1. 已知直線l1:y=x+1，l2:y=kx?1，若l1⊥l2，則實數(shù)k等于( )
A.?1B.0C.1D.2

2. 斜率為4的直線經(jīng)過點A3,5，Ba,7，C?1,b三點，則a，b的值為( )
A.a=72，b=0B.a=?72，b=?11C.a=72，b=?11D.a=?72，b=11

3. 已知橢圓x225+y216=1上的點P到橢圓一個焦點的距離為7，則P到另一焦點的距離為( )
A.2B.3C.5D.7

4. 過直線x+y?3=0和2x?y=0的交點，且與直線2x+y?5=0平行的直線方程是( )
A.x+2y?4=0B.2x+y?4=0C.x+2y?3=0D.x?2y+3=0

5. 已知直線l1：(3+a)x+4y?5+3a=0與l2：2x+(5+a)y?8=0平行，則a等于( )
A.?7或?1B.7或1C.?7D.?1

6. 橢圓x24+y23=1的右焦點到直線y=3x的距離是( )
A.12B.32C.1D.3

7. 已知圓x2+y2=4與圓x2+y2?2y?6=0，則兩圓的公共弦長為( )
A.3B.23C.2D.1

8. 過點P(2, 4)作圓(x?1)2+(y?1)2=1的切線，則切線方程為( )
A.3x+4y?4=0B.4x?3y+4=0
C.x=2或4x?3y+4=0D.y=4或3x+4y?4=0

9. 已知A(?3, 8)和B(2, 2)，在x軸上有一點M，使得|AM|+|BM|最小，則點M的坐標為( )
A.(?1, 0)B.(0,225)C.(225,0)D.(1, 0)

10. 設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與直線y=b相切，則該橢圓的離心率為( )
A.34B.32C.22D.12

11. 已知直線y=x+a與曲線y=2?x2有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(?2, 2)B.(0, 2)C.(2，2)D.[2，2)

12. 如圖A2,0，B1,1，C?1,1，D?2,0，CD是以O(shè)D為直徑的圓上一段圓弧，CB是以BC為直徑的圓上一段圓弧，BA是以O(shè)A為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線W．下列關(guān)于曲線W的結(jié)論中，正確的個數(shù)為( )
①曲線W與x軸圍成的面積等于2π；
②曲線W上有5個整點（橫縱坐標均為整數(shù)的點）；
③CB所在圓與BA所在圓的交點弦所在直線方程為x?y=0．

A.0B.1C.2D.3
二、填空題

已知0≤x≤2，0≤y≤2，則x2+y2+x2+2?y2+2?x2+y2+2?x2+2?y2最小值為________.
三、解答題

已知點A(4, 1)，B(?6, 3)，C(3, 0)．
(1)求△ABC中BC邊上的高所在直線的方程；

(2)求過A，B，C三點的圓的方程．

已知圓C過點A3,1，B5,3，圓心在直線y=x上．
(1)求圓C的標準方程；

(2)點P是圓O1:x2+y2?12x+35=0上任一點，求三角形PAB面積的取值范圍．

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)與橢圓x22+y2=1有相同的焦點，且經(jīng)過點1,32；

(2)經(jīng)過A2,?22，B?2,?32兩點.

已知A，B兩點的坐標為(?1, 0)，(1, 0)，點P到A，B兩點的距離比是一個常數(shù)a(a>0)，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.
參考答案與試題解析
2020-2021學年四川省綿陽市高二（上）10月月考數(shù)學（文）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
A
【考點】
直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
【解析】

【解答】
解：因為直線l1:y=x+1， l2:y=kx?1，且l1⊥l2，
所以1×k=?1，即k=?1．
故選A．
2.
【答案】
C
【考點】
斜率的計算公式
【解析】

【解答】
解：因為kAB=kAC=4，
所以2a?3=b?5?4=4，
解得a=72，b=?11．
故選C．
3.
【答案】
B
【考點】
橢圓的定義
【解析】
由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數(shù)2a，把a的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點的距離之和，由P到一個焦點的距離為7，求出P到另一焦點的距離即可．
【解答】
解：由橢圓x225+y216=1，得a=5，
則2a=10，且點P到橢圓一焦點的距離為7，
由定義得點P到另一焦點的距離為2a?7=10?7=3．
故選B.
4.
【答案】
B
【考點】
兩條直線的交點坐標
直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
【解析】
解方程組x+y?3=02x?y=0，求出交點坐標．設(shè)所求直線的方程為2x+y+m=0，把交點坐標代入，求出m，即得所求直線的方程．
【解答】
解：聯(lián)立x+y?3=0,2x?y=0,得x=1,y=2,
即交點坐標為(1,2).
∵所求直線與直線2x+y?5=0平行，
∴設(shè)所求直線的方程為2x+y+m=0，
把點(1,2)代入得m=?4，
所以所求直線的方程為2x+y?4=0.
故選B．
5.
【答案】
C
【考點】
直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
【解析】
根據(jù)兩直線平行，對應(yīng)系數(shù)成比例，列出方程求出a的值，再驗證兩直線是否平行即可．
【解答】
解：∵ 兩直線l1：(3+a)x+4y?5+3a=0，
與l2：2x+(5+a)y?8=0平行，
則(3+a)(5+a)?2×4=0，
即a2+8a+7=0，
解得a=?1或a=?7.
當a=?1時，l1：2x+4y?8=0，
l2：2x+4y?8=0，兩直線重合，不滿足題意；
當a=?7時，l1：?4x+4y?26=0，
l2：2x?2y?8=0，兩直線平行，滿足題意，
∴ a=?7．
故選C.
6.
【答案】
B
【考點】
橢圓的定義
點到直線的距離公式
【解析】
根據(jù)題意，可得右焦點F(1, 0)，由點到直線的距離公式，計算可得答案．
【解答】
解：在橢圓x24+y23=1中，a2=4，b2=3，
則c=a2?b2=1，
所以橢圓的右焦點為F(1, 0)，
則橢圓的右焦點F(1, 0)到直線y=3x的距離d=|?3|12+(3)2=32.
故選B．
7.
【答案】
B
【考點】
相交弦所在直線的方程
【解析】
把兩個圓的方程相減可得相交弦所在直線方程，通過半弦長，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長，即可得到公共弦長．
【解答】
解：圓x2+y2=4與圓x2+y2?2y?6=0的方程相減可得公共弦所在的直線方程為y=?1，
由于圓x2+y2=4的圓心到直線y=?1的距離為1，且圓x2+y2=4的半徑為2，
故公共弦的長為222?12=23.
故選B．
8.
【答案】
C
【考點】
圓的切線方程
【解析】
由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，分兩種情況考慮：當過P的切線斜率不存在時，直線x=4滿足題意；當過P的切線斜率存在時，設(shè)為k，由P坐標表示出切線方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時切線方程，綜上，得到滿足題意圓的切線方程．
【解答】
解：由圓(x?1)2+(y?1)2=1，得到圓心坐標為(1, 1)，半徑r=1，點P在圓外.
當過P的切線斜率不存在時，直線x=2滿足題意；
當過P的切線斜率存在時，設(shè)切線方程為y?4=k(x?2)，即kx?y+4?2k=0，
∴ 圓心到切線的距離d=r，即|k?1+4?2k|1+k2=1，
解得：k=43，
此時切線的方程為y?4=43(x?2)，即4x?3y+4=0.
綜上，圓的切線方程為x=2或4x?3y+4=0．
故選C．
9.
【答案】
D
【考點】
與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程
兩條直線的交點坐標
【解析】
利用對稱知識得到點B(2, 2)關(guān)于x軸的對稱點為B′，連接AB′，根據(jù)B′和A的坐標求得直線AB′的方程，求出它與x軸交點坐標即為M的坐標．
【解答】
解：找出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′，與x軸的交于M點，連接BM，
此時|AM|+|BM|最小，
由B與B′關(guān)于x軸對稱，B(2, 2)，可知B′(2, ?2).
又A(?3, 8)，
則直線AB′的方程為y+2=8+2?3?2(x?2)，
化簡得：y=?2x+2，令y=0，解得x=1，所以M(1, 0).
故選D.
10.
【答案】
C
【考點】
橢圓的離心率
橢圓的定義
【解析】
左側(cè)圖片未給出解析．
【解答】
解：由題意，以F1F2為直徑的圓x2+y2=c2(c2>0)與直線y=b相切，
則b=c，a=2c，
所以該橢圓的離心率為e=ca=22.
故選C．
11.
【答案】
D
【考點】
直線與圓的位置關(guān)系
【解析】
根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用特殊位置進行研究即可．
【解答】
解：曲線y=2?x2線是以(0, 0)為圓心，2為半徑位于x軸上方的半圓．
當直線l:y=x+a過點A(?2, 0)時，直線與曲線有兩個不同的交點，
此時0=?2+a，解得a=2．
當直線l:y=x+a與曲線相切時，直線和圓有一個交點，
圓心(0, 0)到直線x?y+a=0的距離d=|a|2=2
解得a=2或?2（舍去）.
若曲線C:y=2?x2和直線l:y=x+a有兩個不同的交點，
所以2≤a0，n>0，m≠n)，
把A2,?22，B?2,?32兩點代入，
得22m+(?22)2n=1，(?2)2m+(?32)2n=1，
解得m=8，n=1，
∴ 橢圓方程為x28+y2=1.
【考點】
橢圓的標準方程
橢圓的定義
【解析】
(1)求出橢圓的焦點坐標，利用橢圓的定義求出a， b，即可求解橢圓方程．
(2)設(shè)出橢圓方程，利用已知條件，列出方程組求解即可．
【解答】
解：(1)設(shè)橢圓的標準方程為x2a2+y2b2=1，
由題意可得其焦點坐標為1,0，?1,0，且過點1,32，
∴ 2a=1?(?1)2+322+1?12+322=4，
∴ a=2.
又∵ a2=b2+c2，
∴ b2=22?12=3，
∴ 橢圓的標準方程為x24+y23=1.
(2)設(shè)所求的橢圓方程為x2m+y2n=1(m>0，n>0，m≠n)，
把A2,?22，B?2,?32兩點代入，
得22m+(?22)2n=1，(?2)2m+(?32)2n=1，
解得m=8，n=1，
∴ 橢圓方程為x28+y2=1.
【答案】
解：設(shè)P(x, y)，由題意得|PA||PB|=a(a>0)，即|PA|=a|PB|，
∴ (x+1)2+y2=a(x?1)2+y2，
∴ (a2?1)(x2+y2)?2(a2+1)x+a2?1=0. ①
當a=1時，方程為x=0，表示y軸，是一條直線；
當a≠1時，①式兩邊同時除以(a2?1)可得：x2+y2?2(a2+1a2?1)x+1=0，
即(x?a2+1a2?1)2+y2=4a2(a2?1)2，
表示圓心為(a2+1a2?1, 0)，半徑為2a|a2?1|的圓．
【考點】
軌跡方程
【解析】
（1）設(shè)P(x, y)，由題意得|PF1||PF2|=m，(m>0)，由此能求出結(jié)果．
（2）當m=22時，曲線C：(x?3)2+y2＝8，設(shè)直線AP:y?2＝k(x?1)，P(x1, y1)，則直線AQ:y?2＝?k(x?1)，聯(lián)立y=kx+2?k(x?3)2+y2=8 ，得(1+k2)x2+(?2k2+4k?6)x+k2?4k+5＝0，由此利用韋過定理、直線方程能求出直線PQ的斜率．
【解答】
解：設(shè)P(x, y)，由題意得|PA||PB|=a(a>0)，即|PA|=a|PB|，
∴ (x+1)2+y2=a(x?1)2+y2，
∴ (a2?1)(x2+y2)?2(a2+1)x+a2?1=0. ①
當a=1時，方程為x=0，表示y軸，是一條直線；
當a≠1時，①式兩邊同時除以(a2?1)可得：x2+y2?2(a2+1a2?1)x+1=0，
即(x?a2+1a2?1)2+y2=4a2(a2?1)2，
表示圓心為(a2+1a2?1, 0)，半徑為2a|a2?1|的圓．

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