? 高三理數(shù)三模數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.設(shè) 是虛數(shù)單位.假設(shè)復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，那么 的值為〔??? 〕
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?3
2.集合 ， .那么 〔??? 〕
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.如圖為某商場(chǎng)一天營(yíng)業(yè)額的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖你不能得出的信息為〔??? 〕

A.?該商場(chǎng)家用電器銷售額為全商場(chǎng)營(yíng)業(yè)額的40%????B.?服裝鞋帽和百貨日雜共售出29000元
C.?副食的銷售額為該商場(chǎng)營(yíng)業(yè)額的10%??????????????????D.?家用電器部所得利潤(rùn)最高
4. ， ：向量 與 共線，那么 是 的〔??? 〕
A.?充分不必要條件?????????????B.?必要不充分條件?????????????C.?充要條件?????????????D.?既不充分也不必要條件
5.閱讀如下列圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出 的值等于〔??? 〕

A.?-3?????????????????????????????????????????B.?-10?????????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????????D.?-2
6.如圖，在正四棱柱 中，點(diǎn) 是平面 內(nèi)一點(diǎn)，那么三棱錐 的主(正)視圖與左(側(cè))視圖的面積之比為〔??? 〕

A.?3：2????????????????????????????????????B.?2：1????????????????????????????????????C.?2：3????????????????????????????????????D.?1：1
7.設(shè)函數(shù) 在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 ，且函數(shù) 在 處取得極小值，那么函數(shù) 的圖像可能是〔??? 〕
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
8.拋物線 的弦 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，那么 的最大值為〔??? 〕
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
9.設(shè)函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，它的周期是π，那么以下說法正確的個(gè)數(shù)為〔??? 〕
①將 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) 的圖象；② 的圖象過點(diǎn)(0，1)；③ 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 ；④ 在 上是減函數(shù)
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
10.假設(shè)數(shù)列 對(duì)于任意的正整數(shù) 滿足： ，且 ，那么稱數(shù)列 為“積增數(shù)列〞.“積增數(shù)列〞 中， ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，那么對(duì)于任意的正整數(shù) ，有〔??? 〕
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
11.過雙曲線 的左頂點(diǎn) 作斜率為1的直線 ，假設(shè)直線 與雙曲線 的兩條漸近線分別相交于點(diǎn) 、 ，且 ，那么雙曲線的離心率為〔??? 〕〔 為原點(diǎn)〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
12.函數(shù) ，假設(shè)存在 ，使 ，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍為〔??? 〕
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
二、填空題
13.等比數(shù)列 滿足 ， ，那么 ________．
14.實(shí)數(shù) 滿足 ，那么目標(biāo)函數(shù) 的最大值為________．
15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．
16.在直角三角形 中， ， 是斜邊 的中點(diǎn)，將 沿直線 翻折，假設(shè)在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得 ，那么 邊長(zhǎng)的最大值為________.
三、解答題
17.為了更好的開展高中數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課的教學(xué)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)與物理緊密聯(lián)系的特點(diǎn)，某高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)組與物理組進(jìn)行聯(lián)合教學(xué)實(shí)踐活動(dòng).在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某班學(xué)生分成五組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)〔研究某物理現(xiàn)象中兩個(gè)物理量 、 之間的關(guān)系〕，得到五組數(shù)據(jù)如下表所示.
組號(hào)
1
2
3
4
5
物理量
12
11
13
10
9
物理量
27
25
29
24
20
參考公式： ， .
〔1〕為了減少一定的運(yùn)算量，同學(xué)們決定用前三組的數(shù)據(jù)研究?jī)蓚€(gè)物理量 、 的線性回歸方程，并由該回歸方程預(yù)估第4，5組物理量 的值，假設(shè)產(chǎn)生的殘差的絕對(duì)值不超過1，那么認(rèn)為本次實(shí)踐活動(dòng)成功.請(qǐng)問本次實(shí)踐活動(dòng)是否成功？并說明理由；
〔2〕老師打算從這五組學(xué)生中隨機(jī)選取兩組學(xué)生進(jìn)行校本科研課題：?數(shù)學(xué)與物理深度融合研究?的問卷調(diào)查，記組號(hào)差的絕對(duì)值為 ，求 的分布列與數(shù)學(xué)期望.
18.在 中， ， ， ， 為 內(nèi)一點(diǎn)，且 .
〔1〕假設(shè) ，求 ；
〔2〕假設(shè) ，設(shè) ，求 .
19.四棱錐 中， ， ， ，平面 平面 ，點(diǎn) 為 的中點(diǎn).

〔1〕求證：向量 、 、 共面；
〔2〕假設(shè) ，求二面角 的余弦值.
20.設(shè)圓 的圓心為 ，過點(diǎn) 且與 軸不重合的直線交明 于 、 兩點(diǎn)，過 作 的平行線交 于點(diǎn) .
〔1〕證明 為定值，并寫出點(diǎn) 的軌跡 的方程；
〔2〕點(diǎn) ， ，過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于 、 兩點(diǎn).記 與 的面積分別為 和 ，求 的最大值.
21.函數(shù) .
〔1〕求 的極值；
〔2〕 ，函數(shù) ，假設(shè)關(guān)于 的不等式 恒成立，試確定 的取值范圍.
22.在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的極坐標(biāo)方程為 .
〔1〕寫出曲線 的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；
〔2〕設(shè) 與曲線 交于 ? 兩點(diǎn)， 與曲線 交于 ? 兩點(diǎn)，求四邊形 面積.
23.函數(shù) ， ．
〔1〕解不等式 ．
〔2〕假設(shè)對(duì)任意 ，都有 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】由題得 ，
因?yàn)閺?fù)數(shù) 是純虛數(shù)，
所以 .
故答案為：B

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡(jiǎn)再由復(fù)數(shù)的定義即可得出答案。
2.【解析】【解答】由 可得 ，所以 ，顯然 ，所以 .
故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由對(duì)數(shù)不等式的解法求解出不等式的解集，從而得到集合B，再由并集的定義即可得出答案。
3.【解析】【解答】對(duì)于A：由圖可知顯然正確；
對(duì)于C：由圖可知，副食的銷售額占比為： ，C符合題意；
對(duì)于B：由副食的銷售額和占比可得商場(chǎng)一天總的營(yíng)業(yè)額為： 元，故服裝鞋帽和百貨日雜的銷售額為： 元，B符合題意；
對(duì)于D：由圖不能得出，D不符合題意.
故答案為：D.

【分析】利用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。
4.【解析】【解答】假設(shè)向量 與 共線，那么 ，解得 或 ，
所以 是 的充分不必要條件.
故答案為：A.

【分析】首先由共線向量的坐標(biāo)公式整理計(jì)算出x的值，再由充分和必要條件即可得出答案。
5.【解析】【解答】輸入 ， ，
第一次運(yùn)行： ， ， ；
第二次運(yùn)行： ， ， ；
第三次運(yùn)行： ， ， ；
第四次運(yùn)行： ， ，輸出 ，
故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意由程序框圖的循環(huán)代入數(shù)值驗(yàn)證即可得出滿足題意的輸出值.
6.【解析】【解答】設(shè)點(diǎn) 在平面 的射影為 ，在平面 的射影為 ，如下列圖：

∴三棱錐 的正視圖與側(cè)視圖分別為 與 ，
因此所求面積 .
故答案為：D.

【分析】利用正方體的幾何性質(zhì)結(jié)合題意，即可得到三棱錐 的正視圖與側(cè)視圖分別為 與 ， 由三角形的面積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。
7.【解析】【解答】函數(shù)f〔x〕在x=﹣2處取得極小值，所以 時(shí)， ； 時(shí)， .
所以 時(shí)， ； 時(shí)， ； 時(shí)， .
故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)的極小值，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的大致圖像.
8.【解析】【解答】解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，那么x1+x2=6
令直線AB的方程為y=kx+b，代入y2=4x得k2x2+2(kb-2)x+b2=0
那么
那么， 解得
那么
那么
≤8
當(dāng)k=±1時(shí)，等號(hào)成立.
故答案為：D
【分析】根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，以及二次函數(shù)的最值問題求解即可.
9.【解析】【解答】由函數(shù) 的周期為 ，可得 ，所以 ，
又圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ，
所以 .
對(duì)于①，將 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) 的圖象，所以①不對(duì)；
對(duì)于②， ，點(diǎn)(0，1)，所以②正確；
對(duì)于③， ，所以 是 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以③正確；
對(duì)于④，當(dāng) ，可得 ，所以 在 上是減函數(shù)不正確，所以④不正確.
故答案為：B.

【分析】利用條件結(jié)合周期公式計(jì)算出， 再圖象的性質(zhì)求出由此得到函數(shù)的解析式； 由函數(shù)平移的性質(zhì)即可判斷出①不對(duì)；由特殊點(diǎn)發(fā)代入計(jì)算出②正確；結(jié)合函數(shù)的圖象即可求出 是 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心由此判斷出③正確；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出④不正確；由此得出答案。
10.【解析】【解答】因?yàn)?，由根本不等式可得 ，
因此， .
故答案為：B.

【分析】利用條件結(jié)合根本不等式整理即可得出， 再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出答案即可。
11.【解析】【解答】解：由題意得點(diǎn)P為〔-1,0〕，直線l為y=x+1，雙曲線的漸近線為y=±bx，
那么由得
那么，
那么由 ?解得b=3
那么
那么
故答案為：A

【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，及直線間的關(guān)系，結(jié)合向量的線性運(yùn)算求解即可.
12.【解析】【解答】解：由 ，得 ，即 ，
所以 ，所以 ，即 ，
令 ，那么 〔 〕，
當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，
所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，
因?yàn)?，所以 ， ，
那么只需 即可，即 ，所以 ，
因?yàn)?，所以 ，
令 ，那么 ，
當(dāng) ，那么 ，當(dāng) 時(shí)， ，
所以 在 上遞減，在 上遞增，
所以 ，
所以 ，得 ，
故答案為：B

【分析】首先由條件整理得到， 由此得出， 令對(duì)其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合m的取值范圍整理得出， 構(gòu)造函數(shù)對(duì)其求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，印花稅的單調(diào)性即可求出， 從而得到即， 由此得到答案。
二、填空題
13.【解析】【解答】由題意可得 所以 ，解得 〔舍〕，而 ，填42.
【分析】根據(jù)題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意，由整體思想計(jì)算出結(jié)果即可。
14.【解析】【解答】由約束條件 作出可行域如下列圖：

因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù) 可化為 ，因此 表示直線 在 軸截距的相反數(shù)，求 的最大值，即是求截距的最小值，由圖像可得直線 過點(diǎn)B時(shí)截距最小，
由 解得 ，所以 .
故答案為4

【分析】用二元一次不等式組畫出可行域，再利用可行域借助求線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值。
15.【解析】【解答】 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
【分析】 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令的指數(shù)分別為0，一2即得.
16.【解析】【解答】設(shè) ,由題意得， ，取 中點(diǎn) ，
翻折前，在圖1中，連接 ，那么 ，

翻折后，在圖2中，此時(shí) ．

， 平面 ，
又 平面 ，所以
由 為 中點(diǎn)，那么此時(shí) 為等腰三角形， ，
， ，
在 中：① ，② ，③ ；
由①②③可得 ．
如圖3，翻折后，當(dāng) 與 在一個(gè)平面上，

與 交于 ，且 ， ， ，
又 ， ，
， ，此時(shí) .
綜上， 的取值范圍為 ，
故答案為：

【分析】根據(jù)題意設(shè)出， 結(jié)合圖象的折疊性質(zhì)以及中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出線線垂直，以及邊之間的關(guān)系，再由三角形中的幾何計(jì)算關(guān)系即可求出， ， 利用三角形的幾何性質(zhì)整理得出， 結(jié)合題意由垂直關(guān)系即可得出即， 從而求出x的值，由此得到x的取值范圍。
三、解答題
17.【解析】【分析】 (1)結(jié)合題目給出的數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，算出殘差的絕對(duì)值與1比較即可.
(2)(2)根據(jù)題意即可得出X的取值，再由古典概率的公式求出對(duì)應(yīng)的X的概率，由此得到X的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出答案即可。
?
18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由三角形的幾何計(jì)算關(guān)系求出角的大小，再由余弦定理代入的數(shù)值計(jì)算出PA的值。
(2)由條件即可得出， 結(jié)合正弦定理計(jì)算出， 然后由同角三角函數(shù)的根本關(guān)系時(shí)計(jì)算出即可。
?
?
19.【解析】【分析】(1)由條件結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，即可得出線線平行由此得到 四形邊 為平行四邊形 ，再由線面平行的判定定理即可得證出結(jié)論。
(2)利用線面垂直的性質(zhì)定理以及判定定理即可得出線面垂直，即可得出線線垂直由此建立空間直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)以及向量的坐標(biāo)并設(shè)出平面的法向量，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)公式計(jì)算出法向量的坐標(biāo)，再由向量夾角的公式代入計(jì)算出夾角的余弦值，由此得出二面角 的余弦值即可。
20.【解析】【分析】(1)結(jié)合題意由圓的一般方程整理得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求出圓心坐標(biāo)以及圓的半徑，再結(jié)合橢圓的定義得到利用橢圓的 a、b 、c 三者的關(guān)系，計(jì)算出b的值由此得到橢圓的方程。
(2)根據(jù)題意分情況討論， 當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，直線方程為 ； 當(dāng)直線 的斜率存在時(shí)， 由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y等到關(guān)于x的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理即可得到關(guān)于k的兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，再由弦長(zhǎng)公式整理得到
， 結(jié)合根本不等式求出最大值即可。
?
?
21.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先度函數(shù)求導(dǎo)，再由a的取值范圍即可得出導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，由此得出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的極值。
(2)首先由分段函數(shù)的解析式，對(duì)a分情況討論，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)的解析式，再由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)的定義，即可得出分段函數(shù)中各個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，總結(jié)后得出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。
?
?
22.【解析】【分析】 (1)根據(jù)題意消去參數(shù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程，由函數(shù)的方程然后確定其出曲線的形狀即可；
(2)首先設(shè)出， ， 聯(lián)立 與圓 的方程得到， 由韋達(dá)定理即可得到， ， 再由弦長(zhǎng)公式整理得出的值同理即可求出， 結(jié)合四邊形的面積個(gè)數(shù)代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。
?
?
23.【解析】【分析】(1)利用絕對(duì)值不等式的解法求解出x的取值范圍，由此得到不等式的解集。
(2)由條件即可得到， 由此得出， 然后由題意結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)整理得到， 從而得出求解出a的取值范圍即可。

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