1. 已知01，下列不等式成立的是（ ）
A.ca>cbB.acbb?cD.lgac>lgbc

2. 若直線xa+yb=1(a>0, b>0)過(guò)點(diǎn)(1, 2)，則2a+b的最小值是（ ）
A.8B.9C.10D.12

3. 若e1→，e2→是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a→=e1→+e2→，b→=?e1→+2e2→的夾角為（ ）
A.30°B.60°C.90°D.120°

4. 設(shè)x∈R，向量a→=(x, 1)，b→=(1, ?2)，且a→⊥b→，則|a→+b→|=( )
A.5B.25C.10D.10

5. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13>0，S14g(x2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，已知四棱錐P?ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．

(1)證明：AE⊥PD；

(2)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為62，求二面角E?AF?C的余弦值．

若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=9，點(diǎn)(an, an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列{an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg(an+1)}為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)積為T(mén)n，即Tn=(a1+1)(a2+1)…(an+1)，求lgTn；

（3）在（2）的條件下，記bn=lgTnlg(an+1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并求使Sn>4026的n的最小值．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年黑龍江省高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
利用不等式比較兩數(shù)大小
不等式的基本性質(zhì)
【解析】
根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y＝cx，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得A錯(cuò)誤，對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y＝xc，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得B錯(cuò)誤，對(duì)于C、由作差法比較可得C錯(cuò)誤，對(duì)于D、由作差法利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得D正確，即可得答案．
【解答】
根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y＝cx，由于01，則有ca>cb，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y＝xc，由于01，則有ac>bc，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C、aa?c?bb?c=ab?ac?ab+bc(a?c)(b?c)=c(b?a)(a?c)(b?c)，又由01，則(a?c)>0、(b?c)>0、(b?a)lgbc，故D正確；
2.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
基本不等式及其應(yīng)用
直線的截距式方程
【解析】
將(1, 2)代入直線方程，求得1a+2b=1，利用“1”的代換，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得2a+b的最小值．
【解答】
直線xa+yb=1(a>0, b>0)過(guò)點(diǎn)(1, 2)，則1a+2b=1，
由2a+b=(2a+b)×(1a+2b)=2+4ab+ba+2≥4+24ab?ba=4+4=8，
當(dāng)且僅當(dāng)4ab=ba，即a=2，b=4時(shí)，取等號(hào)，
∴ 2a+b的最小值為8，
3.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解：根據(jù)題意，設(shè)a→，b→的夾角為θ，因?yàn)閑1→，e2→是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，且a→=e1→+e2→，b→=?e1→+2e2→，所以a→?b→=e1→+e2→??e1→+2e2→=?e1→2+2e2→2+e1→?e2→=32，|a→|=|e1→+e2→|=1+1+1=3，|b→|=|?e1→+2e2→|=1+4?2=3，所以csθ=a→?b→|a→|?|b→|=12，又0°≤θ≤180°，所以θ=60°．
故選B．
4.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
【解析】
首先通過(guò)a→⊥b→，得到x值，然后計(jì)算|a→+b→|．
【解答】
解：因?yàn)閨a→+b→|，所以x?2=0，得x=2，所以a→+b→=(3, ?1)，所以|a→+b→|=32+(?1)2=10；
故選D．
5.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
【解析】
S13=13(a1+a13)2=13a7>0，S14=14(a1+a14)2=7(a7+a8)0，a80，S14=14(a1+a14)2=7(a7+a8)0，a8

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