1. 已知命題p:?n∈N，n3+1>3n，則p的否定是( )
A.?n∈N,n3+1>3nB.?n∈N,n3+1≤3n
C.?n∈N,n3+1≤3nD.?n∈N,n3+1lg3b”是“a23>b23”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5. 下表為隨機數(shù)表的一部分：
08015 17727 45318 22374 21115 78253
77214 77402 43236 00210 45521 64237
已知甲班有60位同學(xué)，編號為00～59號，規(guī)定：利用上面的隨機數(shù)表，從第1行第4列的數(shù)開始，從左向右依次讀取2個數(shù)，則抽到的第8位同學(xué)的編號是（ ）
A.11B.15C.25D.37

6. 直線3x+4y+1=0被圓x2+y2?x+y=0所截得的弦長為( )
A.710B.57C.75D.145

7. 如圖，在四面體OABC中，G是△ABC的重心，D是OG的中點，則( )

A.OD→=13OA→+16OB→+16OC→
B.OD→=16OA→+16OB→+16OC→
C.OD→=12OA→+13OB→+13OC→
D.OD→=13OA→+13OB→+13OC→

8. 已知曲線C上任意一點P到定點F1,0的距離比點P到直線x=?2的距離小1，M，N是曲線C上不同的兩點，若|MF|+|NF|=6，則線段MN的中點Q到y(tǒng)軸的距離為（ ）
A.5B.4C.3D.2
二、多選題

下列說法中正確的有（ ）
A.直線l：mx+4y+4=0恒過點0,?1
B.若平面α，β的法向量分別為n1→=0,1,3,n2→=1,3,?1，則α//β
C.已知F1,F2分別是橢圓3x2+2y2=1的兩個焦點，過點F1的直線與該橢圓交于A，B兩點，則△ABF2的周長為22
D.已知正方形ABCD，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的離心率為2?1

某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說法錯誤的是（ ）

A.總體中對平臺一滿意的消費人數(shù)約為36
B.樣本中對平臺二滿意的消費人數(shù)為300
C.若樣本中對平臺三滿意的消費人數(shù)為120，則m=50%
D.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費總?cè)藬?shù)為54

已知圓C:x+52+y+122=36和點A?2,0,B2,0．若點P在圓C上，|PA|2+|PB|2=λ，則λ的取值不可能為( )
A.105B.110C.725D.735

已知F1,F2分別為雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點，|F1F2|=2b2a，點P為雙曲線右支上一點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF 1=S△IPF 2+λ?1S△IF 1 F 2 成立，則下列說法正確的有（ ）
A.△PF1F2可能為等腰三角形B.雙曲線的離心率e=1+52
C.當(dāng)PF2⊥x軸時，∠PF1F2=45°D.λ=5+12
三、填空題

已知直線x+my+m?3=0與直線mx+y?1=0平行，則m=________.

若某單位擬從五位應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生A，B，C，D，E中錄用兩人，這五人被錄用的機會均等，則A或E被錄用的概率m=________.

若命題“?x>0，x2+ax+9≤0”是真命題，則a的取值范圍是________.

已知三棱錐P?ABC的每個頂點都在球O的球面上，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且2PB=PA=PC，若球O的表面積為36π，則球心O到平面ABC的距離為________.
四、解答題

在①被x軸，y軸所截得的弦長均為46，且圓C的圓心位于第四象限，②與直線4x?3y+18=0相切于點B?3,2，③過點B?2,?5，且圓心在直線x+y=0上這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并加以解答．問題：已知圓C過點A?2,3，________，求圓C的方程．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

已知集合A=x|x2?3ax+2a2≤0，集合B=x|x2?x?2≤0，p:x∈A，q:x∈B.
(1)當(dāng)a=1時，則p是q的什么條件？

(2)若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

某蛋糕店推出新品蛋糕，為了解價格對新品蛋糕銷售的影響，該蛋糕店對這種新品蛋糕進(jìn)行了5天的試銷，每種售價試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)求銷量y關(guān)于售價x的回歸直線方程；

(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與售價服從(1)中的回歸直線方程，已知該新品蛋糕的成本是每個11元，求該新品蛋糕一天的利潤的最大值及對應(yīng)的售價．
參考公式： b=i=1nxiyi?nxyi=1nxi2?nxˉ2，a=yˉ?bxˉ.

某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，從某天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費且消費金額不超過1000元的網(wǎng)購者中隨機抽取100人進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，按消費金額分成[0,200)，[200,400)，[400,600)，[600,800)，[800,1000]五組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．已知樣本中網(wǎng)購者的平均消費金額是568元（同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）．

(1)求頻率分布直方圖中的x,y的值；

(2)若從消費金額少于400元的網(wǎng)購者中采用分層抽樣法隨機抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人的消費金額都在[200,400)內(nèi)的概率．

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐A?BCDE中，AE⊥AD，AE:EB:BC=1:2:2，∠AED=∠CDE，AC=DC，點O為DE的中點．

(1)證明：CO⊥平面ADE；

(2)求平面ABE與平面AOC所成銳二面角的余弦值．

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A22,1在橢圓C上，且AF1⊥AF2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)點H在圓x2+y2=b2上，且H在第一象限，過點H作圓的切線交橢圓C于P，Q兩點，PQ不經(jīng)過F2，證明：△F2PQ的周長為定值.
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年湖北省十堰市高二（上）期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
全稱命題的否定
【解析】
根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可求出.
【解答】
解：命題p：?n∈N,n3+1>3n的否定是：?n∈N，n3+1≤3n.
故選B.
2.
【答案】
C
【考點】
直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
【解析】
無
【解答】
解：因為l1與l2垂直，所以34b+4?9b+2=0，
解得b=2，
則l2的方程為12x+9y?36=0，即x3+y4=1．
故選C．
3.
【答案】
D
【考點】
關(guān)于點、直線對稱的圓的方程
直線與圓的位置關(guān)系
【解析】

【解答】
解：圓x?12+y?12=5關(guān)于直線y=kx+2對稱，
所以圓心1,1在直線y=kx+2上，
解得，k=1?2=?1．
故選D．
4.
【答案】
A
【考點】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可由lg3a>lg3b得到a>b>0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得“2a>2b”成立；反之當(dāng)“2a>2b”時，可得a>b，此時lg3a與lg3b可能無意義，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．
【解答】
解：∵ 函數(shù)y=lg3x在(0, +∞)上單調(diào)遞增，
∴ 當(dāng)“l(fā)g3a>lg3b”時，a>b>0，此時“a23>b23”成立；
當(dāng)“a23>b23”時，a>b，a，b可能小于0，
此時lg3a與lg3b不一定有意義，故“l(fā)g3a>lg3b”不一定成立；
綜上，“l(fā)g3a>lg3b”是“a23>b23”的充分而不必要條件.
故選A.
5.
【答案】
A
【考點】
簡單隨機抽樣
【解析】
【解答】
解：從第1行第4列的數(shù)開始，從左向右依次讀取2個數(shù)，讀取的有效編號為15，17，53，18，22，37，42，11.
故選A．
6.
【答案】
C
【考點】
點到直線的距離公式
直線和圓的方程的應(yīng)用
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：圓x2+y2?x+y=0的圓心坐標(biāo)為12,?12，半徑r=22，
則圓心到直線的距離為：
d=|3×12+4×?12+1|32+42=110，
即弦長為2r2?d2=75.
故選C.
7.
【答案】
B
【考點】
向量在幾何中的應(yīng)用
向量加減混合運算及其幾何意義
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：記點E為BC的中點，連接AE，
所以O(shè)E→=12OB→+OC→.
又因為G是△ABC的重心，
所以AG=23AE，
所以AG→=23AE→=23OE→?OA→，
因為OD=12OG，
所以O(shè)D→=12OG→=12OA→+AG→
=12OA→+13OE→?OA→
=16OA→+13OE→
=16OA→+16OB→+OC→
=16OA→+16OB→+16OC→.
故選B.
8.
【答案】
D
【考點】
拋物線的定義
拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
中點坐標(biāo)公式
【解析】
由拋物線的定義可得曲線C的軌跡是以F(1,0)為焦點，x=?1為準(zhǔn)線的拋物線
【解答】
解：曲線C上任意一點P到定點F1,0的距離比點P到直線x=?2的距離小1，即曲線C上任意一點P到定點F1,0的距離與點P到直線x=?1的距離相等，則曲線C為拋物線，
設(shè)曲線C的方程為y2=2px，
p2=1，解得p=2，
所以y2=4x.
MF+NF=xM+p2+xN+p2
=xM+xN+2=6，
解得xM+xN=4,
所以xQ=xM+xN2=2.
故選D.
二、多選題
【答案】
A,C,D
【考點】
直線恒過定點
橢圓的離心率
平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
橢圓中的平面幾何問題
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：直線l：mx+4y+4=0，當(dāng)x=0時y=?1，
故直線l恒過點0,?1，A正確：
法向量n1→與n2→不平行，所以α//β不成立，B錯誤；
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x213+y212=1，該橢圓的焦點在y軸，其長半軸長為a=22，
所以，△ABF2的周長為4a=22，C正確；
設(shè)正方形ABCD的邊長為2c，
則|BD|=2|AB|=22c，
設(shè)橢圓的長軸長為2a，
則2a=|AD|+|BD|=2c+22c=21+2c，
所以該橢圓的離心率e=ca=12+1=2?1，D正確．
故選ACD.
【答案】
A,B,C
【考點】
分層抽樣方法
扇形統(tǒng)計圖
用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
【解析】
無
【解答】
解：A，樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為2000×6%×30%=36，故A錯誤；
B，總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為1500×20%=300，故B錯誤；
C，對平臺三的滿意率為1202500×6%=80%，所以m=80%，故C錯誤；
D，樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)為
2000×6%×30%+1500×6%×20%=36+18=54，故D正確．
故選ABC．
【答案】
A,D
【考點】
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
兩點間的距離公式
點與圓的位置關(guān)系
圓與圓的位置關(guān)系及其判定
【解析】
無
【解答】
解：設(shè)Px,y，由|PA|2+|PB|2=λ，
可得x2+y2=λ?82，即此時點P在圓M：x2+y2=λ?82上．
又因為點P在圓C上，故圓C與圓M有公共點，
故得到λ?82?6≤52+122≤λ?82+6，
解得7≤λ?82≤19，即106≤λ≤730．
故選AD．
【答案】
A,B,D
【考點】
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
雙曲線的定義
雙曲線的應(yīng)用
雙曲線的離心率
【解析】
無
【解答】
解：根據(jù)題意畫出圖形：
A，因為P在雙曲線右支上，那么若△PF1F2是等腰三角形，可能F1F2=PF2或F1F2=PF1，所以A正確；
B，因為|F1F2|=2b2a，所以2c=2b2a=2c2?2a2a，整理得e2?e?1=0，因為e>1，所以e=1+52，所以B正確；
C，當(dāng)PF2⊥x軸時，|PF2|=b2a=c=12|F1F2|，此時tan∠PF1F2=12，所以C錯誤；
D，設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|?|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
S△IPF1=12|PF1|?r，S△IPF2=12|PF2|?r，S△IF1F2=12?2cr=cr，
因為S△IPF1=S△IPF2+λ?1S△IF1F2，
所以12|PF1|?r=12|PF2|?r+λ?1cr，
解得λ=|PF1|?|PF2|2c+1=ac+1=11+52+1=5+12，所以D正確．
故選ABD．
三、填空題
【答案】
?1或1
【考點】
直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
【解析】
無
【解答】
解：∵ 兩直線平行，m1=1m≠?1m?3，
可得m=?1或m=1．
故答案為：?1或1．
【答案】
710
【考點】
列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
【解析】
無
【解答】
解：從A，B，C，D，E中任取兩人有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種情形，
A或E被錄用的有AB，AC，AD，AE，BE，CE，DE，共7種，所以m=710．
故答案為：710．
【答案】
(?∞,?6]
【考點】
全稱命題與特稱命題
一元二次不等式的解法
【解析】

【解答】
解：由x2+ax+9≤0，得a≤?x2+9x.
因為x>0，所以?x2+9x=?x+9x≤?6（當(dāng)且僅當(dāng)x=3時等號成立），
故a≤?6.
故答案為：(?∞,?6].
【答案】
63
【考點】
球的表面積和體積
球內(nèi)接多面體
點、線、面間的距離計算
【解析】
無
【解答】
解：因為在三棱錐中PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可把該三棱錐看作一個長方體的一部分，此長方體內(nèi)接于球O，長方體的體對角線為球的直徑，球心O為長方體對角線的中點．
設(shè)球O的半徑為R，S球=4πR2=36π，
解得R=3．
設(shè)PB=x，
則x2+2x2×22=3，解得x=2．
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M?xyz，
則O2,2,1，A4,0,0，C(0,4,0)，P(4,4,0)，B(4,4,2)，
設(shè)平面ABC的法向量為n→=x,y,z，
則n→?AB→=4y+2z=0,n→?AC→=?4x+4y=0,
令x=1，得n→=1,1,?2．
設(shè)球心O到平面ABC的距離為d，則d=|OA→?n→||n→|=63．
故答案為：63．
四、解答題
【答案】
解：選①：
設(shè)圓C：x?a2+y?b2=r2a>0,b0,b0時，A={x|a≤x≤2a}，
所以a≥?1，2a≤2，
所以?1≤a≤1，故0

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