類(lèi)型四拋物線形問(wèn)題【典例1】已知平面直角坐標(biāo)系（如圖1），直線的經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求、的值；（2）如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，且在第一象限內(nèi)，直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo).                      【典例2】如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸分別交于點(diǎn)B（-1，0）、點(diǎn)C（3，0），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AD、DC，求的面積；（3）點(diǎn)P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，若以O、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．                            【典例3】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．（1）求拋物線的解析式；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC、AB，求的正切值；（3）點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且與相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．                                      【典例4】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和B（0,3），其頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）求△ABD的面積；（3）設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，作PH⊥對(duì)稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).                         【典例5】平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖8），已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和B（3,0），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．                                               （1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；                                                 （2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且EA=EC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，∠MEQ=∠NEB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．                       【典例6】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（8,0）和點(diǎn)C（9，）．拋物線（a，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且與x軸的另一交點(diǎn)為A．對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M ，滿足MA=MC．（1） 求這條拋物線的表達(dá)式； （2） 求四邊形ABCM的面積； （3） 如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)D，滿足四邊形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．                                【典例7】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：∠DAB=∠ACB；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，且△ADQ是以AD為底的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．                                    【典例8】如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)．（1）求和的值；（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)：它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在軸上．如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，試說(shuō)明理由．                          【典例9】已知：如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)C在直線上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）求平移過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的面積； （3）已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)． ．                           【典例10】如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為C（1，），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B，直線CP交x軸于點(diǎn)A．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用m的代數(shù)式表示線段BC的長(zhǎng)；（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)．       

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