2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)第三共同體七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列圖形中，能通過(guò)其中一個(gè)圖形平移得到的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列給出的各組線段的長(zhǎng)度中，能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，5.  如圖，下列條件中：，，，，能判定條件個(gè)數(shù)有(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  若與的關(guān)系是同位角，，則(    )A.  B.  C. 或 D. 不確定7.  若，，，，則它們的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，中，是邊上的點(diǎn)，先將沿著翻折，翻折后的邊交于點(diǎn)，又將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上，此時(shí)，則原三角形的的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.  流感病毒的半徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為______ 10.  一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，它是______邊形．11.  計(jì)算 ______ ．12.  若，，則            ．13.  若是一個(gè)完全平方式，則的值是______．14.  已知，，則 ______填“”、“”或“”．15.  若，則的值為______．16.  從如圖的五邊形紙片中減去一個(gè)三角形，剩余部分的多邊形的內(nèi)角和是            ．
 17.  如圖將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，測(cè)量得，，則為______ ．
 18.  現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖，已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為，圖的陰影部分面積為，則圖的陰影部分面積為______ ．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）19.  仔細(xì)閱讀下列解題過(guò)程：
若，求、的值．
解：


，
，
根據(jù)以上解題過(guò)程，試探究下列問(wèn)題：
已知，求的值；
已知，求、的值；
若，，求的值．四、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）20.  本小題分
計(jì)算：
；
．21.  本小題分
因式分解
；
．22.  本小題分
根據(jù)題意，解答下列各題：
已知，，求的值；
如果，求的值．23.  本小題分
如圖，，與平行嗎？為什么？
24.  本小題分
畫(huà)圖并填空，如圖：方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，在方格紙中將經(jīng)過(guò)一次平移后得到圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
請(qǐng)畫(huà)出平移后的；
若連接，，則這兩條線段之間位置的關(guān)系是______；
利用網(wǎng)格畫(huà)出中邊上的中線；
線段掃過(guò)的面積為______．
25.  本小題分
已知，；
求；
若的值與無(wú)關(guān)，求的值．26.  本小題分
某校要用米長(zhǎng)的圍欄搭建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，花圃一邊靠足夠長(zhǎng)的墻，中間用一道圍欄隔開(kāi)，并在如圖所示的兩處各留米寬的門(mén)門(mén)不用圍欄制作，設(shè)長(zhǎng)方形花圃的寬為米．
用含的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)______ 米
用含的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形花圃的面積．
當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)方形花圃的面積．
27.  本小題分
下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．
解：設(shè)，
原式第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解______ ．
A.提取公因式
B.平方差公式
C.完全平方公式
該同學(xué)是否完成了將該多項(xiàng)式因式分解？______ 填“是”或“否”若沒(méi)有完成，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果．
請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．28.  本小題分
如圖，已知點(diǎn)、分別在的邊、上不與點(diǎn)重合，平分，平分，直線，相交于點(diǎn)．

如圖，若，試猜想______；
如圖，在的基礎(chǔ)上，若每秒鐘變小，經(jīng)過(guò)了秒，
試用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；
并求出當(dāng)取何值時(shí)，與的度數(shù)相等；
如圖，在的條件下，若平分，其它條件不改變，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、中的圖形，不能通過(guò)其中一個(gè)圖形平移得到，
選項(xiàng)C中的圖形，能通過(guò)其中一個(gè)圖形平移得到，
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，從左到右的變形，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.，從左到右的變形，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.，從左到右的變形，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.，從左到右的變形，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
直接利用因式分解的定義以及整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
本題考查因式分解的意義．正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、與不能相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故本選項(xiàng)正確；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，不能夠組成三角形，不符合題意；
B、，不能夠組成三角形，不符合題意；
C、，不能夠組成三角形，不符合題意；
D、，能組成三角形，符合題意．
故選：．
根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．
 5.【答案】 【解析】解：，
，本選項(xiàng)符合題意；
，
，本選項(xiàng)不符合題意；
，
，本選項(xiàng)不符合題意；
，
，本選項(xiàng)符合題意．
能判定條件個(gè)數(shù)有．
故選B．
分別利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得出答案即可．
此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：因?yàn)橹本€、是否平行不明確，
所以與的大小關(guān)系無(wú)法確定．
故選：．
兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．利用同位角的定義判斷即可．
此題主要考查了“三線八角”，解題時(shí)注意：同位角的邊構(gòu)成““形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成““形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“”形．
 7.【答案】 【解析】解：，，，，
．
故選：．
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，

由折疊可得，，，
因?yàn)?/span>，
所以，
所以，
所以，
即原三角形的為，
故選：．
由折疊可得，，，由三角形內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角，即可得到，進(jìn)而得到原三角形的為．
此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 10.【答案】十 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和是．
根據(jù)多邊形的外角和是可以求出多邊形的邊數(shù)，即可解答．
【解答】
解：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，
多邊形的邊數(shù)為．
則這個(gè)多邊形是十邊形．
故答案為：十．  11.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．
本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
逆用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】
解：，，
，
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：是一個(gè)完全平方式，
，
，
，
解得．
故答案為：．
根據(jù)已知可得完全平方式是，依據(jù)對(duì)應(yīng)相等可得，解得．
本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．
 14.【答案】 【解析】解：，，
又，
，
故答案為：．
利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，



，
故答案為：．
先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可．
本題考查了完全平方公式，能正確根據(jù)公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或或 【解析】解：如圖，剩余的部分是四邊形，其內(nèi)角和為，

如圖，剩余的部分是五邊形，其內(nèi)角和為，

如圖，剩余的部分是六邊形，其內(nèi)角和為，

所以剩余部分的多邊形的內(nèi)角和是或或．
故答案為：或或．
分為三種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能畫(huà)出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：如圖：

，
，
將三角形紙片沿折疊，
，
，，
，
，
故答案為：．
利用三角形的外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，計(jì)算即可．
本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角性質(zhì)，熟練找到內(nèi)角與外角的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：設(shè)甲正方形的邊長(zhǎng)為，乙正方形的邊長(zhǎng)為，
根據(jù)題意可得：，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，．
．
故答案為：．
設(shè)甲正方形的邊長(zhǎng)為，乙正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得：，根據(jù)完全平方和公式得到，即兩個(gè)正方形的面積和，結(jié)合圖形用正方形的面積和減去和的面積，即可求出陰影部分的面積．
本題考查完全平方和公式的運(yùn)用，正確對(duì)完全平方和公式進(jìn)行變形時(shí)解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


，，
，，
；



，
，；
，



，
，

． 【解析】首先把利用完全平方公式因式分解，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、代入求得數(shù)值；
、仿照例題和的解法，利用配方法計(jì)算即可．
本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握配方法的一般步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：

．


． 【解析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算，即可求解；
首先根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，即可求解．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法，有理數(shù)的加減運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：．


． 【解析】采用提公因式法分解因式，即可求解；
采用公式法分解因式，即可求解．
本題考查了因式分解的方法，熟練掌握和運(yùn)用因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，，
；



，
，
，
． 【解析】根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆用，進(jìn)行運(yùn)算，即可求解；
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆用，即可求解．
本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆用，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，理由如下：
，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
又，
同角的補(bǔ)角相等，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的判定方法解答即可．
本題考查平行線的性質(zhì)和判定，補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
 24.【答案】解：如圖，即為所求；
由平移而成，
．
故答案為：；
如圖，即為所求；
線段掃過(guò)的面積．
故答案為：． 【解析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出即可；
根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
找出線段的中點(diǎn)，連接即可；
利用平行四邊形的面積公式即可得出結(jié)論．
本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：原式

；
原式
由題意可知：，
． 【解析】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，
將，代入中，利用整式的加減運(yùn)算法則去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；
將中代數(shù)式變形為，由的值與無(wú)關(guān)，得到的系數(shù)為，得到關(guān)于的方程，解方程求出的值即可．
 26.【答案】 【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方形花圃的寬為米，
則長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為米；
故答案為：；
根據(jù)題意得：長(zhǎng)方形花圃的面積為平方米；
當(dāng)時(shí)，．
答：長(zhǎng)方形花圃的面積為平方米．
長(zhǎng)方形花圃的寬為米，根據(jù)在如圖所示的兩處各留米寬的門(mén)，可得長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為米，即可求解；
根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算，即可；
把代入中的結(jié)果，即可．
本題主要考查了列代數(shù)式，整式乘法的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，明確題意，準(zhǔn)確得到長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】  否 【解析】解：由 得出運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式，
故選：．
該同學(xué)沒(méi)有完成因式分解，，
故答案為：否；
設(shè)，
則原式



．
從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；
觀察最后結(jié)果中的是否還能因式分解，得出結(jié)論；
設(shè)，然后因式分解，化簡(jiǎn)后再代入，再因式分解．
本題考查了因式分解，主要是考查學(xué)生對(duì)于完全平方公式和換元法進(jìn)行因式分解的掌握情況，要求學(xué)生在換元分解，回代之后還要再觀察是否能夠繼續(xù)進(jìn)行因式分解，很多學(xué)生會(huì)忘記繼續(xù)分解，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．
 28.【答案】解：；
在的基礎(chǔ)上，若每秒鐘變小，
經(jīng)過(guò)了秒后，．



．
即：．
由題意，得 ，解得，
當(dāng)時(shí)， 與的度數(shù)相等；
． 【解析】【分析】
本題主要考查了角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理的推論，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”是解決本題的關(guān)鍵．
利用角平分線的定義、三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系可得到與的關(guān)系，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)論；
先用含的代數(shù)式表示出秒后的度數(shù)，再根據(jù)中與的度數(shù)關(guān)系得出結(jié)論；
根據(jù)秒后與的度數(shù)相等列出關(guān)于的方程，求解即可；
根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系，先得到與、與的關(guān)系，再通過(guò)角平分線的定義得結(jié)論．
【解答】
解：平分，平分，
，．
，，
．
即．
．
，
．
故答案為：；
見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案；
平分，平分，
，．
，，


．
．
故答案為：．  

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