1. 命題“?x0∈R，csx0+lnx01B.?x0∈R，csx0+lnx0≥1
C.?x∈R，csx+lnx>1D.?x∈R，csx+lnx≥1

2. 雙曲線x23?y2=1的焦點坐標(biāo)是( )
A.(?2, 0)，(2, 0)B.(?2, 0)，(2, 0)C.(0, ?2)，(0, 2)D.(0, ?2)，(0, 2)

3. 到點?23,0和23,0的距離之和為8的點的軌跡方程為( )
A.x216+y24=1B.x212+y24=1C.x216+y212=1D.x212+y216=1

4. 拋物線x2=2y的準(zhǔn)線方程為( )
A.x=?12B.x=?18C.y=?12D.y=?18

5. 已知雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為( )
A.y=±3x B.y=±2xC.y=±3xD.y=±2x

6. 祖暅原理“冪勢既同，則積不容異”中的“冪”指面積，“勢”即是高，意思是：若兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積恒等，則這兩幾何體的體積相等．設(shè)夾在兩個平行平面之間的幾何體的體積分別為V1，V2，它們被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為S1，S2，則“S1=S2恒成立”是“V1=V2”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7. 已知函數(shù)fx=kx+2,x≤0,2x+k,x>0.則“fx單調(diào)遞增”的充要條件是( )
A.k>0B.k≤1C.k>2D.00的左、右頂點分別為A，B，點M為橢圓C上異于A，B的一點，直線AM和直線BM的斜率之積為?14，則b=( )
A.2B.3C.1D.12

10. 從某個角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪廓為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，且AB=BC=CD，則該雙曲線的離心率為( )

A.2B.3C.355D.477

11. 已知傾斜角為π6的直線l過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F，拋物線C上存在點P與x軸上一點Q(5, 0)關(guān)于直線l對稱，則p=( )
A.2B.1C.12D.4

12. 已知點Px0,y0x0≠±a在橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上，若點M為橢圓C的右頂點，且PO⊥PM（O為坐標(biāo)原點），則橢圓C的離心率e的取值范圍是( )
A.0,33B.33,1C.22,1D.0,22
二、填空題

能夠說明“?x∈N?，2x≥x2”是假命題的一個x值為________.

若方程x2m?1+y23?m=1表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是________．

已知拋物線y2=4x的焦點為F，點P在拋物線上，點Q9,0．若|QF|=2|PF|，則△PQF的面積為________.

已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，實軸長為2，漸近線為y=±12x，|MF1|?|MF2|=2，點N在圓Ω:x2+y2?2y=0上，則|MN|+|MF1|的最小值為________.
三、解答題

已知p:fx=2a?1x是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，q：關(guān)于x的方程x2?3ax+2a2+1=0有兩個正實根．若“?p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

已知拋物線C:y2=2pxp>0，其焦點F到其準(zhǔn)線的距離為2，過焦點F且傾斜角為45°的直線l交拋物線C于A，B兩點，
(1)求拋物線C的方程及其焦點坐標(biāo)；

(2)求|AB|．

已知雙曲線C1:x2a2?y2b2=1a>0,b>0與雙曲線C2:x24?y22=1有相同的漸近線，且點P22,3在C1上．
(1)求C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l:x?2y+1=0與雙曲線C1交于A，B兩點，求線段AB的中點坐標(biāo).

已知橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其左焦點、上頂點和左頂點分別為F，A，B，坐標(biāo)原點為O，且線段FO，OA，AB的長度成等差數(shù)列．
(1)求橢圓的離心率；

(2)若過點F的一條直線l交橢圓于點M，N，交y軸于點P，使得線段MN被點F，P三等分，求直線l的斜率．

在平面直角坐標(biāo)系中，A?2,0,B2,0,F1,0，動圓E過點F且和定直線l1:x=?1相切．
(1)求動圓圓心E的軌跡C的方程；

(2)若過點A的直線l2交曲線C于M，N兩點，求BM→?BN→的取值范圍．

已知點O為坐標(biāo)原點，橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點為F1,0，P為橢圓C上一點，橢圓C上異于P的兩點A，B滿足∠AFO=∠BFO，當(dāng)PF垂直于x軸時，|PF|=32.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PA，PB分別與x軸交于點Mm,0，Nn,0，問：mn的值是否為定值？若是，請求出mn的值；若不是，請說明理由．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年河南省許昌市高二（上）12月月考數(shù)學(xué)（文）試卷
一、選擇題
1.
【答案】
D
【考點】
命題的否定
【解析】
直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．
【解答】
解：因為特稱命題的否定是全稱命題，
所以命題“?x0∈R，csx0+lnx00），
由e=ca=2，得c=2a．
由b2=c2?a2=4a2?a2=3a2，
得漸近線方程為y=±bax=±3x．
故選A．
6.
【答案】
A
【考點】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】
根據(jù)祖暅原理，由“S1=S2恒成立”可得到“V1=V2”，反之不一定．即可得出．
【解答】
解：根據(jù)祖暅原理，由“S1=S2恒成立”可得到“V1=V2”，反之不一定．
∴ “S1=S2恒成立”是“V1=V2”的充分不必要條件．
故選A.
7.
【答案】
D
【考點】
已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問題
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：若f(x)單調(diào)遞增，則k>0且k(0+2)≤20+k，
解得00,b>0，則OC=a，
因為AB=BC=CD，所以CD=2OC，所以O(shè)D=3OC=3a，
因為坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，
所以點32a,32a在雙曲線上，
代入雙曲線方程得92?9a22b2=1，解得b2a2=97，
所以雙曲線的離心率為e=ca=1+b2a2=1+97=477.
故選D．
11.
【答案】
A
【考點】
拋物線的性質(zhì)
拋物線的定義
與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程
【解析】
設(shè)P(x0, y0)，直線PQ的方程為y=?3(x?5)，由y02=2px0y0=?3(x0?5) ，結(jié)合拋物線的定義，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：由題意，F(xiàn)(p2, 0)，設(shè)P(x0, y0)，
直線PQ的方程為y=?3(x?5)，
∴ y02=2px0，y0=?3(x0?5)，
∴ 3(x0?5)2=2px0.
又x0+p2=5?p2，
聯(lián)立解得x0=3，p=2.
故選A.
12.
【答案】
C
【考點】
橢圓的離心率
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：依題意，PO→=(?x0,?y0)，PM→=(a?x0,?y0)，
∵ PO→?PM→=0，
∴ a?x0?x0+y02=0，y02=ax0?x02>0，
∴ 0

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