2020-2021學(xué)年1.4 充分條件與必要條件同步練習(xí)題

這是一份2020-2021學(xué)年1.4 充分條件與必要條件同步練習(xí)題，共5頁。
1.4充分條件與必要條件一、選擇題1．（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高一課時練習(xí)）有以下四種說法,其中正確說法的個數(shù)為    (  )(1)“m是實數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件;(2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要條件;(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件;(4)“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分條件.A．0    B．1    C．2    D．3【答案】A【解析】若是實數(shù),則可能是無理數(shù),故(1)錯誤;,反之則不成立,故(2)錯誤;或-1,故(3)錯誤;由,有,不能得出,故(4)錯誤，正確說法的個數(shù)為0，故選A.2．（2018·全國高二課時練習(xí)）實數(shù)a，b，c不全為0的等價條件是(　　)A．實數(shù)a，b，c均不為0B．實數(shù)a，b，c中至多有一個為0C．實數(shù)a，b，c中至少有一個為0D．實數(shù)a，b，c中至少有一個不為0【答案】D【解析】實數(shù)a，b，c不全為0等價于為a，b，c中至少有一個不為0，故選：D．3．（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高一課時練習(xí)）設(shè)甲、乙、丙是三個條件,如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,那么(  )A．丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙既不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件【答案】A【解析】由甲是乙的必要不充分條件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，由丙是乙的充分不必要條件，知丙能推出乙，乙不能推出丙,所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件，故選A.4．（2016·廣東高二課時練習(xí)）設(shè)，則“”是“，且”的（   ）A．充分而不必要條件       B．必要而不充分條件C．充分必要條件          D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，且可得到，反之不成立，所以“”是“，且”的必要而不充分條件5．（2016·全國高一課時練習(xí)（文））集合的關(guān)系如圖所示，那么“”是“”的（     ）A．充分不必要條件                 B．必要不充分條件C．充要條件                       D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由Venn圖可知是的真子集，所以“”是“”的充分非必要條件，故選A．6．（2017·全國高一課時練習(xí)（文））已知，則“”是“”的（   ）A．充分不必要條件              B．必要不充分條件C．充要條件                    D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，所以當(dāng)時，成立，當(dāng)時，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.二、填空題7．（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高二課時練習(xí)）設(shè)計如圖所示的四個電路圖，條件p：“開關(guān)S閉合”；條件q：“燈泡L亮”，則p是q的充分不必要條件的電路圖是__________．【答案】(1)(4)【解析】圖(1)開關(guān)S閉合則燈泡L亮，反之，燈泡L亮不一定有開關(guān)S閉合，∴p?q，但q/?p，所以p是q的充分不必要條件．圖(2)p?q，∴p是q的充要條件．圖(3)開關(guān)S，S1與燈泡L串聯(lián)，∴p/?q，q?p，∴p是q的必要不充分條件．圖(4)開關(guān)S閉合則燈泡L亮，反之，燈泡L亮不一定有開關(guān)S閉合，∴p?q，但q/?p，∴p是q的充分不必要條件．8．（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高二課時練習(xí)）已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，則s是q的________條件，r是q的________條件，p是s的________條件．【答案】充分充分必要【解析】將題目條件借助于推出符號表示為s是q的充分條件，r是q的充分條件，p是s的必要條件．9．（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高二課時練習(xí)）p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________條件．【答案】充分不必要【解析】∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，∴x1＋x2＝－5.當(dāng)x1＝－1，x2＝－4時，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的兩根10．（2019·樂陵市第一中學(xué)高三課時練習(xí)（理））設(shè)集合，，則“”是“”的______ 條件從如下四個中選一個正確的填寫：充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件【答案】必要不充分【解析】集合，，當(dāng)時，，不一定得到 當(dāng)時一定可以得到 “”是“”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分條件三、解答題11．（2012·全國高二課時練習(xí)）設(shè)集合，，寫出的一個充分不必要條件．【答案】，，中之一即可．【解析】主要考查充要條件的概念及其判定方法。解：，等價于m=0，或=－3或=2，即 ，或，或，故的一個充分不必要條件是，，中之一即可。12．（2018·海林市朝鮮族中學(xué)高一課時練習(xí)）證明:△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三條邊).【答案】見解析【解析】充分性:∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,即a=b=c,∴△ABC是等邊三角形.必要性:∵△ABC是等邊三角形,∴a=b=c,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=a2+b2+c2-a2-b2-c2=0,∴a2+b2+c2=ab+bc+ac.綜上所述,△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三條邊).