?高三下學(xué)期理數(shù)診斷試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.集合 ， ，那么 〔? 〕
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
2.復(fù)數(shù) 滿足 〔 為虛數(shù)單位〕，那么 的虛部為〔? 〕
A.???????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?1
3.向量 滿足 ，且 ，那么 的夾角大小為〔? 〕
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
4.點(diǎn) 為雙曲線 右支上一點(diǎn)， 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，假設(shè) ，那么雙曲線的一條漸進(jìn)方程是〔? 〕
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
5.2021年9月1日蘭州地鐵一號(hào)線正式開(kāi)通，兩位同學(xué)同時(shí)去乘坐地鐵，一列地鐵有 節(jié)車(chē)廂，兩人進(jìn)入車(chē)廂的方法數(shù)共有〔? 〕
A.?15種????????????????????????????????????B.?30種????????????????????????????????????C.?36種????????????????????????????????????D.?64種
6.函數(shù) 的圖象如下列圖，那么函數(shù) 的圖象為〔? ?〕

A.???????????????????B.?
C.?????????????????????????D.?
7.?九章算術(shù)?卷五?商功?中有如下問(wèn)題：“今有委粟平地，下周一十二丈，高四丈.〞意思是：今將粟放在平地，谷堆下周長(zhǎng)12丈，高4丈.將該谷堆模型看作一個(gè)圓錐， 取近似值 ，那么該圓錐外接球的外表積約為〔? 〕
A.?55平方丈?????????????????????????B.?75平方丈?????????????????????????C.?110平方丈?????????????????????????D.?150平方丈
8.一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，現(xiàn)定義這組數(shù)據(jù)的平均差 .以下列圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖

根據(jù)折線圖，判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均差 的大小關(guān)系是〔? 〕
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?無(wú)法確定
9.函數(shù) 的一個(gè)極值點(diǎn)為1，那么 的最大值為〔? 〕
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
10.以下四個(gè)命題：
① 是兩條不同的直線， 是一個(gè)平面，假設(shè) ，那么 .②命題“ 〞的否認(rèn)是“ 〞.③函數(shù) 的對(duì)稱(chēng)中心為 .④函數(shù) 為 上的增函數(shù).
其中真命題的個(gè)數(shù)是〔? 〕
A.?0個(gè)???????????????????????????????????????B.?1個(gè)???????????????????????????????????????C.?2個(gè)???????????????????????????????????????D.?3個(gè)
11. 是離心率為 的橢圓 外一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的光線被 軸反射后，所有反射光線所在直線中只有一條與橢圓相切，那么此條切線的斜率是〔? 〕
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????D.?
12.奇函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ，那么 的圖象與函數(shù) 的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于〔? 〕
A.?0??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?11??????????????????????????????????????????D.?17
二、填空題
13.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)〞學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中共中央宣傳部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái).2021年1月 日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)〞學(xué)習(xí)平臺(tái)在全國(guó)上線，某單位組織全體黨員登錄學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)積分得到的頻率分布直方圖如下列圖.假設(shè)學(xué)習(xí)積分在 〔單位：萬(wàn)分〕的人數(shù)是32人，那么該單位共有________名黨員，假設(shè)學(xué)習(xí)積分超過(guò)2萬(wàn)分的黨員可獲得“學(xué)習(xí)達(dá)人〞稱(chēng)號(hào)，那么該單位有________名黨員能獲得該稱(chēng)號(hào).

14.假設(shè) 滿足約束條件 ，那么 的最小值為_(kāi)_______．
15.如圖，正方體 的棱長(zhǎng)為 ，點(diǎn) 在棱 上， ，過(guò) 的平面 與平面 平行，且與正方體各面相交得到截面多邊形，那么該截面多邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

16.在 中， ， ，那么 的值為_(kāi)_______．
三、解答題
17. 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和， ， .
〔1〕求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
〔2〕假設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
18.在三棱錐 中， 是 的中點(diǎn)， ， .

〔1〕證明： 平面 ；
〔2〕假設(shè) ，求二面角 的余弦值.
19.2021年1月15日教育部制定出臺(tái)了?關(guān)于在局部高校開(kāi)展根底學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見(jiàn)?〔 也稱(chēng)“強(qiáng)基方案〞〕，?意見(jiàn)?宣布：2021年起不再組織開(kāi)展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基方案.強(qiáng)基方案上要選拔培養(yǎng)有志于效勞國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或根底學(xué)科拔尖的學(xué)生.據(jù)悉強(qiáng)基方案的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中通過(guò)筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門(mén)考試科目且每門(mén)科目是否通過(guò)相互獨(dú)立.假設(shè)某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門(mén)科目通過(guò)的概率均為 ，該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門(mén)科目通過(guò)的概率依次為 ，其中 .
〔1〕假設(shè) ，分別求出該考生報(bào)考甲、乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過(guò)一門(mén)科目的概率；
〔2〕強(qiáng)基方案規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，假設(shè)以筆試過(guò)程中通過(guò)科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，當(dāng)該考生更希望通過(guò)乙大學(xué)的筆試時(shí)，求 的范圍.
20.拋物線 及點(diǎn) .
〔1〕以拋物線焦點(diǎn) 為圓心， 為半徑作圓，求圓 與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
〔2〕、 是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且直線 與 軸不垂直，弦 的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求 的范圍.
21. .
〔1〕判斷函數(shù) 是否存在極值，并說(shuō)明理由；
〔2〕求證：當(dāng) 時(shí)， 在 恒成立.
22.在平面直角坐標(biāo)系 中，雙曲線 的參數(shù)方程為 〔 為參數(shù)〕.以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
〔1〕假設(shè) ，設(shè)雙曲線 的一條漸近線與 相交于 兩點(diǎn)，求 ；
〔2〕假設(shè) ，分別在 與 上任取點(diǎn) 和 ，求 的最小值.
23.函數(shù) .

〔1〕當(dāng) 時(shí)，畫(huà)出函數(shù) 的圖象：
〔2〕當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求 的范圍.

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】 ，

故答案為：A

【分析】 可求出集合N，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．
2.【解析】【解答】 ，所以 ，
那么 的虛部是-1.
故答案為：B

【分析】首先利用除法法那么化簡(jiǎn) ， ? 再求的虛部。
3.【解析】【解答】 ， ，解得： ，即 ，
，
所以 和 的夾角大小為 .
故答案為：A

【分析】 根據(jù) ? 求出m，再代入夾角計(jì)算公式即可．
4.【解析】【解答】由題意，點(diǎn) 為雙曲線右支上一點(diǎn)， 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，
因?yàn)?，由雙曲線的定義，可得 ，解得 ，
所以雙曲線的一條漸進(jìn)方程是 ，即 .
所以雙曲線的一條漸進(jìn)方程是 .
故答案為：C.

【分析】 由利用雙曲線定義求得a，即可求得雙曲線的漸近線方程．
5.【解析】【解答】每位同學(xué)都可以進(jìn)入地鐵中的任何一節(jié)車(chē)廂，每個(gè)人都有6種方法，所以兩人進(jìn)入車(chē)廂的方法數(shù)共有 種方法.
故答案為：C

【分析】 根據(jù)題意，依次分析兩位同學(xué)進(jìn)入車(chē)廂的方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
6.【解析】【解答】將函數(shù) 的圖象作以 軸為對(duì)稱(chēng)軸的翻折變換，得到函數(shù) 的圖象，再將圖象向右平移一個(gè)單位，即可得到函數(shù) 的圖象．
故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)變化和平移變換即可解出。
7.【解析】【解答】如下列圖，結(jié)合題意繪出圖像：

因?yàn)楣榷严轮荛L(zhǎng)12丈， 取近似值3，所以圓錐底面半徑 丈，
谷堆高4丈，即 丈,
設(shè)球的半徑 丈，那么 丈， 丈，
，解得 ，
該圓錐外接球的外表積約為 平方丈，
故答案為：B.

【分析】 根據(jù)谷堆下周長(zhǎng)12丈可求出底面圓的半徑，設(shè)外接球的半徑為R，利用勾股定理求出R，最后利用球的外表積公式進(jìn)行求解即可．
8.【解析】【解答】由給定的平均差公式可知：數(shù)據(jù)越集中于平均值附近，平均差越小.
甲乙兩圖的縱坐標(biāo)表示的為頻率/組距，即指數(shù)據(jù)落在此處的概率，甲圖中，不同組距區(qū)間的概率相差不大，即指數(shù)據(jù)較為均勻的分布在各區(qū)間，而乙圖數(shù)據(jù)較為集中的分布在乙圖最高處指代的區(qū)間，其他區(qū)間分布的比較少，故乙圖平均差比較小.
故答案為：C

【分析】 根據(jù)題意分析平均差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量，平均差越小，數(shù)據(jù)越集中，結(jié)合頻率分布折線圖得出結(jié)論．
9.【解析】【解答】因?yàn)?，依題意有 ，即 ，
而 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，
即 的最大值為 ．
故答案為：D．

【分析】 求出f〔x〕的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得f′〔1〕=0，可得， 再根據(jù)根本不等式即可求得ab的最大值．
10.【解析】【解答】對(duì)于①中，假設(shè) ， ，那么 或 ，所以①不正確；
對(duì)于②中，根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，
可得命題“ 〞的否認(rèn)是“ 〞，所以②是正確的；
對(duì)于③中，令 ，解得 ，
即函數(shù) 的對(duì)稱(chēng)中心為 ，所以③不正確；
對(duì)于④中，當(dāng) ， ，此時(shí) ，
所以函數(shù) 不是 上的增函數(shù)，所以④不正確.
故答案為：B.

【分析】 直接利用直線和平面的位置關(guān)系，命題的否認(rèn)，三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與關(guān)系式的關(guān)系的應(yīng)用判定①②③④的結(jié)論．
11.【解析】【解答】由題意可知 ，又 ，故 ，
設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線斜率為 ，那么直線方程為： ，即
那么反射后的切線方程為：
由 得 ，
因?yàn)樗蟹瓷涔饩€所在直線中只有一條與橢圓相切，
，
化簡(jiǎn)得： ，即 ，解得
故答案為：D.

【分析】 設(shè)過(guò)P的直線，由關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可得反射光線的直線方程，與橢圓聯(lián)立，由判別式等于0，可得k的值．
12.【解析】【解答】解析：由于 時(shí)， ，
可知當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)函數(shù)有最大值 ，
又由于當(dāng) 時(shí)， ，
因此可以畫(huà)出函數(shù) 與 的圖象如圖，

由圖象可知，在區(qū)間 內(nèi)兩圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，在區(qū)間 內(nèi)也有4個(gè)與它們關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)的交點(diǎn)，
這四對(duì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 ，再加 點(diǎn)橫坐標(biāo)，故各交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為9.
故答案為：B

【分析】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f〔x〕的單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)f〔x-1〕與函數(shù)y=2sinπx〔-4≤x≤6〕的圖象，由對(duì)稱(chēng)性，數(shù)形結(jié)合即可求得f〔x-1〕的圖象與函數(shù)y=2sinπx〔-4≤x≤6〕的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
二、填空題
13.【解析】【解答】由頻率分布直方圖可知，該單位組織學(xué)習(xí)積分在 內(nèi)的黨員所占的頻率為 ，
所以，該單位組織的黨員總?cè)藬?shù)為 ，
該單位組織學(xué)習(xí)積分超過(guò) 萬(wàn)分的黨員所占的頻率為 ，
因此，該單位組織能獲得“學(xué)習(xí)達(dá)人〞稱(chēng)號(hào)的黨員人數(shù)為 .
故答案為：80；8.

【分析】 由頻率分布直方圖求出學(xué)習(xí)積分在[1，1.5〕〔單位：萬(wàn)分〕的頻率為0.4，再由學(xué)習(xí)積分在[1，1.5〕〔單位：萬(wàn)分〕的人數(shù)是32人，能求出該單位人數(shù)，求出學(xué)習(xí)積分超過(guò)2萬(wàn)分的黨員所占頻率0.1，由此能求出該單位有0.1×80=8名黨員能獲得該稱(chēng)號(hào)．
14.【解析】【解答】如下列圖，可行域?yàn)殛幱熬植浚?

由 解得 ．
當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)直線 與 的交點(diǎn) 時(shí)，
．
故答案為：-3．

【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.
15.【解析】【解答】如圖：虛線即為截面圖形，

分別為各邊的三等分點(diǎn)，
且面 面 ，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 ，
那么 ，
可得 ,
那么截面 的周長(zhǎng)為： ，
那么該截面多邊形的周長(zhǎng)為 .
故答案為： .

【分析】 先利用平行關(guān)系得到截面與正方體的交點(diǎn)位于靠近D1 ， A，C的三等分點(diǎn)處，從而得到截面為MIHGFE，利用正方體的棱長(zhǎng)求出截面的周長(zhǎng)即可．
16.【解析】【解答】在 中， ，
可得
即
由余弦定理可知 ，可得 ，
由正弦定理可知 ，
因?yàn)?，
所以 .
故答案為： .

【分析】 先根據(jù)數(shù)量積得到， 再結(jié)合余弦定理以及正弦定理即可求解結(jié)論．
三、解答題
17.【解析】【分析】 〔1〕根據(jù)條件求出d的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得數(shù)列 ?的通項(xiàng)公式；
〔2〕利用裂項(xiàng)相消法求和．
?
?
18.【解析】【分析】 〔1〕在△CBD中，證明BC⊥BD，再利用勾股定理證明BC⊥PB，由線面垂直的判定定理證明即可；
〔2〕建立適宜的空間直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法求出平面PBA的法向量，求出平面PBD的法向量，利用二面角的計(jì)算公式求解即可．
19.【解析】【分析】? 〔1〕甲通過(guò)的考試科目的門(mén)數(shù) ?，由此能求出該考生報(bào)考甲大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過(guò)一門(mén)科目的概率；當(dāng) 時(shí)，該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門(mén)科目通過(guò)的概率依次為 ， 利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出該考生報(bào)考乙大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過(guò)一門(mén)科目的概率；
〔2〕求出甲通過(guò)的考試科目的門(mén)數(shù)， ?， 設(shè)乙通過(guò)的考試科目的門(mén)數(shù)為 ， 利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式求出 ?? 現(xiàn)由該考生更希望通過(guò)乙大學(xué)的筆試，能求出m的范圍．
20.【解析】【分析】 〔1〕由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，由題意可得圓F的方程，與拋物線聯(lián)立求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)〔注意橫坐標(biāo)大于0〕，；
〔2〕設(shè)直線AB的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出線段AB 的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段AB的中垂線的方程，將P的坐標(biāo)代入可得參數(shù)的關(guān)系，求出 ?的范圍．
21.【解析】【分析】 〔1〕先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可判斷；
〔2〕把f〔x〕代入后對(duì)所要證明不等式進(jìn)行整理，結(jié)合不等式的特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)性質(zhì)可證．
22.【解析】【分析】〔1〕利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，求出 ；
〔2〕利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出 ?的最小值。
23.【解析】【分析】 〔1〕寫(xiě)出f〔x〕的分段函數(shù)的形式，由分段函數(shù)的畫(huà)法可得f〔x〕的圖象；
〔2〕分別討論a=0，a＜0，a＞0，f〔x〕的解析式，以及f〔x〕的單調(diào)性，結(jié)合恒成立思想，解不等式可得所求范圍．

相關(guān)試卷

2023甘肅省高三下學(xué)期第一次高考診斷性考試（一模）理數(shù)試題PDF含答案：

這是一份2023甘肅省高三下學(xué)期第一次高考診斷性考試（一模）理數(shù)試題PDF含答案，文件包含第一次理科數(shù)學(xué)答案pdf、2023甘肅省高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁(yè)， 歡迎下載使用。

甘肅省蘭州市2023屆高三下學(xué)期3月診斷考試 理科數(shù)學(xué)答案和解析：

這是一份甘肅省蘭州市2023屆高三下學(xué)期3月診斷考試 理科數(shù)學(xué)答案和解析，共7頁(yè)。

甘肅省蘭州市2023屆高三下學(xué)期3月診斷考試 文科數(shù)學(xué)答案和解析：

這是一份甘肅省蘭州市2023屆高三下學(xué)期3月診斷考試 文科數(shù)學(xué)答案和解析，共5頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆甘肅省蘭州市高三第一次診斷考試（一模）數(shù)學(xué)（理）試題及答案

2023屆甘肅省蘭州市高三第一次診斷考試（一模）數(shù)學(xué)（理）試題及答案
2021屆甘肅省高三理數(shù)第一次高考診斷試題及答案

2021屆甘肅省高三理數(shù)第一次高考診斷試題及答案
2021屆甘肅省高三理數(shù)第一次高考診斷試卷及答案

2021屆甘肅省高三理數(shù)第一次高考診斷試卷及答案
2021屆甘肅省第二次高考診斷理數(shù)試卷及答案

2021屆甘肅省第二次高考診斷理數(shù)試卷及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部