山東省青島市市北區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________  一、單選題1．如圖，小穎依據(jù)所在城市2020年8月16日連續(xù)12個(gè)小時(shí)的風(fēng)力變化情況，畫(huà)出了風(fēng)力隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行判斷，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．8時(shí)風(fēng)力最小B．在8時(shí)至12時(shí)，最大風(fēng)力為5級(jí)C．在12時(shí)至14時(shí)，最大風(fēng)力為7級(jí)D．8時(shí)至14時(shí)，風(fēng)力不斷增大2．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B．C． D．3．已知方格紙中線段、線段和線段，如圖所示．下列四位同學(xué)的觀察結(jié)論正確的有（    ）甲同學(xué)：乙同學(xué)：和互余丙同學(xué)：線段的長(zhǎng)為點(diǎn)到直線的距離丁同學(xué)：線段的長(zhǎng)為點(diǎn)到直線的距離A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列各式中能用完全平方公式計(jì)算的是（    ）A． B．C． D．5．若展開(kāi)后不含的一次項(xiàng)，則的值等于（    ）A．6 B． C．0 D．6．將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論中正確的是：（    ）①如果，則有；②；③如果，則有；④如果，必有；A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④7．甲、乙兩輛汽車(chē)在同一條路上勻速行駛，圖①和圖②表示汽車(chē)速度與時(shí)間的關(guān)系，圖③和圖④表示汽車(chē)路程與時(shí)間的關(guān)系，小明對(duì)4個(gè)圖中汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了描述，其中正確的是（    ）A．圖①，乙的速度是甲的3倍，相同時(shí)間甲乙的路程相等B．圖②，乙的速度是甲的2倍，相同時(shí)間乙的路程是甲的一半C．圖③，乙的速度是甲的2倍，相同時(shí)間乙的路程是甲的一半D．圖④，乙的速度是甲的2倍，相同時(shí)間乙的路程是甲的2倍8．將兩個(gè)邊分別為和的正方形拼在一起，、、三點(diǎn)在同一直線上，連接、，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，則陰影部分的面積為（    ）A．95 B．85 C．90 D．100 二、填空題9．______．10．和互余，，是______度，的補(bǔ)角是______度．11．新冠病毒的直徑大約為90納米，納米是一個(gè)長(zhǎng)度單位，1納米米，用科學(xué)記數(shù)法表示病毒的直徑為______米．12．若是完全平方式，則_____．13．某汽車(chē)生產(chǎn)廠家對(duì)其生產(chǎn)的一款汽車(chē)進(jìn)行耗油量試驗(yàn)，在試驗(yàn)過(guò)程中，汽車(chē)一直勻速行駛，該汽車(chē)油箱中的余油量（升）與汽車(chē)的行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如表：（小時(shí)）0123（升）12011210496則用關(guān)系式法表示因變量（升）與自變量（小時(shí)）之間的關(guān)系為______．14．若，，則___________．15．把一張長(zhǎng)方形紙片沿翻折后，點(diǎn)、分別落在、的位置上，交于點(diǎn)，比多，則______度，______度．16．在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中，出現(xiàn)了三角形形狀的數(shù)列，又稱(chēng)為“楊輝三角形”．如圖1，該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中一組斜著的數(shù)列用字母，，，代替，如圖2，計(jì)算，，的值，總結(jié)其規(guī)律，可得_____． 三、解答題17．如圖所示，在一塊長(zhǎng)方形的木板上，已知線段和外一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)的線段，使且與木板邊緣交于點(diǎn)．18．（1）（2）（3）（請(qǐng)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算）（4）19．已知．求：代數(shù)式的值．20．填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．已知：如圖，在中，于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．求證：．證明：∵（已知）∴______=_____（垂直定義）∵（已知），∴______（_______________）．∴（___________）．∴（________）．21．小紅的物理老師說(shuō)：“離地面越高，氣溫越低，高地面的高度每上升1千米，氣溫會(huì)下降6℃”，小紅測(cè)得此時(shí)地面的氣溫為20℃．（1）物理老師描述了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）根據(jù)物理老師的描述，請(qǐng)把溫度的變化情況填入下表：離地面高度（千米）01234溫度（攝氏度）     （3）在方格紙中，把離地面0千米、1千米、2千米、3千米、4千米高度的溫度表示出來(lái)．（4）請(qǐng)你預(yù)測(cè)離地面高度為5千米時(shí)，氣溫為多少攝氏度？22．如圖，已知直線，，，判斷直線，直線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．23．周末，小明騎自行車(chē)從家出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程（）與小明離家時(shí)間（）的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車(chē)的速度是小明騎車(chē)速度的3倍．（1）求小明騎車(chē)的速度和在甲地游玩的時(shí)間；（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？（3）若追上小明后，再過(guò)5分鐘媽媽到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．24．小張和小李玩猜數(shù)游戲，小張說(shuō)：“你隨便選三個(gè)一位數(shù)按這樣的步驟去運(yùn)算，①把第一個(gè)數(shù)乘5；②再加上10；③把所得結(jié)果乘以2；④加上第二個(gè)數(shù)；⑤把所得結(jié)果乘以10；⑥加上第三個(gè)數(shù)；只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所想的三個(gè)一位數(shù)．”小李按照以上步驟試了幾次，過(guò)程如下： 小李選定了1，2，3小張選定了5，6，7①②③④⑤⑥小張介紹了他的計(jì)算奧秘：將最后的得數(shù)減去200，所得的結(jié)果百位數(shù)就是第一個(gè)數(shù)，十位數(shù)就是第二個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)就是第三個(gè)數(shù)．探究一：證明小張想法的正確性 小李選定了，，①②③④⑤⑥小張將最后的得數(shù)減去200：，所以結(jié)果百位數(shù)就是第一個(gè)數(shù)，十位數(shù)就是第二個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)就是第三個(gè)數(shù)．小李聽(tīng)完后深受啟發(fā)也設(shè)計(jì)了自己的運(yùn)算程序，讓小張隨便選三個(gè)一位數(shù)按這樣的步驟去運(yùn)算：①把第一個(gè)數(shù)乘5，再加上5；②把第二個(gè)數(shù)乘20，再加上2；③將①的運(yùn)算結(jié)果與②的運(yùn)算結(jié)果相乘，再加上第三個(gè)數(shù)；④減去第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)乘積的100倍．小李說(shuō)：“只要小張告訴我最后的得數(shù)，我就能知道小張一開(kāi)始所想的三個(gè)一位數(shù)。”小李是如何知道的呢？請(qǐng)你模仿探究一的證明過(guò)程填寫(xiě)下表：探究二：證明小李想法的正確性 設(shè)小張選定的三個(gè)數(shù)為，，① ② ③ ④ 請(qǐng)介紹小李的計(jì)算奧秘，描述：你是怎樣由最后的得數(shù)，識(shí)別出最初選定的三個(gè)一位數(shù)的？ 
參考答案1．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像即可依次判斷．【詳解】由函數(shù)圖象可得：20時(shí)風(fēng)力最小，故A錯(cuò)誤；在8時(shí)至12時(shí)，最大風(fēng)力為4級(jí)，故B錯(cuò)誤；在12時(shí)至14時(shí)，最大風(fēng)力為7級(jí)，故C正確；8時(shí)至14時(shí)，風(fēng)力先增大，再減小，接著再增大，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查由函數(shù)圖象得到信息，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象的特點(diǎn)及信息查找．2．B【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可依次判斷．【詳解】A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；    B.，正確；C.，故錯(cuò)誤；    D.，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式的運(yùn)用．3．C【分析】連接AE、BC，然后根據(jù)平行線的定義和點(diǎn)到直線距離的定義可以得解．　【詳解】解：如圖，連接AE、BC， ，由圖中可以看出，AB與CD方向一致，∴AB∥CD，甲正確；又從圖中可以看出∠D 和 ∠DAC 不會(huì)互余，乙同學(xué)錯(cuò)誤；然后從圖中不難得出AB⊥BE，
 ∴根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，丙、丁同學(xué)正確，故選C ．【點(diǎn)睛】本題考查平行及垂直的判定、點(diǎn)到直線的距離定義．4．B【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可判斷．【詳解】解：（A）不能用完全平方公式，（B）原式＝=-，能用完全平方公式，（C）不能用完全平方公式，（D）不能用完全平方公式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．A【分析】先根據(jù)整式乘法去括號(hào)，再根據(jù)題意得6-a=0．【詳解】∵=，展開(kāi)后不含的一次項(xiàng)，∴6-a=0解得a=6故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法．掌握整式乘法法則是關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】解：∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴ACDE，①正確；∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，即②∠BAE＋∠CAD＝∠1＋∠2＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，故②正確；∵BCAD，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°，又∵∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°，∴∠3＝45°，∴∠2＝90°?45°＝45°，故③正確；∵∠1＝60°∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴ACDE，∴∠4＝∠C，④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)圖像的信息，結(jié)合路程，速度，時(shí)間，三個(gè)要素的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可．【詳解】A. 圖①，乙的速度是甲的2倍，都行駛了2t時(shí)間，∴相同時(shí)間甲乙的路程相等是不準(zhǔn)確的；B. 圖②，乙的速度是甲的2倍，相同時(shí)間乙的路程是甲的兩倍，∴相同時(shí)間乙的路程是甲的一半是錯(cuò)誤的；C. 圖③，甲的速度是乙的2倍，∴乙的速度是甲的2倍是錯(cuò)誤的；D. 圖④，乙的速度是甲的2倍，相同時(shí)間乙的路程是甲的2倍，是正確的；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圖像問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)圖像的信息，結(jié)合路程，速度，時(shí)間三個(gè)要素進(jìn)行判斷．8．A【分析】利用兩個(gè)正方形面積之和減去兩個(gè)空白三角形，從而得到陰影部分面積，再根據(jù)已知條件求解即可．【詳解】∵a+b=15，ab=35∴= -2 ab=155∴令陰影部分面積為SS=-a（a-b）-=(+ ab)=95故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．10【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪的意義分別進(jìn)行計(jì)算再求和即可得出答案．【詳解】9+1=10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．34    146    【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念運(yùn)算即可．【詳解】解：∵和互余∴∴的補(bǔ)角故答案為：34，146【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的概念，熟悉掌握此概念列式運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示病毒的直徑為：米故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，從而完成求解．12．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)完全平方式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵是完全平方式∴ ∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方式的性質(zhì)，從而完成求解．13．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可表示因變量y（升）與自變量t（小時(shí)）之間的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：因變量y（升）與自變量t（小時(shí)）之間的關(guān)系為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法、常量與變量，解決本題的關(guān)鍵是函數(shù)的表示方法．14．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法逆運(yùn)算及積的乘方逆運(yùn)算解答．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查整式的運(yùn)算公式：積的乘方計(jì)算及同底數(shù)冪除法計(jì)算，正確掌握計(jì)算公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．55    55    【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及平角的定義求出，進(jìn)而得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．【詳解】∵四邊形是長(zhǎng)方形∴∴=，∵折疊，∴=又比多∴比多故=+∵++=180°∴+++=180°解得=55°∴=55°∵∴=55°故答案為：55；55．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16．10000【分析】根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)，可知an＝an?1＋n，從而可以求得所求式子的值，本題得以解決．【詳解】解：a1＝1，a2＝1＋2＝3，a3＝3＋3＝6，a4＝6＋4＝10，…，an＝an?1＋n，則a99＋a100＝2a99＋100＝2（a98＋99）＋100＝2（1＋2＋3＋…＋99）＋100＝（1＋99＋2＋98＋…＋99＋1）＋100＝9900＋100＝10000．故答案為：10000．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．17．見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行作圖即可．【詳解】解：如圖：步驟：1，以A為圓心，以AQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧線交AB于點(diǎn)E，2，以C為圓心，以AQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧線交AC于點(diǎn)P，3， 以P為圓心，以QE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧線交于點(diǎn)F，4，過(guò)點(diǎn)CF作AB的平行線交木板另一邊于點(diǎn)D，線段CD即為所求；【點(diǎn)睛】此題考查尺規(guī)作圖，涉及平行線的判定定理，難度一般，注意利用判定定理是關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）4044；（4）【分析】（1）利用積的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘除計(jì)算法則求解即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式求解即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式求解即可；（4）利用平方差公式求解即可.【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘除法，積的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.19．原式，3【分析】利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)代數(shù)式，再把已知代數(shù)式轉(zhuǎn)化代入運(yùn)算即可．【詳解】解：原式∵∴∴把代入得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的運(yùn)算，其中涉及到了完全平方和平方差的運(yùn)算，熟悉掌握公式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．20．；9；；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】求證：．證明：∵（已知）∴=9（垂直定義）∵（已知），∴（同角的余角相等）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：；9；；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）物理老師描述了離地面的高度與氣溫之間的關(guān)系，離地面的高度是自變量，氣溫是因變量；（2）20，14，8，2，；（3）見(jiàn)解析；（4）℃【分析】（1）從表格的數(shù)據(jù)易得上表反映的是溫度和離地面高度之間的關(guān)系，從數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)的關(guān)系可知屬于函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)題意即可計(jì)算求解；（3）根據(jù)（2）所求即可表示出來(lái)；（4）根據(jù)題中溫度變化的規(guī)律即可求解．【詳解】（1）上表反映了溫度和離地面高度之間的關(guān)系，離地面高度是自變量，溫度是因變量； （2）∵離地面越高，氣溫越低，高地面的高度每上升1千米，氣溫會(huì)下降6℃”，小紅測(cè)得此時(shí)地面的氣溫為20℃．∴當(dāng)離地面高度為0千米時(shí)，地面的氣溫為20℃；當(dāng)離地面高度為1千米時(shí)，地面的氣溫為20-6=14℃；當(dāng)離地面高度為2千米時(shí)，地面的氣溫為14-6=8℃；當(dāng)離地面高度為3千米時(shí)，地面的氣溫為8-6=2℃；當(dāng)離地面高度為4千米時(shí)，地面的氣溫為2-6=-4℃；故答案為：20，14，8，2，；（3）如圖，把離地面0千米、1千米、2千米、3千米、4千米高度的溫度表示出來(lái)如下．（4）當(dāng)離地面高度為5千米時(shí)，地面的氣溫為-4-6=-10℃．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示表格形式的方法及其基本應(yīng)用，明確函數(shù)的基本定義及讀懂表格中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．22．，理由見(jiàn)解析【分析】m//n ，根據(jù)a//b ，可得出∠2+∠3=180°，再根據(jù)角度可得出∠3=∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】解：m//n ，證明如下：如圖：
 ∵a//b ，∴∠2+∠3=180°，∵∠1=70° ， ∠2=110° ，∴∠3=70°，∴∠3=∠1，∴m//n ；【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)與判定，主要涉及同位角和同旁?xún)?nèi)角，難度一般．23．（1）20， 0.5（2），25；（3）30【分析】（1）由小明花騎行，從而可求解騎車(chē)的速度，利用圖象可得在甲地游玩的時(shí)間，從而可得答案；（2）利用小明的騎行時(shí)間乘以騎行的速度即可得到答案；（3）利用媽媽的行駛時(shí)間乘以行駛速度即可得到答案.【詳解】解：（1）小明騎車(chē)的速度為在甲地游玩的時(shí)間為： （2）由圖象可得：小明從家出發(fā)小時(shí)后被媽媽追上， 此時(shí)離家 （3）媽媽的速度為：從家到乙地的路程為：【點(diǎn)睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，理解坐標(biāo)含義，熟練路程，時(shí)間，速度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24．，，，；將最后的得數(shù)減去10，所得百位數(shù)就是第二個(gè)數(shù)，十位數(shù)是第一個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)是第三個(gè)數(shù)，證明見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)題意即可寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，計(jì)算即可求解；根據(jù)最終得到的代數(shù)式的特點(diǎn)即可求解．【詳解】設(shè)小張選定的三個(gè)數(shù)為，，①把第一個(gè)數(shù)乘5，再加上5，即為；②把第二個(gè)數(shù)乘20，再加上2，即為；③將①的運(yùn)算結(jié)果與②的運(yùn)算結(jié)果相乘，再加上第三個(gè)數(shù)，即（）（）+=100xy+10x+100y+z=；④減去第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)乘積的100倍，即為-100xy=．故填表如下： 設(shè)小張選定的三個(gè)數(shù)為，，①②③④小李的計(jì)算奧秘：將最后的得數(shù)減去10，即-10=∴所得百位數(shù)就是第二個(gè)數(shù)，十位數(shù)是第一個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)是第三個(gè)數(shù)．【點(diǎn)睛】此題主要考查列代數(shù)式，整式的加減、乘法運(yùn)算，解題的根據(jù)是根據(jù)題意寫(xiě)出代數(shù)式，再進(jìn)行相應(yīng)的求解．

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