1. 已知α和β表示兩個(gè)不重合的平面，a和b表示兩條不重合的直線，則平面α//平面β的一個(gè)充分條件是（ ）
A.a//b，a//α且b//βB.a?α，b?α且a//β，b//β
C.a→⊥b→，a//α且b⊥βD.a//b，a⊥α且b⊥β

2. 設(shè)直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和θ1，θ2，則“k1>k2”是“θ1>θ2”的（ ）
A.必要不充分條件B.充分不必要條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3. 如圖圓錐的高 SO=3 ，底面直徑 AB=2， C是圓O上一點(diǎn)，且 AC=1，則 SA 與BC所成角的余弦值為（ ）

A.34B.33C.14D.13

4. O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，P為C 上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（ ）
A.2B.3C.2D.3

5. 日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面．在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為( )

A.20°B.40°C.50°D.90°

6. 已知圓C的方程為(x?1)2+(y?1)2=2 ，點(diǎn)P在直線y=x+3上，線段AB為圓C的直徑，則PA→?PB→的最小值為( )
A.2B.52C.3D.72

7. 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx?ay+2ab=0相切，則C的離心率為( )
A.63B.33C.23D.13

8. 設(shè)A，B是橢圓C:x23+y2m=1長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是( )
A.0, 1∪9, +∞B.0, 3∪9, +∞C.0, 1∪4, +∞D(zhuǎn).0, 3∪4, +∞
二、多選題

已知曲線C:mx2+ny2=1( )
A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上
B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為n
C.若mn0，則C是兩條直線

下列命題中正確的是( )
A.?x∈0,+∞，2x>3xB.?x∈0,1，lg2xlg12xD.?x∈0,13， 12x0）的定義域，若p是q的必要不充分條件，則求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若命題“?x∈R，x2?2mx+m+6≤0”的否定是真命題，則求整數(shù)m的值．

如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD， △ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，PO=66DO.

(1)證明：PA⊥平面PBC；

(2)求二面角B?PC?E的余弦值．

已知一動圓與圓C1:(x+3)2+y2=9外切，且與圓C2:(x?3)2+y2=1內(nèi)切．
(1)求動圓圓心P的軌跡方程C；

(2)過點(diǎn)Q(4, 1)能否作一條直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，若存在，求出直線l方程；若不存在，說明理由．

近年來，武漢經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內(nèi)的快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的高鐵網(wǎng)，武漢的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查武漢市民對出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000 名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中a=4b．

(1)求a，b 的值；

(2)求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；

(3)若按照分層抽樣從[50, 60)，[60, 70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50, 60)的概率．

在△ABC中，DE分別為AB，AC的中點(diǎn)，AB=2BC=2CD，如圖1，以DE為折痕將△ADE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，如圖2.

(1)證明：平面BCP⊥平面CEP；

(2)若平面DEP⊥平面BCED，求直線DP與平面BCP所成角的正弦值.

已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)(2，0)， 且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0).
(1)求橢圓E的方程；

(2)若直線l:x=my+1(m∈R)與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得MA→?MB→為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年湖北省十堰市高二（上）12月周測數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
平面與平面平行的判定
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：A，B，C選項(xiàng)中平面α和平面β均有可能相交；
D中由a//b，a⊥α可得b⊥α，又b⊥β，所以α//β．
故選D．
2.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】
根據(jù)直線傾斜角和斜率之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可
【解答】
解：直線l1，l2的斜率和傾斜角分別為k1，k2和θ1，θ2，
當(dāng)傾斜角一個(gè)為銳角一個(gè)為鈍角時(shí)，若“k1>k2”則“θ1與θ2”的大小不能確定，若“θ1>θ2”則“k1與k2”的大小也不能確定，
故則“k1>k2”是“θ1>θ2”的既不充分也不必要條件.
故選D.
3.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
用空間向量求直線間的夾角、距離
【解析】
由空間向量的數(shù)量積運(yùn)算及兩空間向量所成的夾角得：建立空間直角坐標(biāo)系，即可求SA與BC所成角的余弦值
【解答】
解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系得：
A(0,?1,0)，B(0,1,0)，S(0,0,3)，C32,?12,0，
設(shè)SA→，BC→的夾角為θ，
又SA→=(0,?1,?3)，BC→=32,?32,0，
則csθ=SA→?BC→|SA→||BC→|=34，
即SA與BC所成角的余弦值為34.
故選A．
4.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
拋物線的求解
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由拋物線方程得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=?1，焦點(diǎn)F(1, 0).
又P為C上一點(diǎn)，|PF|=4，
∴ xP=3，
代入拋物線方程得：|yP|=23，
∴ S△POF=12×|OF|×|yP|=3．
故選B.
5.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型
解三角形的實(shí)際應(yīng)用
【解析】
先根據(jù)題目給定條件抽象出函數(shù)模型，然后利用空間線面位置關(guān)系求出線面角.
【解答】
解：畫出截面圖如圖所示，
其中CD是赤道所在平面的截線，
l是點(diǎn)A處的水平面的截線，依題意可知OA⊥l，
AB是晷針?biāo)谥本€，m是晷面的截線.
依題意依題意，晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，
根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知m//CD，根據(jù)線面垂直的定義可得AB⊥m.
由于∠AOC=40°,m//CD，
所以∠OAG=∠AOC=40°.
由于∠OAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE=90°，
所以∠BAE=∠OAG=40°，也即晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為∠BAE=40°.
故選B．
6.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
向量在幾何中的應(yīng)用
平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
點(diǎn)到直線的距離公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：PA→?PB→=(PC→+CA→)?(PC→+CB→)
=(PC→+CA→)?(PC→?CA→)
=|PC→|2?|CA→|2=|PC→|2?2≥(32)2?2=52.
故選B.
7.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
橢圓的離心率
【解析】
以線段A1A2為直徑的圓與直線bx?ay+2ab=0相切，可得原點(diǎn)到直線的距離2aba2+b2=a，化簡即可得出．
【解答】
解：以線段A1A2為直徑的圓與直線bx?ay+2ab=0相切，
∴ 原點(diǎn)到直線的距離2aba2+b2=a，化為：a2=3b2．
∴ 橢圓C的離心率e=ca=1?b2a2=63．
故選A．
8.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
橢圓的應(yīng)用
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：假設(shè)長軸在x軸上，如圖(1)所示．
設(shè)Mx0,y0y0≠0，
則kMA?kMB=y0x0+3?y0x0?3=y02x02?3①，
又因?yàn)閤023+y02m=1，
所以y02=m1?x023②
將②代入①，得kMA?kMB=?m3．
令∠MAB=α，∠MBA=β，
則tanα>0，tanβ0 ，則1m0，則方程為x2+y2=1n，表示半徑為1n的圓，故B錯(cuò)誤；
C，根據(jù)求雙曲線漸近線的方法，可以得雙曲線的漸近線方程mx2+ny2=0，
又因?yàn)閙n0時(shí)，則方程為y=±1n表示兩條直線，故D正確.
故選ACD．
【答案】
B,D
【考點(diǎn)】
命題的真假判斷與應(yīng)用
對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)
指數(shù)式、對數(shù)式的綜合比較
指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)
【解析】
無
【解答】
解：對于A，當(dāng)x>0時(shí)， 2x3x=23x

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