2020～2021學(xué)年湖北省新高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2，答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本卷命題范圍：新高考范圍。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集為，集合，為的子集，若，則A.   B.   C.   D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若點(diǎn)是角終邊上的—點(diǎn)，則等于A.   B.   C.   D.3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，若，則A.1   B.9   C.1或9   D.3或94.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，），若，從M中任取一個(gè)元素，其模為1的概率為A.   B.   C.   D.5.生物體的生長(zhǎng)都經(jīng)過發(fā)生、發(fā)展、成熟三個(gè)階段，每個(gè)階段的生長(zhǎng)速度各不相同，通常在發(fā)生階段生長(zhǎng)速度較為緩慢、在發(fā)展階段速度加快、在成熟階段速度又趨于緩慢，按照上述三個(gè)階段生長(zhǎng)得到的變化曲線稱為生長(zhǎng)曲線.美國(guó)生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長(zhǎng)規(guī)律的生長(zhǎng)曲線，稱為“皮爾曲線”，常用“皮爾曲線”的函數(shù)解析式為一種剛栽種的果樹的生長(zhǎng)曲線的函數(shù)解析式為，表示果樹生長(zhǎng)的年數(shù)，表示生長(zhǎng)第年果樹的高度，若剛栽種時(shí)該果樹高為1m，經(jīng)過一年，該果樹高為2.5m.則A.1m   B.1.5m   C.2m   D.2.5m6.如圖，圓臺(tái)的上底面半徑為，下底面半徑為，母線長(zhǎng)，過的中點(diǎn)B作OA的垂線交圓O于點(diǎn)C，則異面直線與所成角的大小為A.90°   B.60°   C.45°   D.30°7.“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年.在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中（如下圖），記第2行的第3個(gè)數(shù)字為、第3行的第3個(gè)數(shù)字為，……，第行的第3個(gè)數(shù)字為，則A.96   B.120   C.186   D.2208.已知點(diǎn)在直線，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)到直線AB距離的最大值為A.   B.2   C.   D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.在管理學(xué)研究中，有一種衡量個(gè)體領(lǐng)導(dǎo)力的模型，稱為“五力模型”，即一個(gè)人的領(lǐng)導(dǎo)力由五種能力——影響力、控制力、決斷力、前瞻力和感召力構(gòu)成.右圖是某企業(yè)對(duì)兩位領(lǐng)導(dǎo)人領(lǐng)導(dǎo)力的測(cè)評(píng)圖，其中每項(xiàng)能力分為三個(gè)等級(jí)，“一般”記為4分、“較強(qiáng)”記為5分、“很強(qiáng)”記為6分，把分值稱為能力指標(biāo)，則下列判斷正確的是A.甲、乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)的均值相同B甲、乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)的方差相同C.如果從控制力、決斷力、前瞻力考慮，乙的領(lǐng)導(dǎo)力高于甲的領(lǐng)導(dǎo)力D.如果從影響力、控制力、感召力考慮，甲的領(lǐng)導(dǎo)力高于乙的領(lǐng)導(dǎo)力10.已知兩個(gè)不為零的實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是A.   B.C.   D.11.英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓在17世紀(jì)給出了一種求方程近似根的方法——牛頓迭代社法，做法如下：如圖，設(shè)是的根，選取作為的初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，則與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值；過點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值；重復(fù)以上過程，得的近似值序列，其中，稱是的次近似值，這種求方程近似解的方法稱為牛頓迭代法.若使用該方法求方程的近似解，則A.若取初始近似值為1，則該方程解的二次近似值為B.若取初始近似值為2，則該方程解的二次近似值為C.D.12.已知函數(shù)，則A.對(duì)任意正奇數(shù)，為奇函數(shù)B.對(duì)任意正整數(shù)，的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱C.當(dāng)時(shí)，在上的最小值D.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若向量，滿足，，則向量，的夾角為____________.14.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)_________________，使之同時(shí)具有如下性質(zhì)：①，，②，.15.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)為正三角形時(shí)，該橢圓的離心率為________________.16.在上、下底面均為正方形的四棱臺(tái)中，已知，，，則該四棱臺(tái)的表面積為________________；該四棱臺(tái)外接球的體積為________________.（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在等比數(shù)列中，公比，其前項(xiàng)和為，且，___________________.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.從①，，③是與2的等差中項(xiàng)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面問題中的橫線上，并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按照第一個(gè)解答計(jì)分.18.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，點(diǎn)D在邊AC上，且，.（1）求角B的大?。?/span>（2）求面積的最大值.19.在三棱柱中，底面，為正三角形，，E是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.設(shè)過點(diǎn)F且不與x軸平行的直線m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，過M作直線垂直于l，垂足為N，直線MN與拋物線C交于點(diǎn)P.（1）求證：點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn).（2）若拋物線C在點(diǎn)P處的切線與y軸交于點(diǎn)Q，問是否存在直線m，使得四邊形MPQF是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形?若存在，請(qǐng)求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，經(jīng)常使用戰(zhàn)斗機(jī)攜帶空對(duì)空導(dǎo)彈攻擊對(duì)方戰(zhàn)機(jī)，在實(shí)際演習(xí)中空對(duì)空導(dǎo)彈的命中率約為20%，由于飛行員的綜合素質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)的不同，不同的飛行員使用空對(duì)空導(dǎo)彈命中對(duì)方戰(zhàn)機(jī)的概率也不盡相同.在一次演習(xí)中，紅方的甲、乙兩名優(yōu)秀飛行員發(fā)射一枚空對(duì)空導(dǎo)彈命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率分別為和，兩名飛行員各攜帶4枚空對(duì)空導(dǎo)彈.（1）甲飛行員單獨(dú)攻擊藍(lán)方一架戰(zhàn)機(jī)，連續(xù)不斷地發(fā)射導(dǎo)彈攻擊，一旦命中或?qū)椨猛昙赐Ｖ构?，各次攻擊相互?dú)立，求甲飛行員能夠命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率?（2）藍(lán)方機(jī)群共有8架戰(zhàn)機(jī)，若甲、乙共同攻擊（戰(zhàn)機(jī)均在攻擊范圍之內(nèi)，每枚導(dǎo)彈只攻擊其中一架戰(zhàn)機(jī)，甲、乙不同時(shí)攻擊同一架戰(zhàn)機(jī)）.①若一輪攻擊中，每人只有兩次進(jìn)攻機(jī)會(huì)，記一輪攻擊中，擊中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為X，求X的分布列；②若實(shí)施兩輪攻擊（用完攜帶的導(dǎo)彈），記命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望.22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020~2021學(xué)年湖北省新高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.D因?yàn)?/span>，所以，所以.故選D.2.C由題意，得，從而.故選C.3.B由題意知，所以，所以，所以，所以點(diǎn)Р在雙曲線C的左支上，所以，所以.故選B4.A因?yàn)?/span>，所以，即的取值只有四個(gè)數(shù)，所以，M中共7個(gè)元素，其中模為1的有三個(gè)元素，故所求概率為.故選A.5.B根據(jù)已知，，得且，得，，所以，從而，，所以.故選B6.C在直角梯形中，因?yàn)?/span>B為OA的中點(diǎn)，，所以，連接，易證四邊形為矩形，所以，所以為異面直線與所成的角，在直角三角形中，，所以；連接OC，在直角三角形OBC中，由，，得；在直角三角形中，，所以.故選C.7.D  .故選D.8.A設(shè)，則，以OP為直徑的圓的方程是，與圓的方程相減，得直線的方程為，即，因?yàn)?/span>，所以，代入直線AB的方程，得，即，當(dāng)且，即，時(shí)該方程恒成立，所以直線AB過定點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AB距離的最大值即為點(diǎn)M，N之間的距離，，所以點(diǎn)到直線AB距離的最大值為.故選A.9.AB  甲的五項(xiàng)能力指標(biāo)為6，5，4，5，4，平均值為；乙的五項(xiàng)能力指標(biāo)為6，4，5，4，5，平均值為，則A正確；由于均值相同，各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)也相同（只是順序不同），所以方差也相同，則B正確；從控制力，決斷力.前瞻力考慮，甲的均值為，乙的均值為，所以甲的領(lǐng)導(dǎo)力高于乙的領(lǐng)導(dǎo)力，則C不正確；從影響力，控制力、感召力考慮，甲.乙的指標(biāo)均值相同，方差也相同，所以甲、乙水平相當(dāng)，則D不正確.故選AB10.BC因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以，所以，則B正確；令，易知在上單調(diào)遞增，又，所以，即，則C正確；對(duì)于D，法一：令，易知在和上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則，即，亦即，則D錯(cuò)誤；法二；取，，則，則D錯(cuò)誤.故選BC.11.ABD構(gòu)造函數(shù)，則，取初始近似值，則，，則A正確：取初始近似值，則，，則B正確；根據(jù)題意，可知，，，，上述四式相加，得，則C不正確，D正確.故選ABD.12.BC取，則，從而，此時(shí)不是奇函數(shù)，則A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則B正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則的遞增區(qū)間為，則D錯(cuò)誤.故選BC.13.  設(shè)，夾角為，由，得，結(jié)合，解得，又，所以.14.  性質(zhì)①②分別表示關(guān)于直線對(duì)稱和以4為周期，答案不唯一，寫出一個(gè)即可.15.  不妨設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)橢圓定義，，，為正三角形，，所以，即為線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知AB垂直于x軸.設(shè)，則，.因?yàn)?/span>，即，所以.16.（2分）  （3分）  在等腰梯形中，過作，垂足為H，易求，.則四棱臺(tái)的表面積為.設(shè)，.由棱臺(tái)的性質(zhì)，可將該棱臺(tái)補(bǔ)成四棱錐（如圖），因?yàn)?/span>，，可知與相似比為1：2；則，，則，則，即該四棱臺(tái)的高為.由于上、下底面都是正方形﹐則外接球的球心在上，在平面上.由于，，則，即點(diǎn)О到點(diǎn)B與到點(diǎn)的距離相等，同理О到A，，C，，D，的距離均為，于是O為外接球的球心，且外接球的半徑，故該四棱臺(tái)外接球的體積為.17.解：（l）若選①.由及，得，兩式相減，得，即，所以，由，得，代入，得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.若②.因?yàn)?/span>，，所以，，兩式相除，得，結(jié)合，得，所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.若選③是與2的等差中項(xiàng).由是與2的等差中項(xiàng)，得，則，由，得，由通項(xiàng)公式，得，，消去，得，結(jié)合，解得，代入，得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1），得.，所以當(dāng)時(shí)，.又也適合上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.18.解：（1）由及正弦定理，得，又，所以，即，因?yàn)?/span>，，所以，又，得.（2）方法1：因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AC上，且，所以，，即，即，由，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.方法2.設(shè)，則，，在中，由余弦定理，得，即；①同理，在中，由余弦定理，得，②由①②消掉，得.③在中，由余弦定理，得，即，④把④代入③，得，由，可得，即，所以面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.19.（1）證明：取的中點(diǎn)F，取AC的中點(diǎn)G，連接EF，FG，BG.因?yàn)?/span>E是的中點(diǎn)，所以，.因?yàn)?/span>FG是的中位線，所以，，所以，，所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以.因?yàn)?/span>為正三角形，G為AC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?/span>底面ABC，底面ABC，所以，所以，.又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：以B為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)?/span>軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，，，，從而，，.設(shè)平面的法向量為，則即取，則所以平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，則即取，則所以平面的一個(gè)法向量為.設(shè)向量，的夾角為，則，由圖知，二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.20.（1）證明：由題意知直線m的斜率存在且不為0，故設(shè)直線m的方程為，代入，并整理得.所以，設(shè)，，則，.設(shè)，則，，即.由，得，所以MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為.將代入，解得，則，所以點(diǎn)P是MN的中點(diǎn).（2）解：由，得，則，所以拋物線C在點(diǎn)處的切線PQ的斜率為k，又由直線m的斜率為k，可得；又軸，所以四邊形MPQF為平行四邊形.而，.由，得，解得，即當(dāng)時(shí)，四邊形MPQF為菱形，且此時(shí)，所以，直線m的方程為，即，或，所以存在直線m，使得四邊形MPQF是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形.21.解：設(shè)甲、乙兩名飛行員發(fā)射的第i枚導(dǎo)彈命中對(duì)方戰(zhàn)機(jī)分別為事件，則，.（1）設(shè)甲飛行員能夠擊中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)為事件M，則，所以.（2）①，則，，，，，所以的分布列為01234②記兩輪攻擊中甲命中戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，則，乙命中戰(zhàn)機(jī)數(shù)為，則.所以.22.解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，（1），當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則；若，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由，得，因?yàn)?/span>，所以，，所以..設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以是的極小值點(diǎn)，也是的最小值點(diǎn)，所以，即對(duì)任意，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，也是的最小值點(diǎn)，所以，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以時(shí)，對(duì)任意的恒成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.   

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