? 高三下學(xué)期數(shù)學(xué)4月調(diào)研模擬試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.集合 ， ，那么 〔??? 〕
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?



2.的展開式中，含 項(xiàng)的系數(shù)為〔??? 〕
A.?45????????????????????????????????????????B.?-45????????????????????????????????????????C.?15????????????????????????????????????????D.?-15



3.設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，假設(shè) ， ，那么 〔??? 〕
A.?20?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?50



4.設(shè)橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，那么對(duì)于橢圓上兩動(dòng)點(diǎn) ， ， 周長(zhǎng)的最大值為〔??? 〕
A.??????????????????????????????????????B.?6?????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?8



5.以下對(duì)不等關(guān)系的判斷，正確的選項(xiàng)是〔??? 〕
A.?假設(shè) ，那么
B.?假設(shè) ，那么


C.?假設(shè) ，那么
D.?假設(shè) ，那么



6. ， 分別為定義在 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，那么以下為奇函數(shù)的是〔??? 〕
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?



7.為了更好地解決就業(yè)問(wèn)題，國(guó)家在2021年提出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)〞為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，有不少地區(qū)出臺(tái)了相關(guān)政策去鼓勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)〞.某攤主2021年4月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進(jìn)貨，因質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費(fèi)800元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)到2021年3月底該攤主的年所得收入為〔??? 〕
〔取 ， 〕
A.?24000元????????????????????????????B.?26000元????????????????????????????C.?30000元????????????????????????????D.?32000元



8.在 中， ， ， ，點(diǎn) 為 的外心，假設(shè) ，那么 〔??? 〕
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?



二、多項(xiàng)選擇題
9.四張外觀相同的獎(jiǎng)券讓甲，乙，丙，丁四人各隨機(jī)抽取一，其中只有一張獎(jiǎng)券可以中獎(jiǎng)，那么〔??? 〕
A.?四人中獎(jiǎng)概率與抽取順序無(wú)關(guān)


B.?在甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙或丙中獎(jiǎng)的概率為


C.?事件甲或乙中獎(jiǎng)與事件丙或丁中獎(jiǎng)互斥


D.?事件甲中獎(jiǎng)與事件乙中獎(jiǎng)互相獨(dú)立



10. 為第一象限角， 為第三象限角，且 ， ，那么 可以為〔??? 〕
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?



11.假設(shè)四棱錐 的底面為矩形，那么〔??? 〕
A.?四個(gè)側(cè)面可能都是直角三角形


B.?平面 與平面 的交線與直線 ， 都平行


C.?該四棱錐一定存在內(nèi)切球


D.?該四棱錐一定存在外接球



12.設(shè) ，那么以下關(guān)于 的判斷正確的有〔??? 〕
A.?對(duì)稱軸為 ， ?????????B.?最小值為

?????????C.?一個(gè)極小值為1?????????D.?最小正周期為



三、填空題
13.設(shè)復(fù)數(shù) ，假設(shè) ，那么 ________.
14.某圓臺(tái)下底半徑為2，上底半徑為1，母線長(zhǎng)為2，那么該圓臺(tái)的外表積為________.
15.以拋物線 焦點(diǎn) 為端點(diǎn)的一條射線交拋物線于點(diǎn) ，交 軸于點(diǎn) ，假設(shè) ， ，那么 ________.
16.假設(shè)存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù) ， ，使得 成立，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是________.
四、解答題
17.在① ，② ，③ 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并解答.數(shù)列 為正項(xiàng)遞增等比數(shù)列，其前 項(xiàng)和為 ， 為等差數(shù)列，且 ， ， ，? ▲? ， 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
18.函數(shù) .
〔1〕求 的單調(diào)增區(qū)間；
〔2〕中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，且 銳角，假設(shè) ， ， ，求 的面積.
19.如圖，四棱柱 的底面為菱形， 為 中點(diǎn)， 為 中點(diǎn)， 為 中點(diǎn).

〔1〕證明：直線 平面 ；
〔2〕假設(shè) 平面 ， ， ， ，求平面 與平面 所成的銳二面角的余弦值.
20.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京舉行實(shí)踐“綠色奧運(yùn)、科技奧運(yùn)、人文奧運(yùn)〞理念，舉辦一屆“有特色、高水平〞的奧運(yùn)會(huì)，是中國(guó)和北京的莊嚴(yán)承諾，也是全世界的共同期待.為宣傳北京冬奧會(huì)，激發(fā)人們參與冬奧會(huì)的熱情，某市開展了關(guān)于冬奧知識(shí)的有獎(jiǎng)問(wèn)答.從參與的人中隨機(jī)抽取100人，得分情況如下：

〔1〕得分在80分以上稱為“優(yōu)秀成績(jī)〞，從抽取的100人中任取2人，記“優(yōu)秀成績(jī)〞的人數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；
〔2〕由直方圖可以認(rèn)為，問(wèn)卷成績(jī)值 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差.
①求 ；
②用所抽取100人樣本的成績(jī)?nèi)ス烙?jì)城市總體，從城市總?cè)丝谥须S機(jī)抽出2000人，記 表示這2000人中分?jǐn)?shù)值位于區(qū)間 的人數(shù)，利用①的結(jié)果求 .
參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， .
21.過(guò)雙曲線 左焦點(diǎn) 的動(dòng)直線 與 的左支交于 ， 兩點(diǎn)，設(shè) 的右焦點(diǎn)為 .
〔1〕假設(shè)三角形 可以是邊長(zhǎng)為4的正三角形，求此時(shí) 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
〔2〕假設(shè)存在直線 ，使得 ，求 離心率的取值范圍.
22. ， 為常數(shù).
〔1〕討論 的單調(diào)性；
〔2〕假設(shè) 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】∵
∴
又
∴
故答案為：B

【分析】 可求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.
2.【解析】【解答】由二項(xiàng)式定理 展開式中有 和 ，
所以 的展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)為 .
故答案為：: A

【分析】 先求出的展開式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可以求出含的項(xiàng)，由此即可求解.
3.【解析】【解答】解：由等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和的性質(zhì)可得： ， ， 也成等差數(shù)列，
，
，
解得 ．
故答案為：B．

【分析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)得， ， 也成等差數(shù)列，由此能求出 ?。
4.【解析】【解答】設(shè) 為橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)
那么由橢圓的定義可得 當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)，
當(dāng) 三點(diǎn)不共線時(shí)，
所以當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)， 的周長(zhǎng)取得最大值8
故答案為：D

【分析】 利用橢圓的定義，結(jié)合三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，推出結(jié)果即可.
5.【解析】【解答】A． 滿足 ，但 ，A不符合題意；
B． ， ，滿足 ，但 ，B不符合題意；
C． ，C符合題意；
D． ，但 ，D不符合題意．
故答案為：C．

【分析】 對(duì)于選項(xiàng)A，?時(shí)，得不出；對(duì)于選項(xiàng)B． ， 時(shí)，得不出 ?；對(duì)于選項(xiàng)C，可得出，即C正確；對(duì)于選項(xiàng)，得不出 ?。
6.【解析】【解答】由題知 ， 分別為定義在 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
故滿足 ，
對(duì)于A, ,那么 為偶函數(shù)；
對(duì)于B, ，那么 為偶函數(shù)；
對(duì)于C, ，那么 為奇函數(shù)；
對(duì)于D, ，那么 為偶函數(shù).
故答案為：C.

【分析】 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合可得答案.
7.【解析】【解答】設(shè) ，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為 ，
，、
同理可得 ，所以 ，而 ，
所以數(shù)列 是等比數(shù)列，公比為 ，
所以 ， ，
總利潤(rùn)為 ．
故答案為：D．

【分析】 設(shè)攤主4月底手中現(xiàn)款為月月底攤主手中的現(xiàn)款為月月底攤主手中的現(xiàn)款為， 那么可得到之間的關(guān)系，構(gòu)造新數(shù)列成等比數(shù)列，求解即可得到答案.
8.【解析】【解答】由題得 ,
由余弦定理得 ，
所以 ，
因?yàn)辄c(diǎn) 為 的外心，
所以 ,
所以 ,〔1〕
同理 ,〔2〕
解〔1〕〔2〕得 .
故答案為：C

【分析】 由結(jié)合三角形外心性質(zhì)及向量數(shù)量積的性質(zhì)，利用平面向量根本定理即可求解.
二、多項(xiàng)選擇題
9.【解析】【解答】對(duì)于A,根據(jù)題意，每個(gè)人中獎(jiǎng)的概率都為 ，與抽獎(jiǎng)的順序無(wú)關(guān)，A符合題意；
對(duì)于B,記“甲未中獎(jiǎng)〞為事件A，“乙或丙中獎(jiǎng)〞為事件B，
那么 ,
在甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙或丙中獎(jiǎng)的概率, ,B符合題意；
對(duì)于C,事件甲或乙中獎(jiǎng)與事件丙或丁中獎(jiǎng)不可能同時(shí)發(fā)生，故它們互斥，C符合題意；
對(duì)于D,設(shè)“甲中獎(jiǎng)〞為事件M，“乙中獎(jiǎng)〞為事件N，那么 ，
由于只有一張獎(jiǎng)券可以中獎(jiǎng)，事件M,N不可能同時(shí)發(fā)生，故 ，
, 不相互獨(dú)立，D不正確.
故答案為：ABC.

【分析】 利用等可能事件概率性質(zhì)判斷A；利用互斥事件概率加法公式判斷B；利用互斥事件定義判斷C；利用相互獨(dú)立事件定義判斷D。
10.【解析】【解答】因?yàn)?為第一象限角，
所以 ， ，
因?yàn)?，所以 ，
所以 是第二象限角，所以 ，
為第三象限角，
所以 ， ，
因?yàn)?，所以 是第二象限角或第三象限角，
當(dāng) 是第二象限角時(shí)， ，
此時(shí)

，
當(dāng) 是第三象限角時(shí)， ，
此時(shí)

，
故答案為：CD.

【分析】 由題意利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式，求得和的值，再利用兩角和的余弦公式，求得的值.
11.【解析】【解答】如圖，

在長(zhǎng)方體中構(gòu)造四棱錐 ，其四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，A符合題意
因?yàn)榈酌?是矩形，所以 ，因?yàn)?平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，設(shè)平面 與平面 的交線為 ，所以
同理可得 ，B符合題意
只有正四棱錐才有內(nèi)切球，C不符合題意
該四棱錐一定存在外接球，其球心在過(guò)矩形的對(duì)角線交點(diǎn)作與矩形所在平面垂直的直線上，D符合題意
故答案為：ABD

【分析】根據(jù)四棱錐?的結(jié)構(gòu)特征逐一進(jìn)行判斷即可得出答案。
12.【解析】【解答】由題意，函數(shù) ，
又由
所以 ，所以函數(shù) 關(guān)于 對(duì)稱，所以A符合題意；
由 ，所以 ，所以B不正確；
當(dāng) 時(shí)， ，
因?yàn)?，即函數(shù) 在 處取得最小值，也是極小值，所以C符合題意；
由函數(shù) 的最小值周期為 ，函數(shù) 的最小正周期為 ，
可得函數(shù) 的最小正周期為 ，所以D不正確.
故答案為：AC.

【分析】 依題意可知 為周期為 的偶函數(shù)，作出其圖象，即可得到答案.
三、填空題
13.【解析】【解答】 ， ，
，
所以 .
故答案為：

【分析】 由先求z2 ， 再根據(jù)模的運(yùn)算公式即可求解.
14.【解析】【解答】由題意該圓臺(tái)的外表積為 ．
故答案為：11π．

【分析】 根據(jù)圓臺(tái)的外表積公式計(jì)算即可.
15.【解析】【解答】依題意可得 ，設(shè) ，那么 ，
因?yàn)?， ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，所以 ，所以 ，解得 ，所以 .
故答案為：3

【分析】 由題意知，，又 ，再結(jié)合拋物線的定義，得解.
16.【解析】【解答】由存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù) ， ，使得 成立，
可得 成立，
構(gòu)造新函數(shù) ，
由 時(shí)， ，可得函數(shù) 不單調(diào)，
又由 ，可得當(dāng) 時(shí)， 有解，
即 時(shí)， 有解，
因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ，所以 ，
即實(shí)數(shù) 的取值范圍是〔-∞，-2〕.
故答案為：〔-∞，-2〕.

【分析】 首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斜率的問(wèn)題，然后結(jié)合臨界條件即可求得實(shí)數(shù) 的取值范圍.
四、解答題
17.【解析】【分析】 設(shè)??公比為???，??公差為??， 運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到bn分別選①②③，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得公比，可得an再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可得所求和.
18.【解析】【分析】?〔1〕利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得 進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解;
〔2〕由題意可得 , 結(jié)合A為銳角，可得 ,由利用余弦定理可得 , 進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.
?
19.【解析】【分析】 〔1〕 連接?，證明 ?平面?，推出四邊形??為平行四邊形， 然后證明平面??平面?， 即可證明 ?平面?；
〔2〕 連接??交??于?，有 ， 以??為原點(diǎn)，??、??為??軸、??軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系?， 求出平面??的法向量 ， 平面??的法向量 ，利用空間向量的數(shù)量積求解平面??與平面?? 所成銳二面角余弦值.
20.【解析】【分析】?〔1〕求出得分80以上的人數(shù) ，??可能取值為0，1，2 求出概率，得到分布列，然后求解期望即可；
〔2〕①利用頻率分布表，求出均值與方差，然后求解 ? ；
②說(shuō)明 ? ，然后求解期望即可.
21.【解析】【分析】〔1〕 三角形??可以是邊長(zhǎng)為4的正三角形， 推出 ?，??，?，求出a,b,然后求解橢圓方程;
〔2〕?設(shè)??的方程為??，與??聯(lián)立，得?, 設(shè)??，?利用韋達(dá)定理，結(jié)合 ,利用向量的數(shù)量積，推出橢圓的離心率即可.
22.【解析】【分析】〔1〕利用分類討論的方法結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而討論出函數(shù) 的單調(diào)性 。
〔2〕 由 得， ， ，∴ ，再利用分類討論的方法結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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