1. 已知直線ax+2y?1=0與直線a?4x?ay+1=0垂直，則實數(shù)a的值為( )
A.0B.0或6C.?4或2D.?4

2. 我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷56粒，則這批米內夾谷約為( )
A.1365石B.336石C.168石D.134石

3. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是( )
A.恰有1個黑球與恰有2個黑球
B.至少有一個紅球與都是黑球
C.至少有一個黑球與至少有1個紅球
D.至少有一個黑球與都是黑球

4. 如圖所示的程序框圖中，輸出S的值為( )

A.10B.12C.15D.18

5. 甲、乙兩位同學在高二5次月考的數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是xˉ甲、xˉ乙，則下列正確的是( )

A.xˉ甲< xˉ乙，甲比乙成績穩(wěn)定
B.xˉ甲> xˉ乙，乙比甲成績穩(wěn)定
C.xˉ甲> xˉ乙，甲比乙成績穩(wěn)定
D.xˉ甲< xˉ乙，乙比甲成績穩(wěn)定

6. 直線l過點(?4, 0)且與圓(x+1)2+(y?2)2=25交于A，B兩點，如果|AB|=8，則直線l的方程為( )
A.5x+12y+20=0B.5x?12y+20=0或x+4=0
C.5x?12y+20=0D.5x+12y+20=0或x+4=0

7. 空間直角坐標系中，設At,1?t,1?t,B2t+1,t?1,?tt∈R，點C和點B關于x軸對稱，則|AC|的最小值是( )
A.355B.35C.555D.55

8. 已知點F1?1,0，F(xiàn)21,0，動點A到F1的距離是23，線段AF2的垂直平分線交線段AF1于點P，則P點的軌跡方程是( )
A.x29+y24=1B.x212+y28=1C.x23+y22=1D.x212+y210=1

9. 已知圓C:x2+y2=12，直線l:4x+3y=25，求圓C上任取一點A到直線l的距離小于2的概率( )
A.12B.13C.14D.16

10. 已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2pxp>0的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若b2=3a2，△AOB的面積為3，則p=( )
A.1B.32C.2D.3

11. 點A?1,2在直線2ax?by+14=0a>0,b>0上，且該點始終落在圓x?a+12+y+b?22=25的內部或圓上，那么ba的取值范圍是( )
A.34,43B.[34,43)C.(34,43]D.34,43

12. 已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為（ ）
A.13B.12C.23D.34
二、填空題

如圖是調查某學校高三年級男、女學生是否喜歡籃球運動的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項運動的頻率．已知該年級男生、女生各500名（假設所有學生都參加了調查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運動的同學中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為________人.


雙曲線8kx2?ky2=8的一個焦點為(0, 3)，那么k=________．

已知M是拋物線y2=4x上一點．F為其焦點，點A在圓x?52+y+12=1上，則|MA|+|MF|的最小值是________.

已知A1,2 ，B?1,2，動點P滿足AP→⊥BP→．若雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是________.
三、解答題

已知直線l經(jīng)過直線2x+y+2=0與直線3x+4y?2=0的交點P，且垂直于直線x?2y?1=0.
(1)求直線l的方程；

(2)求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．


在某市高三教學質量檢測中，全市共有5000名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數(shù)為2000人，非示范性高中參加考試學生人數(shù)為3000人，現(xiàn)從所有參加考試的學生中隨機抽取100人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析.

(1)設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；

(2)依據(jù)100人的數(shù)學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學生數(shù)學成績的平均分；

(3)如果規(guī)定成績不低于130分為特別優(yōu)秀，現(xiàn)已知語文特別優(yōu)秀占樣本人數(shù)的5%，語文、數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有3人，依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并分析是否有99%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀.
參考公式：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
參考數(shù)據(jù)：

為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入．紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢．下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：
經(jīng)計算：xˉ=16i=16xi=26，yˉ=16i=16yi=33，i=16(xi?xˉ)(yi?yˉ)=557，i=16(xi?xˉ)2=84，i=16(yi?yˉ)2=3930，i=16(yi?y)2=236.64，e8.0605≈3167，其中xi，yi分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，i=1，2，3，4，5，6．
(1)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程y=bx+a（結果精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為y=，且相關指數(shù)為R2=0.9522．
(i)試與(1)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；
(ii)用擬合效果好的模型預測溫度為35?°C時該批紫甘薯死亡株數(shù)（結果取整數(shù)）．
附：對于一組數(shù)據(jù)(u1, v1)，(u2, v2)，?，(un, vn)，其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
β=i=1n (ui?uˉ)(vi?vˉ)i=1n (ui?uˉ)2，a=vˉ?βuˉ；相關指數(shù)為：R2=1?i=1n (vi?vi)2i=1n (vi?vˉi)2．

已知圓C過A1,0，B0,?1兩點，且圓心C在直線x?y+2=0上．
(1)求圓C的方程；

(2)設點P是直線4x?3y?8=0上的動點，PM，PN是圓C的兩條切線，M，N為切點，求四邊形PMCN面積的最小值．

給定直線l:y=2x?16，拋物線G:y2=axa>0，且拋物線G的焦點在直線l上．
(1)求拋物線G的方程；

(2)若△ABC的三個頂點都在拋物線G上，且點A的縱坐標yA=8 ，△ABC的重心恰是拋物線G的焦點F，求直線BC的方程．

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點相同，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點．M為橢圓上任意一點， △MF1F2面積的最大值為1.
(1)求橢圓C的方程；

(2)直線l:y=kx+mm≠0交橢圓C于A，B兩點．若直線AF2與BF2的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=0．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．
參考答案與試題解析
2020-2021學年四川省綿陽市高二（上）12月月考數(shù)學（文）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
直線的一般式方程與直線的垂直關系
【解析】
直線ax+2y?1=0與(a?4)x?ay+1=0互相垂直，討論斜率是否都存在，再利用斜率之積，確定出答案.
【解答】
解：∵ 直線ax+2y?1=0與(a?4)x?ay+1=0互相垂直，
∴ 當a=0時，兩直線分別為：2y?1=0，?4x+1=0，兩直線垂直；
當a≠0時，兩直線斜率之積為?1，
即?a2?a?4a=?1，
解得a=6.
綜上：a=0或6.
故選B.
2.
【答案】
B
【考點】
用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
【解析】
根據(jù)樣本容量概念求解即可.
【解答】
解：設這批米內夾谷約為x，
根據(jù)題意得到：x1524=56254，
解得，x=336.
故選B.
3.
【答案】
A
【考點】
互斥事件與對立事件
【解析】
分別寫出摸出兩個球的情況，在分析作答即可.
【解答】
解：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，有3種情況：
①恰有一個黑球；②恰有兩個黑球；③沒有黑球．
故恰有一個黑球與恰有兩個黑球不可能同時發(fā)生，它們是互斥事件，
再由這兩件事的和不是必然事件，故他們是互斥而不對立的事件.
故選A．
4.
【答案】
C
【考點】
程序框圖
【解析】
分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算S=1+2+3+4+5的值，計算可得答案．
【解答】
解：分析程序中各變量、各語句的作用，
再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是計算S=1+2+3+4+5，
∴ S=1+2+3+4+5=15.
故選C．
5.
【答案】
D
【考點】
莖葉圖
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
極差、方差與標準差
【解析】
根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙同學的平均值與方差，即可得出正確的結論．
【解答】
解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得：
xˉ甲 = 15(72+77+78+86+92)＝81，
xˉ乙= 15(78+88+88+91+90)＝87，
s甲2=15[(?9)2+(?4)2+(?3)2+52+112]
= 2525，
s乙2=15[(?9)2+12+12+42+32]=1085，
∴ 甲的平均值小于乙的平均值，甲的方差大于乙的方差，
故乙比甲穩(wěn)定．
故選D.
6.
【答案】
D
【考點】
直線和圓的方程的應用
直線的點斜式方程
點到直線的距離公式
【解析】
當切線的斜率不存在時，求出直線l的方程，當斜率存在時，由弦心距、半弦長、半徑三者間的關系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直線l的方程．
【解答】
解：∵ |AB|=8，
∴ 圓心(?1,2)到直線l的距離為：
d=r2?(|AB|2)2=3.
當切線的斜率不存在時，
直線l的方程為x+4=0，
此時圓心到直線l的距離為3，滿足條件；
當切線的斜率存在時，
設直線l的方程為：y?0=k(x+4)，
即kx?y+4k=0，
則圓心(?1, 2)到直線l的距離為：
d=|?k?2+4k|k2+1=|3k?2|k2+1=3，
解得，k=?512，
∴ 直線l的方程為y?0=?512(x+4)，
即5x+12y+20=0．
故選D.
7.
【答案】
A
【考點】
二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
空間兩點間的距離公式
空間中的點的坐標
【解析】
根據(jù)點C與點B關于x軸對稱,利用點的對稱性可得C2t+1,?t+1,t,再由空間中兩點間的距離公式可得AC=5t2?2t+2,利用二次函數(shù)的性質求解最小值.
【解答】
解：在空間直角坐標系中，B2t+1,t?1,?t,
因為點C與點B關于x軸對稱,
所以C2t+1,?t+1,t,
又At,1?t,1?t,
則AC=t?2t?12+1?t+t?12+1?t?t2
=5t2?2t+2.
則當t=15時AC取得最小值,最小值為355.
故選A.
8.
【答案】
C
【考點】
軌跡方程
橢圓的定義
橢圓的標準方程
【解析】
判斷軌跡是橢圓，求解a，b即可得到橢圓方程
【解答】
解：依題意有|AP|=|PF2|，
∴ |AF1|=|PF1|+|PF2|=23>|F1F2|=2，
∴ 點P的軌跡是以F1?1,0，F(xiàn)21,0為焦點的橢圓．
∵ 2a=23 ，2c=2，
∴ a=3，b=2，
故所求點M的軌跡方程是：x23+y22=1.
故選C．
9.
【答案】
D
【考點】
點到直線的距離公式
幾何概型計算（與長度、角度、面積、體積有關的幾何概型）
【解析】
試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應圓上整個圓周的弧長，根據(jù)題意求出符合條件的弧長對應的圓心角是θ=π3，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果．
【解答】
解：由題意得，圓C的圓心為0,0，半徑為12=23，
如圖所示，過圓心作一條垂直于直線l的直線.
∵ 圓心到直線的距離是|?25|42+32=5，
∴ 在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為5?2=3的點作半徑的垂線，
設滿足條件的圓弧對應的角度為θ，
則csθ2=323=32，
所以θ=π3，
根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=π32π=16.
故選D．
10.
【答案】
C
【考點】
雙曲線的漸近線
拋物線的性質
【解析】
求出雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的漸近線方程與拋物線y2=2pxp>0的準線方程，進而求出A，B兩點的坐標，再由b2=3a2，△AOB的面積為3，列出方程，由此方程求出p的值．
【解答】
解：已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)，
則雙曲線的漸近線方程是y=±bax.
∵ 拋物線y2=2pxp>0的準線方程是x=?p2，
故A，B兩點的縱坐標分別是pb2a，?pb2a.
由b2=3a2，得ba=3，
∴ A，B兩點的縱坐標分別是3p2，?3p2.
又△AOB的面積為3，
∴ 12×3p×p2=3，
解得p=2.
故選C.
11.
【答案】
A
【考點】
點與圓的位置關系
【解析】
根據(jù)題意，由點A在直線2ax?by+14=0上，分析可得?2a?2b+14=0，即a+b=7，又由點A?1,2始終落在圓x?a+12+y+b?22=25的內部或圓上，則有a2+b2≤25；設k=ba，即b=ak，據(jù)此可得a+ak=7a2+a2k2≤25 ，聯(lián)立分析可得1+k21+2k+k2≤2549，解可得k的取值范圍，即可得答案．
【解答】
解：根據(jù)題意，點A?1,2在直線2ax?by+14=0a>0,b>0 上，
則有?2a?2b+14=0 ，即a＋b=7.
又點A?1,2始終落在圓x?a+12+y+b?22=25的內部或圓上，
則有a2+b2≤25.
設k=ba ，即b=ak，
則有a+ak=7，a2+a2k2≤25，
變形可得：1+k21+2k+k2≤2549，
解得：34≤k≤43，
即ba的取值范圍是34,43.
故選A．
12.
【答案】
A
【考點】
橢圓的離心率
直線與橢圓結合的最值問題
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：如圖，設OE的中點為G，|FM|=m，
∵MF//OE，
∴|MF||OE|=|AF||AO|，即m|OE|=a?ca，
∴|OE|=maa?c，
∴|OG|=12|OE|=ma2a?c．
又OG//MF，
∴|OG||MF|=|OB||BF|，即ma2a?cm=aa+c，
∴a=3c，則e=ca=13．
故選A．
二、填空題
【答案】
24
【考點】
分層抽樣方法
【解析】
由條形圖計算出喜歡籃球運動的女生人數(shù)和喜歡籃球運動的男生人數(shù)，即可求解.
【解答】
解：由題中圖知，喜歡籃球運動的女生有：
500×0.2=100(名)，
喜歡籃球運動的男生有：
500×0.6=300(名)，
所以抽取的男生人數(shù)為：32×34=24．
故答案為：24．
【答案】
?1
【考點】
雙曲線的特性
雙曲線的標準方程
【解析】
把雙曲線8kx2?ky2=8的方程化為標準方程y2?8k?x2?1k=1，可得9=8?k+1?k，解方程求得實數(shù)k的值．
【解答】
解：由題意得，雙曲線的焦點在y軸上，
把雙曲線8kx2?ky2=8轉化為y2?8k?x2?1k=1，k1，即3a2>b2.
又b2=c2?a2，
則c26.635
所以有99%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀.
【答案】
解：(1)由題意得，b=i=1n(xi?xˉ)(yi?yˉ)i=1n(xi?xˉ)2=55784≈6.63，
∴ a=33?6.6×26=?138.6，
∴ y關于x的線性回歸方程為：y=6.6x?138.6．
(2)(i)線性回歸方程y=6.6x?138.6對應的相關系數(shù)為：
R2=1?i=1n (yi?yi)2i=1n (yi?yˉi)2
=1?236.643930≈1?0.0602=0.9398，
因為0.93980)的焦點在x軸上，且其坐標為a4,0，
∴ 0=2×a4?16，
解得a=32，
∴ 拋物線的方程為G：y2=32x．
(2)由(1)知：拋物線G的方程是y2=32x，F(xiàn)8,0 ．
又點A在拋物線G上，且yA=8，
∴ A2,8.
延長AF交BC于點D，則由點F是△ABC的重心得：
點D為線段BC的中點．
設點Dx,y，則由AF→=2FD→得：6,?8=2x?8,y，
解得：x=11，y=?4，
∴ D11,?4．
設Bx1,y1，Cx2,y2，
則由點B，C在拋物線y2=32x上得：y12=32x1，y22=32x2，
兩式相減得：y1?y2x1?x2y1+y2=32，
又由點D為線段BC的中點得：y1+y2=?8，
∴ kBC=?4，
∴ 直線BC的方程為y?(?4)=?4(x?11)，
即4x+y?40=0．
【答案】
解：(1)由拋物線的方程y2=4x，得其焦點為1,0，
所以c=1.
當點M為橢圓的短軸端點時，△MF1F2面積最大，
此時S=12×2c×b=1，
所以b=1，
所以橢圓的方程為x22+y2=1．
(2)設Ax1,y1，Bx2,y2，
聯(lián)立x22+y2=1，y=kx+m，
得1+2k2x2+4kmx+2m2?2=0，
則Δ=16k2m2?42k2+12m2?2
=82k2?m2+1>0 ，
得1+2k2>m2?.
則x1+x2=?4km1+2k2，x1x2=2m2?21+2k2.
又k1+k2=kx1+mx1?1+kx2+mx2?1=0，
整理得2kx1x2+m?kx1+x2?2m=0，
即2k?2m2?21+2k2+m?k??4km1+2k2?2m=0，
化簡得m=?2k，
所以直線l的方程為y=kx?2，
所以直線l恒過定點，該定點坐標為2,0．
【考點】
橢圓的標準方程
橢圓的定義
圓錐曲線中的定點與定值問題
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)由拋物線的方程y2=4x，得其焦點為1,0，
所以c=1.
當點M為橢圓的短軸端點時，△MF1F2面積最大，
此時S=12×2c×b=1，
所以b=1，
所以橢圓的方程為x22+y2=1．
(2)設Ax1,y1，Bx2,y2，
聯(lián)立x22+y2=1，y=kx+m，
得1+2k2x2+4kmx+2m2?2=0，
則Δ=16k2m2?42k2+12m2?2
=82k2?m2+1>0 ，
得1+2k2>m2?.
則x1+x2=?4km1+2k2，x1x2=2m2?21+2k2.
又k1+k2=kx1+mx1?1+kx2+mx2?1=0，
整理得2kx1x2+m?kx1+x2?2m=0，
即2k?2m2?21+2k2+m?k??4km1+2k2?2m=0，
化簡得m=?2k，
所以直線l的方程為y=kx?2，
所以直線l恒過定點，該定點坐標為2,0．溫度x（單位：?°C）
21
23
24
27
29
32
死亡數(shù)y（單位：株）
6
11
20
27
57
77
語文特別優(yōu)秀
語文不特別優(yōu)秀
合計
數(shù)學特別優(yōu)秀
3
1
4
數(shù)學不特別優(yōu)秀
2
94
96
合計
5
95
100
語文特別優(yōu)秀
語文不特別優(yōu)秀
合計
數(shù)學特別優(yōu)秀
3
1
4
數(shù)學不特別優(yōu)秀
2
94
96
合計
5
95
100

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2020-2021學年四川省綿陽市高二（上）10月月考數(shù)學（文）試卷 (1)人教A版：

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