1. 問題：①有1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì).
方法：I.隨機(jī)抽樣法，II.系統(tǒng)抽樣法，III.分層抽樣法.其中問題與方法能配對(duì)的是( )
A.①I，②IIB.①III，②IC.①II，②IIID.①III，②II

2. 若拋物線y2=42x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2?y2m=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是( )
A.1B.2C.3D.4

3. 如圖1和圖2分別是我國1997年~2000年全國初中生在校人數(shù)和全國初中學(xué)校數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，從1997年~2000年，我國初中生在校人數(shù)（ ）

A.逐年增加，學(xué)校數(shù)也逐年增加
B.逐年增加，學(xué)校數(shù)卻逐年減少
C.逐年減少，學(xué)校數(shù)也逐年減少
D.逐年減少，學(xué)校數(shù)卻逐年增加

4. 已知直線l過點(diǎn)P1,0且與線段y=2?2≤x≤2有交點(diǎn)，設(shè)直線l的斜率為k，則k的取值范圍是（ ）
A.?∞,?23∪2,+∞B.?23,2
C.?∞,?23∪2,+∞D(zhuǎn).?23,2

5. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則甲乙的中位數(shù)分別為（ ）

A.170和170B.170和173C.168和170D.169和171.5

6. 已知圓C:x2+y2?8y+14=0上任意一點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到直線l:mx?y?3m+1=0的距離為d，當(dāng)d取最大值時(shí)，直線l的方程為( )
A.x?y+2=0B.x+y?2=0C.x?y?2=0D.x+y?4=0

7. 已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)，C的上頂點(diǎn)A在圓x?22+y?12=4上，若∠F1AF2=2π3，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A.x22+y2=1B.x24+y23=1C.x24+y2=1D.x23+y2=1

8. 若雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0, b>0)的漸近線與圓(x?2)2+y2=1相離，則其離心率e的取值范圍是（ ）
A.e>1B.e>1+52C.e>233D.e>52
二、填空題

對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：
①焦點(diǎn)在y軸上；
②焦點(diǎn)在x軸上；
③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；
④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；
⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2, 1)．
能使拋物線方程為y2=10x的條件是________（要求填寫合適條件的序號(hào)）．
三、解答題

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為12，且點(diǎn)(1, 32)在該橢圓上．
(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為627，求圓心在原點(diǎn)O且與直線相切的圓的方程．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年四川省綿陽市高二（上）11月月考數(shù)學(xué)（文）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
抽樣方法的選擇與比較
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：1000個(gè)乒乓球分別裝在3個(gè)箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個(gè)，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個(gè)，黃色箱子內(nèi)有300個(gè)，總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣；從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)，總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法．
綜上知，問題與方法能配對(duì)的是①III，②I.
故選B．
2.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
拋物線的性質(zhì)
雙曲線的特性
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：因?yàn)閽佄锞€y2=42x的準(zhǔn)線x=?2經(jīng)過雙曲線x2?y2m=1的一個(gè)焦點(diǎn)，
所以1+m=2，解得m=1.
故選A.
3.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
頻率分布直方圖
【解析】
本題考查統(tǒng)計(jì)中從條形圖讀取信息的能力，屬于基礎(chǔ)題．
【解答】
解：由兩個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出結(jié)論．
由兩個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出，在校人數(shù)是逐年增加的，而學(xué)校數(shù)卻在逐年減少．
故選B.
4.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
斜率的計(jì)算公式
【解析】
本小題主要考查直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．
【解答】
解：設(shè)線段y=2(?2≤x≤2)的左右端點(diǎn)分別為A，B，
如圖，
kPB=2?02?1=2，kPA=2?0?2?1=?23，
∴k∈(?∞,?23]∪[2,+∞)．
故選A.
5.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
莖葉圖
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
【解析】
點(diǎn)睛：本題考查用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：①眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．②中位數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．③平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即xˉ=x1+x2+…+xnn
【解答】
解：甲班同學(xué)的中位數(shù)為168+1702=169，
乙班同學(xué)的中位數(shù)為170+1732=171.5.
故選D．
6.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
直線與圓的位置關(guān)系
點(diǎn)到直線的距離公式
直線的斜率
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：直線l:mx?y?3m+1=0過定點(diǎn)M(3,1)，
圓C:x2+y2?8y+14=0的圓心C(0,4)，半徑r=2，
當(dāng)MC⊥l時(shí)，圓心C到直線l的距離最大，
∵ kMC=?1，
∴ kl=1，即直線方程為x?y?2=0.
故選C.
7.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
【解析】
求出A點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合∠F1AF2=2π3求解橢圓的基本量即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．
【解答】
解：圓的方程中令x=0得y=1，所以b=1.
由∠F1AF2=2π3，得 ∠F1AO=π3，
在直角△AF1O中解得a=2，即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1.
故選C.
8.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
雙曲線的離心率
點(diǎn)到直線的距離公式
【解析】
先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離大于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2＝a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．
【解答】
解：∵ 雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓(x?2)2+y2=1相離，
∴ 圓心到漸近線的距離大于半徑，即2ba2+b2>1，
∴ 3b2>a2，
∴ c2=a2+b2>43a2，
∴ e=ca>233．
故選C.
二、填空題
【答案】
②⑤
【考點(diǎn)】
拋物線的求解
拋物線的性質(zhì)
【解析】
先跟拋物線的方程可知焦點(diǎn)在x軸，排除①，設(shè)出拋物線的方程利用③焦半徑求得p不符合題意故排除，利用④中的通徑求得p也不符合題意故排除；對(duì)于⑤設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意求得p，正好符合，最后綜合答案可得．
【解答】
解：在①②兩個(gè)條件中，應(yīng)選擇②，
則由題意，可設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0)；
對(duì)于③，由焦半徑公式r=1+p2=6，
所以p=10，此時(shí)y2=20x，不符合條件；
對(duì)于④，2p=5，此時(shí)y2=5x，不符合題意；
對(duì)于⑤，設(shè)焦點(diǎn)(p2, 0)，則由題意，
滿足12?1?02?p2=?1．
解得p=5，此時(shí)y2=10x，
所以②⑤能使拋物線方程為y2=10x．
故答案為：②⑤.
三、解答題
【答案】
解：(1)設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1，(a>b>0)，由題意可得e=ca=12，
又a2=b2+c2，所以b2=34a2，
因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(1, 32)，代入橢圓方程有1a2+9434a2=1，
解得a=2，
所以c=1，b2=4?1=3，故橢圓C的方程為x24+y23=1．
(2)當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，計(jì)算得到：A(?1,?32)，B(?1,32)，
S△AOB=12?|AB|?|OF1|=12×1×3=32，不符合題意．
當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k(x+1)，k≠0，
由y=k(x+1),x24+y23=1,消去y，得(3+4k2)x2+8k2x+4k2?12=0,
顯然Δ>0成立，設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)，
則x1+x2=?8k23+4k2，x1?x2=4k2?123+4k2，
又|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)2=(x1?x2)2+k2(x1?x2)2
=1+k2?(x1?x2)2=1+k2?(x1+x2)2?4x1?x2
=1+k264k4(3+4k2)2?4(4k2?12)3+4k2，
即|AB|=1+k2?12k2+13+4k2=12(k2+1)3+4k2，
又圓O的半徑r=|k×0?0+k|1+k2=|k|1+k2，
所以S△AOB=12?|AB|?r
=12?12(k2+1)3+4k2?|k|1+k2
=6|k|1+k23+4k2=627，
化簡(jiǎn)，得17k4+k2?18=0，即(k2?1)(17k2+18)=0，
解得k12=1，k22=?1817（舍），
所以，r=|k|1+k2=22，故圓O的方程為：x2+y2=12．
【考點(diǎn)】
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓錐曲線的綜合問題
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
【解析】
（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求得a和c關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a2=b2+c2，求得a和b的關(guān)系，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入橢圓方程求得a，進(jìn)而求得b，則橢圓方程可得．
（2）先看當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，可求得A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形AOB的坐標(biāo)，不符合題意；再看直線l斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)，進(jìn)而求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，進(jìn)而表示出|AB|，進(jìn)而求得圓的半徑后表示出三角形AOB的面積，求得k，進(jìn)而求得圓的半徑，則圓的方程可得．
【解答】
解：(1)設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1，(a>b>0)，由題意可得e=ca=12，
又a2=b2+c2，所以b2=34a2，
因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(1, 32)，代入橢圓方程有1a2+9434a2=1，
解得a=2，
所以c=1，b2=4?1=3，故橢圓C的方程為x24+y23=1．
(2)當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，計(jì)算得到：A(?1,?32)，B(?1,32)，
S△AOB=12?|AB|?|OF1|=12×1×3=32，不符合題意．
當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k(x+1)，k≠0，
由y=k(x+1),x24+y23=1,消去y，得(3+4k2)x2+8k2x+4k2?12=0,
顯然Δ>0成立，設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)，
則x1+x2=?8k23+4k2，x1?x2=4k2?123+4k2，
又|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)2=(x1?x2)2+k2(x1?x2)2
=1+k2?(x1?x2)2=1+k2?(x1+x2)2?4x1?x2
=1+k264k4(3+4k2)2?4(4k2?12)3+4k2，
即|AB|=1+k2?12k2+13+4k2=12(k2+1)3+4k2，
又圓O的半徑r=|k×0?0+k|1+k2=|k|1+k2，
所以S△AOB=12?|AB|?r
=12?12(k2+1)3+4k2?|k|1+k2
=6|k|1+k23+4k2=627，
化簡(jiǎn)，得17k4+k2?18=0，即(k2?1)(17k2+18)=0，
解得k12=1，k22=?1817（舍），
所以，r=|k|1+k2=22，故圓O的方程為：x2+y2=12．

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