?2020-2021學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6+a6＝a12 B．
C．27+27＝28 D．（3xy3）3＝9x3y9
3．（3分）冠狀病毒是引起病毒性肺炎的病原體的一種，可以在人群中擴散傳播，某冠狀病毒的直徑大約是0.000 000 081米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．8.1×10﹣9 B．8.1×10﹣8 C．81×10﹣9 D．8.1×10﹣7
4．（3分）若一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形是（　?。?br /> A．四邊形 B．七邊形 C．六邊形 D．五邊形
5．（3分）方程組的解滿足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是（　?。?br /> A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
6．（3分）將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1＝56°，那么∠2等于（　?。?br />
A．56° B．68° C．62° D．66°
7．（3分）已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　?。?br /> A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能確定
8．（3分）如圖1的8張寬為a，長為b（a＜b）的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（　　）

A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）若二元一次方程組的解恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的周長為 　 ?。?br /> 10．（3分）把兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB＝9，DH＝3，平移距離為4，則陰影部分的面積是　 　．

11．（3分）已知2x﹣1＝3y，則9x÷27y的值為　 　．
12．（3分）若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，則m的值是　 ?。?br /> 13．（3分）已知x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為　 　．
14．（3分）已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，則m2n+mn2的值為　 ?。?br /> 15．（3分）如圖所示，∠1＝65°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為　 　．

16．（3分）把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝　 ?。?br />
17．（3分）已知關(guān)于x、y的方程組，若xy＝1，則a＝　 ?。?br /> 18．（3分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．若直線CE垂直于△ABC的一邊，請直接寫出∠BEC的度數(shù)為　 ?。?br />
三．解答題（本大題共有10題，共96分）
19．（8分）計算
（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣2|；
（2）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（a﹣2b）．
20．（8分）先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0．
21．（8分）解方程組：
（1）；
（2）．
22．（8分）分解因式：
（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；
（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
23．（10分）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．

25．（10分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）再在圖中畫出△ABC的高CD；
（3）在AC上找一點P，使得線段BP平分△ABC的面積，在圖上作出線段BP；
（4）在圖中能使S△QBC＝S△ABC的格點Q的個數(shù)有　 　個（點Q異于A）．

26．（10分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．
27．（12分）仔細閱讀下列解題過程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0
∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0
∴a+b＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣3，b＝3
根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；
（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．
28．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．
（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為 　 　；
（2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；
（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設(shè)∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）
（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設(shè)∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）


2020-2021學(xué)年江蘇省揚州市邗江區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．
【解答】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．
故選：B．
2．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6+a6＝a12 B．
C．27+27＝28 D．（3xy3）3＝9x3y9
【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式＝2a6，錯誤；
B、原式＝4m﹣2＝，錯誤；
C、原式＝2×27＝28，正確；
D、原式＝27x3y9，錯誤，
故選：C．
3．（3分）冠狀病毒是引起病毒性肺炎的病原體的一種，可以在人群中擴散傳播，某冠狀病毒的直徑大約是0.000 000 081米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A．8.1×10﹣9 B．8.1×10﹣8 C．81×10﹣9 D．8.1×10﹣7
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：某冠狀病毒的直徑大約是0.000 000 081米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.1×10﹣8．
故選：B．
4．（3分）若一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形是（　?。?br /> A．四邊形 B．七邊形 C．六邊形 D．五邊形
【分析】利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．
【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷72＝5．
故選：D．
5．（3分）方程組的解滿足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是（　?。?br /> A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【分析】根據(jù)解二元一次方程組的步驟，先求出x，y的值，再把x，y的值代入要求的式子，即可求出a的值．
【解答】解：
把①代入②得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入①得：x＝0，
把y＝﹣5，x＝0代入x+y﹣a＝0得：a＝﹣5；
故選：B．
6．（3分）將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1＝56°，那么∠2等于（　?。?br />
A．56° B．68° C．62° D．66°
【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；另外折疊前后兩個角相等．根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．
【解答】解：根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個角相等．再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，得：
2∠1+∠2＝180°，解得∠2＝180°﹣2∠1＝68°．
故選：B．
7．（3分）已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　?。?br /> A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能確定
【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊．把代數(shù)式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以進行判斷．
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三邊．
∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．
∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．
故選：C．
8．（3分）如圖1的8張寬為a，長為b（a＜b）的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（　?。?br />
A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a
【分析】分別表示出左上角陰影部分的面積S1和右下角的陰影部分的面積S2，兩者求差，根據(jù)當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，即可求得a與b的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：設(shè)左上角陰影部分的面積為S1，右下角的陰影部分的面積為S2，
S＝S1﹣S2
＝AD?AB﹣5a?AD﹣3a?AB+15a2﹣[BC?AB﹣b（BC+AB）+b2]
＝BC?AB﹣5a?BC﹣3a?AB+15a2﹣BC?AB+b（BC+AB）﹣b2
＝（5a﹣b）BC+（b﹣3a）AB+15a2﹣b2．
∵AB為定值，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，
∴5a﹣b＝0，
∴b＝5a．
故選：A．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）若二元一次方程組的解恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的周長為 　12?。?br /> 【分析】先解出方程組的解，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到等腰三角形的三邊，最后計算它的周長．
【解答】解：解方程組，
可得：，
而2+2＝4＜5，
所以等腰三角形的三邊為5、5、2，
所以它的周長為5+5+2＝12．
故答案為：12
10．（3分）把兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB＝9，DH＝3，平移距離為4，則陰影部分的面積是　30?。?br />
【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得DE＝AB，然后求出HE，根據(jù)平移的距離求出BE＝4，然后利用梯形的面積公式列式計算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，
由平移的性質(zhì)得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝9，DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝9﹣3＝6，
∴陰影部分的面積＝×（6+9）×4＝30．
故答案為：30．
11．（3分）已知2x﹣1＝3y，則9x÷27y的值為　3　．
【分析】由2x﹣1＝3y可得2x﹣3y＝1，再逆向運用同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．
【解答】解：因為2x﹣1＝3y，
所以2x﹣3y＝1，
所以9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y＝3．
故答案為：3．
12．（3分）若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，則m的值是　﹣5或3?。?br /> 【分析】根據(jù)完全平方式得出﹣2（m+1）x＝±2?x?4，求出即可．
【解答】解：∵多項式x2﹣2（m+1）x+16是一個完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2?x?4，
解得：m＝﹣5或3，
故答案為：﹣5或3．
13．（3分）已知x，y滿足方程組，則x2﹣4y2的值為　﹣24?。?br /> 【分析】觀察方程組的特征，把兩個方程的左右兩邊分別相乘，求出x2﹣4y2的值為多少即可．
【解答】解：∵x，y滿足方程組，
∴x2﹣4y2
＝（x+2y）（x﹣2y）
＝8×（﹣3）
＝﹣24
故答案為：﹣24．
14．（3分）已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，則m2n+mn2的值為　﹣16　．
【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn計算，再把m2n+mn2因式分解，即可得出答案．
【解答】解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，
∴x2+nxy+mxy+mny2
＝x2+（m+n）xy+mny2
＝x2+2xy﹣8y2，
∴m+n＝2，mn＝﹣8，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣8×2＝﹣16．
故答案為：﹣16．
15．（3分）如圖所示，∠1＝65°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為　230°　．

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠B+∠C＝115°，∠MGH+∠MHG＝115°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．
【解答】解：如圖所示，∵∠1＝∠BMC＝65°，
∴∠B+∠C＝180°﹣65°＝115°，∠MGH+∠MHG＝115°，
又∵∠MGH是△DFG的外角，∠MHG是△AEH的外角，
∴∠MGH＝∠F+∠D，∠MHG＝∠A+∠E，
∴∠F+∠D+∠A+∠E＝∠MGH+∠MHG＝115°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝115°+115°＝230°，
故答案為：230°．

16．（3分）把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝　32°?。?br />
【分析】利用360°減去等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，然后減去∠1和∠2即可求得．
【解答】解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，
則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．
故答案是：32°．
17．（3分）已知關(guān)于x、y的方程組，若xy＝1，則a＝　、3?。?br /> 【分析】把a看作已知數(shù)表示出方程組的解，再將表示出的x和y代入已知等式，確定出a的值即可．
【解答】解：關(guān)于x、y的方程組，
解得：．
將x＝a﹣2，y＝﹣2a+3．代入xy＝1，
（a﹣2）﹣2a+3＝1，
∴，
∴．
當(dāng)3﹣2a＝0時，a＝，
當(dāng)a﹣2＝1時，a＝3，
故答案為：、3．
18．（3分）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．若直線CE垂直于△ABC的一邊，請直接寫出∠BEC的度數(shù)為　10°、50°、130°?。?br />
【分析】分三種情況討論：①當(dāng)CE⊥BC時，②當(dāng)CE⊥AB于F時，③當(dāng)CE⊥AC時，根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【解答】解：①如圖1，當(dāng)CE⊥BC時，

∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE＝ABC＝40°，
∴∠BEC＝90°﹣40°＝50°；
②如圖2，當(dāng)CE⊥AB于F時，

∵∠ABE＝∠ABC＝40°，
∴∠BEC＝90°+40°＝130°；
③如圖3，當(dāng)CE⊥AC時，

∵∠CBE＝40°，∠ACB＝40°，
∴∠BEC＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．
綜上所述，∠BEC的度數(shù)為10°、50°、130°．
故答案為：10°、50°、130°．
三．解答題（本大題共有10題，共96分）
19．（8分）計算
（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣2|；
（2）（3a+2b）（3a﹣2b）﹣3a（a﹣2b）．
【分析】（1）根據(jù)平方、負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的計算法則進行計算，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行計算即可得出答案；
（2）根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式法則進行計算，再合并同類項即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+（﹣4）﹣1﹣2＝﹣16；
（2）原式＝9a2﹣4b2﹣2a2+6ab＝7a2﹣4b2+6ab．
20．（8分）先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式法則對代數(shù)式進行化簡，再變形x2﹣2x﹣3＝0，然后代入化簡后的代數(shù)式求出結(jié)果．
【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣2（x2﹣1）﹣x2+2x
＝4x2﹣4x+1﹣2x2+2﹣x2+2x
＝x2﹣2x+3
∵其中x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3．
所以原式＝3+3
＝6．
21．（8分）解方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×2+②得：﹣5y＝﹣9，
解得：y＝1.8，
把y＝1.8代入②得：﹣4x+1.8＝﹣3，
解得：x＝1.2，
則方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：8﹣y＝5，
解得：y＝3，
則方程組的解為．
22．（8分）分解因式：
（1）m2（m﹣1）+4（1﹣m）；
（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
【分析】（1）變形后提公因式，再利用平方差公式即可；
（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）；
（2）原式＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9＝（x2﹣1﹣3）2＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．
23．（10分）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【分析】（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3
∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，
∴xy＝6，2x﹣y＝3．
（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．
24．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，判斷BE、DF是否平行，并說明理由．

【分析】結(jié)論：BE∥DF．想辦法證明∠AFD＝∠ABE即可．
【解答】解：結(jié)論：BE∥DF．
理由為：四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠FDC，∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE+∠ADF＝90°，
∵∠AFD+∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝∠ABE，
∴BE∥DF．
25．（10分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）再在圖中畫出△ABC的高CD；
（3）在AC上找一點P，使得線段BP平分△ABC的面積，在圖上作出線段BP；
（4）在圖中能使S△QBC＝S△ABC的格點Q的個數(shù)有　4　個（點Q異于A）．

【分析】（1）分別作出A，B，C都是對應(yīng)點A′，B′，C′即可．
（2）根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可．
（3）作出△ABC的中線BP即可．
（4）過點A作BC的平行線，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作．

（2）如圖，線段CD即為所求作．
（3）如圖，線段BP即為所求作．
（4）如圖，滿足條件的的Q有4個．
故答案為：4．
26．（10分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1；
（1）求3A+6B；
（2）若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．
【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
（2）原式＝（15y﹣6）x﹣9
由題意可知：15y﹣6＝0
y＝
27．（12分）仔細閱讀下列解題過程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0
∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0
∴a+b＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣3，b＝3
根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；
（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．
【分析】（1）首先把x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0利用完全平方公式因式分解，利用非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y代入求得數(shù)值；
（2）、（3）仿照例題和（1）的解法，利用配方法計算即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0
∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0
∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0
∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，
∴x＝1，y＝1，
∴x+2y＝3；
（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0
∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0
∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0
∴a＝2，b＝1；
（3））∵m＝n+4，
∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0
∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0
∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0
∴n+2＝0，t﹣4＝0
∴n＝﹣2，t＝4
∴m＝n+4＝2
∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．
28．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．
（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為 　10°?。?br /> （2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；
（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設(shè)∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）
（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設(shè)∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）

【分析】（1）如圖1中，根據(jù)∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．
（2）如圖2中，設(shè)∠CAD＝x，則∠EAD＝∠CAD＝x，∠EAB＝∠EAC＝2x，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．
（3）如圖3中，設(shè)∠CAD＝x，則∠EAD＝∠CAD＝x，∠EAB＝∠EAC＝2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．
（4）如圖4中，設(shè)∠FAC＝∠FAB＝y(tǒng)．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．
【解答】解：（1）如圖1中，

∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣40°＝10°，
故答案為：10°．

（2）如圖2中，設(shè)∠CAD＝x，則∠EAD＝∠CAD＝x，∠EAB＝∠EAC＝2x，

∵AD⊥EC，
∴∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴∠AED+∠EAD＝90°，∠C+∠DAC＝90°，
∴∠AED＝∠C＝∠B+∠EAB＝30°+2x，
在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理可得：30°+30°+2x+4x＝180°，
解得x＝20°，
∴∠C＝30°+40°＝70°．

（3）如圖3中，設(shè)∠FAC＝∠FAB＝x．
則有∠AEC＝∠DEF＝180°﹣n﹣x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE＝90°，

∴∠DFA＝90°﹣（180°﹣n﹣x）＝n+x﹣90°，
∵CF平分∠BCG，
∴∠FCG＝（180°﹣n），
∵∠AFC＝∠FCG﹣∠FAC＝（180°﹣n）﹣x＝90°﹣n﹣x＝15°，
∴∠DFE﹣∠AFC＝n+x﹣105°，
∵2x+30°+n＝180°，
∴x＝75°﹣n，
∴∠DFE﹣∠AFC＝n﹣30°．

（4）如圖4中，設(shè)∠FAC＝∠FAB＝y(tǒng)．

由題意同法可得：∠D1F1A＝90°﹣（180°﹣n﹣y）＝n+y﹣90°，
∠AF1C＝180°﹣y﹣n﹣（180°﹣n）＝135°﹣y﹣n，
∴∠D1F1A﹣∠AF1C＝n+y﹣90°﹣（135°﹣y﹣n）＝n+3y﹣225°，
∵2y+30°+n＝180°，
∴y＝75°﹣n，
∴∠D1F1A﹣∠AF1C＝n+y﹣90°﹣（135°﹣x﹣n）＝n+225°﹣n﹣225°＝n．


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