2020-2021學(xué)年陜西省安康市高二（下）5月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷北師大版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知全集U=R，集合A=x|x2?4>0，B=x|2x?1>0，則?UA∩B=( )
A.12,2B.12,2C.12,2D.12,2

2. 若復(fù)數(shù)z=m+2i1?i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為( )

A.1B.2C.3D.4

3. 設(shè)向量a→=1,m，b→=?1,m，若a→與b→的夾角為60°，則|a→|=( )
A.2B.3C.2D.5

4. 已知雙曲線x2a2?y25=1a>0的一個焦點(diǎn)為?3,0，則其漸近線方程為( )
A.y=±45xB.y=±54xC.y=±52xD.y=±255x

5. 已知x,y滿足約束條件 2x?y+2≥0,x+y?2≥0,x≤1, 則z=2x+y的最小值為（）
A.1B.2C.3D.6

6. 函數(shù)f(x)=ex?e?xcsxx2的部分圖像大致是( )
A.B.
C.D.

7. 已知函數(shù)fx=csωx+π6ω>0的最小正周期為π，則該函數(shù)圖像( )
A.關(guān)于點(diǎn)π6,0對稱B.關(guān)于直線x=π6對稱
C.關(guān)于點(diǎn)π3,0對稱D.關(guān)于直線 x=π3對稱

8. 某學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)有一位同學(xué)沒有及格，當(dāng)其他同學(xué)問及他們四人時，甲說：“沒及格的在甲、丙、丁三人中”；乙說：“是丙沒及格”；丙說：“是甲或乙沒及格”，丁說：“乙說的是正確的”．已知四人中有且只有兩人的說法是正確的，則由此可推斷未及格的同學(xué)是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁

9. 2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個弱化形式，孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對p,p+2稱為孿生素?cái)?shù)．從10以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為( )
A.16B.15C.14D.13

10. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1n+1?Snn=1，S4=16，則a1=（）
A.1B.2C.3D.4

11. 已知fx是定義在?∞,0∪0,+∞上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈0,+∞時，fx=|lnxx|．設(shè)a=f?π2，b=f?e2，c=f4，則( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12. 在△ABC中，AB=AC=2，A=120°，以BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)圍成的封閉幾何體內(nèi)裝有一球，則球的最大體積為（）
A.π2B.2π2C.3π3D.3π2
二、填空題

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，異面直線AB1與BC1所成的角是________．

已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S4S2=4，則a9a7=________ .

函數(shù)fx=2+csxsinx0≤x≤2π的極小值為________．

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C:x2m+y23=1的上、下焦點(diǎn)，若橢圓C上存在四個不同點(diǎn)P，使得△PF1F2的面積為2，則C的離心率的取值范圍是________.
三、解答題

已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a=3，b=7，tanπ+B=?3.
(1)求sinA的值；

(2)求△ABC的面積．

眼保健操主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防近視的目的．某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖所示頻率分布直方圖．

(1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級視力在5.0以上的人數(shù)；

(2)為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對年級不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？
附：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，A1在底面ABC上的投影恰為AC的中點(diǎn)D，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA1⊥AC1.

(1)證明：AC1⊥平面A1BC；

(2)求點(diǎn)C到平面A1AB的距離.

已知函數(shù)fx=aex?12x2.
(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=fx在點(diǎn)0,f0處的切線方程；

(2)若函數(shù)fx在[0,+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

過拋物線E:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)F且斜率為2的直線交E于A，B兩點(diǎn)，|AB|=5．
(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)圓C:x?32+y?32=r2交拋物線E于M，N兩點(diǎn)，若MN是圓C的直徑，求圓C的面積．

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2csα,y=2sinα（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinπ4+θ=22 .
(1)求C的普通方程與l的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)M，N分別是l和C上的動點(diǎn)，求|MN|的最小值．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年陜西省安康市高二（下）5月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵A=?∞,?2∪2,+∞，B=12,+∞，
∴?UA=?2,2，
∴ (?UA)∩B=12,2．
故選B．
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
復(fù)數(shù)的基本概念
復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解．
【解答】
解：∵ z=m+2i1?i=(m+2i)(1+i)(1?i)(1+i)=m?22+m+22i為純虛數(shù)，
∴ m?2=0，m+2≠0，即m=2．
故選B．
3.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
數(shù)量積表示兩個向量的夾角
向量的模
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：∵cs=cs60°=m2?1m2+1=12，
∴m2=3，
∴ |a→|=1+3=2．
故選C．
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
雙曲線的漸近線
【解析】

【解答】
解：由題意得a2+5=9，
∴a=2，
∴ 漸近線方程為y=±52x .
故選C.
5.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
求線性目標(biāo)函數(shù)的最值
【解析】
作出不等式組對應(yīng)的可行域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論.
【解答】
解：根據(jù)題意畫出x,y的可行域，如圖，
z=2x+y可轉(zhuǎn)化為y=?2x+z，
z的幾何意義是直線y=?2x+z在y軸上的截距，
顯然當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，截距最小，即z有最小值，易求得B(0,2)，
所以zmin=0+2=2.
故選B.
6.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
函數(shù)的圖象
函數(shù)奇偶性的判斷
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由題知，f(x)的定義域?yàn)??∞，0)∪(0，+∞)，
且f(?x)=?f(x)，
所以f(x)是奇函數(shù)，排除C和D，
將x=π代入f(x)得f(π)0的最小正周期為π，
∴ 2πω=π，即ω=2，
∴ fx=cs2x+π6，
∵ 2x+π6=kπ，k∈Z，
解得：x=kπ2?π12，k∈Z，
∴ 函數(shù)圖象的對稱軸為：x=kπ2?π12，k∈Z，
當(dāng)x=kπ2?π12=π6時，解得：k=12，
不符合k∈Z，故B錯誤；
當(dāng)x=kπ2?π12=π3時，解得：k=56，
不符合k∈Z，故D錯誤；
∵ 2x+π6=kπ+π2，k∈Z，
解得：x=π6+kπ2，k∈Z，
∴ 函數(shù)圖象的對稱中心為(π6+kπ2,0)，k∈Z，
當(dāng)π6+kπ2=π3時，解得：k=13，
不符合k∈Z，故C錯誤；
當(dāng)k=0時，該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)π6,0對稱，故A正確.
故選A.
8.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
進(jìn)行簡單的合情推理
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由題意可知，乙、丁說的同真或同假，
當(dāng)同真時，甲說的也真，不成立，則同假，
所以甲、丙說的同真，
故甲未及格．
故選A．
9.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
古典概型及其概率計(jì)算公式
【解析】
（1）求出滿足條件的所有素?cái)?shù)，找出孿生素?cái)?shù)的個數(shù)，進(jìn)而求解即可.
【解答】
解：10以內(nèi)的素?cái)?shù)分別為2，3，5，7，共4個，
從中選兩個共包含6個基本事件，
而10以內(nèi)的孿生素?cái)?shù)對有3,5，5,7，共2對，包含2個基本事件，
所以從10以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)對的概率為P=26=13.
故選D.
10.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
無
【解答】
解：由已知可得a1+an+12?a1+an2=1，
∴ an+1?an=2=d，S4=4a1+4×32×2=16，a1=1．
故選A．
11.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
奇偶性與單調(diào)性的綜合
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由題意知，a=f?π2=fπ2，b=f?e2=fe2，
c=f4=ln44=ln22=f2．
當(dāng)x∈1,e時，fx=|lnxx|=lnxx，f′x=1?lnxx2，
因?yàn)閤∈1,e，
所以lnx0，
所以fx在1,e上單調(diào)遞增，
因?yàn)?

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