類型一最優(yōu)方案問題 【方法總結(jié)】方案設(shè)計是指根據(jù)問題所提供的信息，運用學(xué)過的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計和操作，然后通過分析、計算、證明等，列舉出所有可能方案，或確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問題．一、主要題型分類①經(jīng)濟(jì)類方案設(shè)計題：根據(jù)方程(組)、不等式(組)的整數(shù)解、函數(shù)等模型，對實際問題中的方案進(jìn)行比較來確定最優(yōu)方案來解決問題；②操作類方案設(shè)計題：根據(jù)實際問題拼接或分割圖形．以上兩類試題不僅要求學(xué)生要有扎實的數(shù)學(xué)知識，而且要能夠把實際問題中所涉及的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化、抽象成具體的數(shù)學(xué)問題.二、解題的一般思路1、解決經(jīng)濟(jì)類方案設(shè)計題一般過程是：①閱讀，弄清問題背景和基本要求；②分析，尋找問題的數(shù)量關(guān)系，找到與其相關(guān)的知識；③建模，由分析得出的相關(guān)知識建立方程模型、不等式(組)模型或函數(shù)模型；④解題，求解上述建立的方程、不等式或函數(shù)，結(jié)合實際確定最優(yōu)方案．2、解決操作類方案設(shè)計題一般過程是：①閱讀，弄清問題背景和基本要求；②慎重考慮，設(shè)計出盡量簡便符合要求的圖形；③標(biāo)上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，或附上文字說明． 【典例1】 某市繼2019年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10 000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？                 【典例2】為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動適應(yīng)社會，促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶 17 個學(xué)生，還剩 12 個學(xué)生沒人帶；若每位老師帶 18 個學(xué)生，就有一位老師少帶 4 個學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示. 甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)3042租金/（元/輛）300400學(xué)校計劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費用不超過 3 100 元，為了安全，每輛客車上至少要有 2名老師．(1)參加此次研學(xué)旅行活動的老師和學(xué)生各有多少人？(2)既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有 2 名老師，可知租用客車總數(shù)為________輛；(3)你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．           【典例3】有一張邊長為 a 厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加 b 厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案：方案一方案二方案三小紅發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=(a+b)2對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程．                  【典例4】已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如下圖 4-1 所示 .4-1(1)請說明圖中 ①、② 兩段函數(shù)圖象的實際意義；(2)寫出批發(fā)該種水果的資金金額 w(元) 與批發(fā)量 n(kg) 之間的函數(shù)關(guān)系式 ；在圖 4-2 的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果；4-2(3)經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖 4-3 所示. 該經(jīng)銷商擬每日售出 60 kg 以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大 .4-3                 【典例5】某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價元、每星期售出商品的利潤為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？       【典例6】現(xiàn)有一塊矩形場地，如圖1所示，長為40m，寬為30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植：．蘭花；．菊花；．月季；．牽?；ǎ?/span>（1）求出這塊場地中種植菊花的面積與場地的長之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自為量的取值范圍．（2）當(dāng)是多少時，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？       【典例7】某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖1(1)所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖1(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？                  【典例8】一家電腦公司推出一款新型電腦．投放市場以來前3個月的利潤情況如圖2所示，該圖可以近看作為拋物線的一部分．請結(jié)合圖象，解答以下問題：（1）求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；（2）該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若照此經(jīng)營下去，請你結(jié)合所學(xué)的知識，對公司在此款電腦的經(jīng)營狀況（是否虧損？何時虧損？）作預(yù)測分析．                  【典例9】暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和k2的值；（3）八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．   

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