? 高三理數(shù)三模試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.假設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 〔i為虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為〔??? 〕
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
2.設(shè)集合 ， ，那么 〔??? 〕
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
3. ，那么 〔??? 〕
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
4.如下列圖的程序框圖給出了利用秦九韶〔我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，四川人〕算法的一個(gè)實(shí)例，假設(shè)輸入n，x的值分別為3，4，那么輸出v的值為 〔??? 〕

A.?25????????????????????????????????????????B.?100????????????????????????????????????????C.?400????????????????????????????????????????D.?6
5.變量x，y之間的線性回歸方程為 ，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔??? 〕
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A.?變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系????????????????????????????????B.?可以預(yù)測，當(dāng) 時(shí)，
C.??????????????????????????????????????????????????????????????????D.?該回歸直線必過點(diǎn)
6.在多項(xiàng)式 的展開式中，含 項(xiàng)的系數(shù)為〔??? 〕
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
7.定義在區(qū)間 上的函數(shù) ， ，假設(shè)以上兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，那么m的值為〔??? 〕
A.?2???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?0
8.函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn)A，假設(shè)點(diǎn)A在雙曲線 上，那么m-n的最大值為 〔??? 〕
A.?6???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
9.函數(shù) ，其圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱且相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是 〔??? 〕
A.?函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱
B.?當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的值為
C.?要得到函數(shù) 的圖象，只需將 的圖象向右平移 個(gè)單位
D.?函數(shù) 在 上單調(diào)遞增
10.在四面體ABCD中，平面 平面 ，且 ，其外接球外表積為 〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
11.拋物線C： 的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，那么 的最小值為 〔??? 〕
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
12.設(shè) ，假設(shè)存在正實(shí)數(shù)x，使得不等式 成立，那么 的最大值為 〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
二、填空題
13.在平面直角坐標(biāo)系下，假設(shè)x，y滿足約束條件 ，那么其可行域的面積為________.
14.在 ，向量 ， ， ，那么角B的余弦值為________.
15.圓 及點(diǎn) ，點(diǎn)P、Q分別是直線 和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，那么 的最小值為________.
16.如圖，在棱長為1的正方體 中，點(diǎn)P在線段 上運(yùn)動(dòng)，給出以下命題：

①異面直線 與 所成的角不為定值；
②二面角 的大小為定值；
③三棱錐 的體積為定值；
④平面 平面 .
其中真命題的序號為________.
三、解答題
17.等比數(shù)列 的公比為 ，前 項(xiàng)和為 ， ，且 是 與 的等差中項(xiàng).
〔1〕求 的通項(xiàng)公式；
〔2〕設(shè) ， 的前 項(xiàng)和為 ，證明： .
18.成雅高速鐵路〔又稱成雅高鐵〕是川藏鐵路的重要組成局部，于2021年12月順利通車，它的開通改變了成都到雅安沒有直達(dá)鐵路的歷史，在出行人群中越來越受歡迎現(xiàn)交通部門利用大數(shù)據(jù)隨機(jī)抽取了出行人群中的100名旅客進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得知在40歲及以下的旅客中采用乘坐成雅高鐵出行的占 .
〔1〕請完成2×2列聯(lián)表，并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大把握認(rèn)為“乘坐成雅高鐵出行與年齡有關(guān)〞?

40歲及以下
40歲上
合計(jì)
乘成雅高鐵

10

不乘成雅高鐵



合計(jì)
60

100
〔2〕為提升效勞質(zhì)量，鐵路部門從這100名旅客按年齡采用分層抽樣的方法選取5人免費(fèi)到雅安參加座談會(huì)，會(huì)后再進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品共三份，由于年齡差異，規(guī)定40歲及以下的旅客假設(shè)中獎(jiǎng)每人得800元，40歲以上的旅客假設(shè)中獎(jiǎng)每人得1000元，設(shè)旅客抽獎(jiǎng)所得的總金額為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望 .
參考公式： 參考數(shù)據(jù)如表：










19.如圖，四棱錐 的底面ABCD是平行四邊形， 底面 ， ， .

〔1〕求證： ；
〔2〕點(diǎn)E在棱PC上，滿足 ，求二面角 的余弦值.
20.橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn) .
〔1〕求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
〔2〕過定點(diǎn) 的直線 與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn) ，設(shè)直線 、 的斜率分別為 、 ，判斷 是否為定值？假設(shè)是，求出此定值；假設(shè)不是，說明理由.
21.函數(shù) ， .
〔1〕假設(shè)方程 存在兩個(gè)不等的實(shí)根，求a的取值范圍.
〔2〕設(shè)函數(shù) ， ， 是函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： .
22.在直角坐標(biāo)系 中，以 為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.假設(shè)直線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線C的極坐標(biāo)方程為： ，將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到曲線 .
〔1〕求直線 和曲線 的直角坐標(biāo)方程；
〔2〕直線 與曲線 交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn) ，求 的值.
23. ， .
〔1〕當(dāng) 時(shí)，解關(guān)于x的不等式 ；
〔2〕假設(shè) 的解集為R，求a的取值范圍.

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】因?yàn)閦(1-2i)=3-i，所以 所以z的共軛復(fù)數(shù)為1-i,?
應(yīng)選 A
【分析】用復(fù)數(shù)除法法那么計(jì)算。
2.【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=2x-1的值域?yàn)橛煽傻?br /> 故所以,
應(yīng)選C.
【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域〔或解指數(shù)不等式〕化簡集合A，解一無二次不等式，得出B,然后求交集。
3.【解析】【解答】因?yàn)椋?那么
?應(yīng)選D。
【分析】變形，利用余弦的倍公式湊角，直接求得結(jié)果。
4.【解析】【解答】初始值n=3，x=4，程序運(yùn)行如下：
v=1
i=3－1＝2,;
v=1x4+2=6; i=2-1=1;
v=6x4+1=25, i=1-1=0;
v=25x4+0=100, i=0-1=-10,且圖象恒過定點(diǎn)A〔3,1), 又點(diǎn)A在曲線上，所以有又因?yàn)?br /> 那么
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，應(yīng)選B。
【分析】首先確定函數(shù)過定點(diǎn)A〔3,1)，代入雙曲線方程，得到m,n的關(guān)系式，再由根本不等式，得出答案。
9.【解析】【解答】依題意，又因?yàn)閒(x)圖象關(guān)于對稱，
那么，所以又
所以取， 于是
對于A選項(xiàng)：時(shí)，所以A不正確；
對于B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，故B不正確；
對于C選項(xiàng)：將y=2cos2x向右平移單位得：=f(x),
故C正確；應(yīng)選C。
【分析】先根據(jù)條件確定的值，進(jìn)而確定f(x)的解析式，然后根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的條件，就能得出正確選項(xiàng)。
10.【解析】【解答】???? 如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG,CG，

四面體ABCD的外接球的球心O在的重心O1且與面ABC垂直的直線上，同時(shí)也經(jīng)過的重心O2且與平面ABD垂直的直線上，因?yàn)樵谥?，所? 連接OC，
那么??? 所以, 應(yīng)選B。
【分析】利用正三角形的重心，以及重心定理確定球心的位置，然后計(jì)算得出結(jié)果。
11.【解析】【解答】如圖，

設(shè)|AF|=a,|BF|=b, 由拋物線的定義，得|AF|＝|AQ|,
|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|＝|BP|=a+b, 由余弦定理得：|AB|2=a2+b2-2abcos600
=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab
從而得
所以的最大值是1，
應(yīng)選D。
【分析】如圖，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，得出MN是梯形AQPB的中位線，從而得出2|MN|=|AQ|+|BP|，進(jìn)一步由余弦定理以及根本不等式，求得結(jié)果。
12.【解析】【解答】由
,令2k=a, 那么即成立，
而互為反函數(shù)，故關(guān)于y=x對稱，于是只需ax=x有解即可，令f(x)=ax-x,
那么f/(x)=axlna-1,因?yàn)閍>1,當(dāng)時(shí)，f/(x)0,f(x)單調(diào)遞增，即是它的最小值點(diǎn)，
只要滿足：只需即,即, 應(yīng)選A.
【分析】利用指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的關(guān)系和性質(zhì)，將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為只需ax=x有解即可，進(jìn)一步運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求相關(guān)函數(shù)的最小值，解相關(guān)不等式，從而得出結(jié)論，此題較難。
二、填空題
13.【解析】【解答】先畫出可行域〔如圖〕

聯(lián)立方程：,解得
即A(1,2),又BC＝3，所以， 所以是：3
【分析】先畫出可行域，再確定三角形ABC的坐標(biāo)，最后求出面積。
14.【解析】【解答】由
所以,? 那么
【分析】先求向量坐標(biāo)式，然后由,得到t的值，再由向量的夾角公式，求得結(jié)果。
15.【解析】【解答】設(shè)A/為A關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)，且設(shè)A/(x0,y0),那么有
因?yàn)锳(0,2)在直線AA/上，所以直線AA/的方程：y=x+2, 所以
由由,?
A/到Q的最小距離為|A/C|-r=4-1=3, 所以|PA|+|PQ|的最小距離是3.
【分析】根據(jù)對稱性作出A關(guān)于直線x+y=0的點(diǎn)A/,然后由兩直線垂直以及AA/的中點(diǎn)在對稱軸x+y=0上，建立方程，最后得到結(jié)果。
16.【解析】【解答】對于〔1〕因?yàn)樵诶忾L為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在AD1上滑動(dòng)，而在正方體中有B1C平面ABC1D1,而C1P平面ABC1D1,所以所以這兩條異面直線成角900 ， 故〔1〕正確；
對于〔2〕，因?yàn)槎娼荘-BC1-D為平面ABC1D1與平面BDC1所成的二面角，而這兩個(gè)平面是固定不變的平面，所以夾角也為定值，故〔2〕正確；
對于〔3〕三棱錐D-BPC1的體積還等于三棱錐P-DBC1的體積，而DBC的面積一定，又因?yàn)槎鳤D1||平面BDC1 ， 所以點(diǎn)A到平面BDC1即為點(diǎn)P到該平面的距離，所以三棱錐的體積為定值，故〔3〕也正確；
對于〔4〕因?yàn)橹本€A1P和BC1分別位于平面ADD1A1和平面BCC1B1中，且這兩個(gè)平面平行，由異面直線間的距離定義及求法知這兩個(gè)平面間的距離即為所求的兩異面直線間的距離，故〔4〕正確，
綜上知，真命題的個(gè)數(shù)是4.
【分析】〔1〕通過平移直線求異面直線成的角，〔2〕運(yùn)用二面角的定義及二面角的求法，〔3〕通過等體積變形，求點(diǎn)到平面的距離，〔4〕將異面直線間的距離，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)平面間的距離。
三、解答題
17.【解析】【分析】〔1〕由等差中項(xiàng)的概念，以及等比數(shù)列的定義，求出公比，進(jìn)一步由等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式求得a1,從而得到{an}的通項(xiàng)公式an ，
〔2〕由〔1〕的結(jié)果和條件，得出bn,并用裂項(xiàng)法計(jì)算前n項(xiàng)的和Tn ， 然后證明{Tn}單調(diào)遞增，進(jìn)一步證明結(jié)論正確。
18.【解析】【分析】〔1〕先完成列聯(lián)表表格數(shù)據(jù)，然后由公式計(jì)算觀測值。根據(jù)計(jì)算判斷與年齡有關(guān)；
〔2〕先確定從“40歲及以下〞的人員中抽3人，從“40歲以上〞的人員中抽2人，分別計(jì)算概率，然后列出分布列，最后由數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算期望。
19.【解析】【分析】〔1〕通過證明平面PAC，來證明AC；
〔2〕建立空間直角坐標(biāo)系，定義相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出二面角的兩個(gè)面的法向量，得到兩法向量的夾角的余弦值，進(jìn)一步求得二面角的余弦值。
20.【解析】【分析】〔1〕由離心率及過點(diǎn)P很容易求得橢圓方程；
〔2〕分AB斜率存為零，斜率存在不為零以及斜率不存在三種情況討論，當(dāng)斜率存且不為零時(shí)，設(shè)出斜率，寫了直線AB的方程，代入橢圓方程，消除y，得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理，寫出橫坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)一步運(yùn)算，逐步得到 定值1. 另外當(dāng)分辨率存在或分辨率不存在時(shí)，分別得到斜率之和仍為定值1.
21.【解析】【分析】〔1〕由 ，別離出 ， 轉(zhuǎn)化為函數(shù)T(x)＝ 與直線y＝a在(0，＋∞)上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，從而得出結(jié)果；
〔2〕構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)單調(diào)性等，逐步證明結(jié)論。
22.【解析】【分析】〔1〕首先將直線l和曲線C的方程化成普通方程，再將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變， 即得曲線C1的方程，
〔2〕將〔1〕所得到的直線l的方程再化成參數(shù)方程，代入C1的方程，得到關(guān)于t 的一元二次方程，由韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何意義，即可求出結(jié)果。
23.【解析】【分析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，代入不等式后，分區(qū)間討論，去掉絕對值符號，分別解不等式，得出結(jié)果;
(2),分a=0,a>0,a

相關(guān)試卷

四川省雅安市2023屆高三理數(shù)一模試卷含答案：

這是一份四川省雅安市2023屆高三理數(shù)一模試卷含答案，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021屆四川省自貢市高三理數(shù)三模試卷及答案：

這是一份2021屆四川省自貢市高三理數(shù)三模試卷及答案，共13頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021屆四川省涼山州高三理數(shù)三模試卷及答案：

這是一份2021屆四川省涼山州高三理數(shù)三模試卷及答案，共13頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021屆四川省內(nèi)江市高三理數(shù)零模試卷及答案

2021屆四川省內(nèi)江市高三理數(shù)零模試卷及答案
2021屆四川省遂寧市高三理數(shù)三模試卷及答案

2021屆四川省遂寧市高三理數(shù)三模試卷及答案
2021屆四川省廣元市高三理數(shù)三模試卷及答案

2021屆四川省廣元市高三理數(shù)三模試卷及答案
2021屆四川省涼山州高三理數(shù)二模試卷及答案

2021屆四川省涼山州高三理數(shù)二模試卷及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部