i=(m+2i)(1+i)(1?i)(1+i)=m?22+m+22i為純虛數(shù)，
∴ m?2=0，m+2≠0， 即m=2．
故選B．
3.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
數(shù)量積表示兩個向量的夾角
向量的模
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵cs=cs60°=m2?1m2+1=12，
∴m2=3，
∴ |a→|=1+3=2．
故選C．
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
雙曲線的漸近線
【解析】

【解答】
解：由題意得a2+5=9，
∴a=2，
∴ 漸近線方程為y=±52x .
故選C.
5.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
求線性目標(biāo)函數(shù)的最值
【解析】
作出不等式組 表示的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可.
【解答】
解：作出不等式組 2x?y+2≥0，x+y?2≥0，x≤1 表示的平面區(qū)域如圖所示：
由z=2x+y可得y=?2x+z，
平移直線y=?2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A(0,2)時，直線在縱軸上截距最小，
此時z取得最小值為2 .
故選B.
6.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
函數(shù)的圖象
函數(shù)奇偶性的判斷
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由題知，f(x)的定義域?yàn)??∞，0)∪(0，+∞)，
且f(?x)=?f(x)，
所以f(x)是奇函數(shù)，排除C和D，
將x=π代入f(x)得f(π)

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