1. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2?an(n≥2)，而a1=1，計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=( )
A.2(n+1)2B.2n(n+1)C.22n?1D.22n?1

2. 曲線y=x2x?1在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程為( )
A.x?y?2=0B.x+y?2=0C.x+4y?5=0D.x?4y?5=0

3. 已知向量a→=(1, 2)，b→=(2, ?3)．若向量c→滿足(c→+a→) // b→，c→⊥(a→+b→)，則c→=( )
A.(79, 73)B.(?73,?79)C.(73,79)D.(?79,?73)

4. 已知拋物線C:y2=16x，焦點(diǎn)為F，直線l:x=?1，點(diǎn)A∈l，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)為B，若FA→=5FB→，則|AF→|=( )
A.43B.62C.35D.40

5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=( )
A.33B.72C.84D.189

6. 命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是( )
A.不存在x0∈R，2x0>0B.存在x0∈R，2x0≥0
C.對任意的x∈R，2x≤0D.對任意的x∈R，2x>0

7. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2+c2?b2)tanB=3ac，則角B的值為（ ）
A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3

8. 若不等式組x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4 所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+43分為面積相等的兩部分，則k的值是( )
A.73B.37C.43D.34

9. 已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0, b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為( )
A.3B.2C.5D.6

10. 已知a→=(?2,?1)，b→=(λ,1)，則λ>?12是“a→與b→的夾角為鈍角”的（ ）條件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要

11. 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，若P為橢圓上一點(diǎn)，且△PF1F2的內(nèi)切圓周長為23π3，則滿足條件的點(diǎn)P有( )
A.4個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

12. 已知函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=3f(x)，當(dāng)x∈(0, 3)時(shí)f(x)=lnx?axa>13，當(dāng)x∈(?6, ?3)時(shí)，f(x)的最大值為?19，則實(shí)數(shù)a的值等于( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空題

若a+b=a?b?3，其中a，b∈R+，則a?b的取值范圍是________.
三、解答題

如圖，在△ABC中， AC=2，BC=1，csC=34.

(1)求AB的值；

(2)求sin(A+B)的值.

已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn∈N?，bn的通項(xiàng)公式為bn=2n，b3=a4?2a1，S11=11b4．
(1)求an的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列a2nb2n?1的前n項(xiàng)和Tnn∈N?．

已知四面體ABCD中，AB⊥面BCD，BC⊥DC，BE⊥AD垂足為E，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，AB=BD=2，CD=1．

(1)求證：AC // 面BEF；

(2)求點(diǎn)B到面ACD的距離．

已知函數(shù)f(x)=eax?(ax+a+1)，其中a≥?1．
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線方程；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)橢圓C1的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為32，拋物線C2的焦點(diǎn)在y軸上， C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，點(diǎn)2,?22在C1上，點(diǎn)2,?1在C2上，
(1)求曲線C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)請問是否存在過拋物線C2的焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)M，N，使得以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn)O？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x．
(1)確定y=f(x)在(0, +∞)上的單調(diào)性；

(2)設(shè)?(x)=xf(x)?x?ax3在(0, 2)上有極值，求a的取值范圍．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年河南省濮陽市高二（上）1月月考數(shù)學(xué)（文）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
數(shù)列遞推式
【解析】
利用數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和 Sn=n2an(n≥2)，a1=1，代入即可計(jì)算a2，a3，a4，從而可以猜想an．
【解答】
解：∵ 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2?an(n≥2)，
∴ S2=4a2.
∵ a1=1，
∴ 1+a2=4a2，
∴ a2=13=11+2.
又S3=1+13+a3=9a3，
∴ a3=16=11+2+3.
∵ S4=1+13+16+a4=16a4，
∴ a4=110=11+2+3+4，
…
∴ an=11+2+…+n=2n(n+1).
故選B．
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
【解析】
求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．
【解答】
解：y=x2x?1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x?1?2x(2x?1)2=?1(2x?1)2，
當(dāng)x=1時(shí)，y′=?1，則曲線在點(diǎn)(1, 1)處的切線斜率為?1，
所以所求切線的方程為y?1=?(x?1)，
即為x+y?2=0．
故選B.
3.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
【解析】
根據(jù)題意，設(shè)c→=(x, y)，則可得c→+a→、a→+b→的坐標(biāo)，由(c→+a→) // b→，可得3(x+1)＝2(y+2)，①，又由c→⊥(a→+b→)，可得3x+5y＝0，②，聯(lián)立兩式，即可得x、y的值，即可得c→的坐標(biāo)．
【解答】
解：設(shè)c→=(x, y)，
則c→+a→=(x+1, y+2)，a→+b→=(3, ?1).
由(c→+a→) // b→，可得?3(x+1)=2(y+2)，①
由c→⊥(a→+b→)，可得3x?y=0，②
聯(lián)立①②，解得x=?79，y=?73，
即c→=(?79, ?73).
故選D.
4.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
拋物線的性質(zhì)
向量的共線定理
【解析】
設(shè)A(?1, a)，B(m, n)，且n2＝16m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由FA→=5FB→，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得|AF→|．
【解答】
解：由拋物線C:y2=16x，可得F(4, 0)，
設(shè)A(?1, a)，B(m, n)，且n2=16m，
∵ FA→=5FB→，
∴ ?1?4=5(m?4)，
∴ m=3，
∴ n=±43，
∵ a=5n，
∴ a=±203，
∴ |AF→|=(4+1)2+(±203)2=35．
故選C.
5.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
根據(jù)等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，可求得q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．
【解答】
解：在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21.
故3+3q+3q2=21，
∴ q=2，
∴ a3+a4+a5=(a1+a2+a3)q2=21×22=84.
故選C．
6.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
命題的否定
【解析】
根據(jù)命題“存在x0∈R，2x0≤0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，將“≤”改為“>”即可得到答案．
【解答】
解：∵ 命題“存在x0∈R，2x0≤0”是特稱命題，其否定為全稱命題，
∴ 否定命題為：對任意的x∈R，2x>0．
故選D．
7.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
任意角的三角函數(shù)
余弦定理的應(yīng)用
【解析】
通過余弦定理及(a2+c2?b2)tanB=3ac，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．
【解答】
解：由(a2+c2?b2)tanB=3ac，
∴ a2+c2?b22ac=32csBsinB，即csB=32csBsinB，
∴ sinB=32.
∵ B為三角形中的一個(gè)角，
∴ B為π3或2π3.
故選D.
8.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
簡單線性規(guī)劃
求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值-有關(guān)斜率
【解析】
先根據(jù)約束條件：x≥0x+3y≥43x+y≤4 ，畫出可行域，求出可行域頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何意義求面積即可．
【解答】
解：作出可行域如圖所示，
由圖可知，直線y=kx+43恒經(jīng)過點(diǎn)(0, 43)，
當(dāng)直線y=kx+43再經(jīng)過AB的中點(diǎn)D(12, 52)時(shí)，
平面區(qū)域被直線y=kx+43分為面積相等的兩部分，
將x=12，y=52代入直線y=kx+43的方程得k=73.
故選A.
9.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
雙曲線的漸近線
圓錐曲線的綜合問題
【解析】
先求出漸近線方程，代入拋物線方程，根據(jù)判別式等于0，找到a和b的關(guān)系，從而推斷出a和c的關(guān)系，答案可得．
【解答】
解：由題雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=bxa，
代入拋物線方程整理得ax2?bx+a=0，
因漸近線與拋物線相切，所以b2?4a2=0，
即b=2a,
即c2=5a2?e=5，
故選C．
10.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
充分條件、必要條件、充要條件
【解析】
由a→與b→的夾角為鈍角??2λ?1?12是“a→與b→的夾角為鈍角”的必要不充分條件．
故選B.
11.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
【解析】

【解答】
解：因?yàn)椤鱌F1F2的內(nèi)切圓周長為23π3，
所以內(nèi)切圓半徑為33.
當(dāng)點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，△PF1F2內(nèi)切圓的半徑恰好是33，
所以滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè)．
故選C．
12.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
函數(shù)的周期性
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：當(dāng)x∈?6,?3時(shí)，x+6∈0,3，
則fx+6=3fx+3=9fx=lnx+6?ax+6，
因?yàn)楫?dāng)x∈?6,?3時(shí)，fx的最大值為?19，
令t=x+6∈0,3，則ft=lnt?at的最大值是?1，
f′t=1t?a=1?att，
由1?att=0可知f(t)在t=1a處取得極值，
又ft在0,1a上是增函數(shù)，在1a,3上是減函數(shù)，得t=1a∈0,3是函數(shù)的最大值點(diǎn)，
則f1a=ln1a?1=?1，解得a=1.
故選D．
二、填空題
【答案】
[9,+∞)
【考點(diǎn)】
基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
【解析】
利用基本不等式得，再利用二次不等式的解法得解.a+b=ab?3≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號成立
【解答】
解：由題設(shè)a>0，b>0，
所以a+b=ab?3≥2ab，即ab?2ab?3≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立，
解得ab?3ab+1≥0，
所以ab≥3，
所以ab≥9，
故ab的取值范圍為[9,+∞).
故答案為：[9,+∞).
三、解答題
【答案】
解：(1)由余弦定理得AB2=AC2+BC2?2AC?BC?csC
=22+12?2×2×1×34=2，
所以AB=2.
(2)由csC=34，00)，則由2=?2p?1，得p=1．
所以拋物線C2的方程為x2=?2y．
(2)因?yàn)橹本€l過拋物線C2的焦點(diǎn)F0,12．
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M(0,1)，N(0,?1)或點(diǎn)M0,?1，N0,1，顯然以線段MN為直徑的圓不過原點(diǎn)O，故不符合要求；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線l的方程為y=kx?12，
代入C1的方程，并整理得(1+4k2)x2?4kx?3=0．
設(shè)點(diǎn)Mx1,y1，Nx2,y2，則x1+x2=4k1+4k2，x1?x2=?31+4k2，
y1?y2=kx1?12kx2?12
=k2x1?x2?12k(x1+x2)+14=1?16k24(1+4k2)．
因?yàn)橐跃€段MN為直徑的圓過原點(diǎn)O，
所以O(shè)M→⊥ON→，
所以O(shè)M→?ON→=0，
所以x1?x2+y1?y2=0，
所以?31+4k2+1?16k241+4k2=0，化簡得16k2=?11，無解．
所以滿足條件的直線l不存在.
綜上，不存在以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn)O.
【答案】
解：(1)由已知函數(shù)求導(dǎo)得f′(x)=xx+1?ln(1+x)x2.
設(shè)g(x)=xx+1?ln(1+x)，
則g′(x)=1(x+1)2?1x+1=?x(x+1)2

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