1. 若a，b為非零實數(shù)，且a0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為( )
A.1617B.41717C.45D.255

3. 下列函數(shù)中，最小值為4的是( )
A.y=x+4xB.y=sinx+4sinx(00，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2?2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(?2, 1)B.(1, 2)C.(2, 4)D.(?2, 4)

7. 過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A，B兩點，則|AF||BF|的值等于( )
A.13B.23C.34D.43

8. 直線y=kx+1與橢圓x24+y2=1相交于A，B兩點，若AB中點的橫坐標(biāo)為1，則k=( )
A.?2B.?1C.?12D.1

9. 已知橢圓C :x216+y212=1 的左、右焦點分別為 F1， F2 ，點P在橢圓上且異于長軸端點.點 M，N在 △PF1F2 所圍區(qū)域之外,且始終滿足 MP→?MF1→=0,NP→?NF2→=0，則 |MN| 的最大值為( )
A.6B.8C.12D.14

10. 若a>1，設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x?4的零點為m，g(x)=lgax+x?4的零點為n，則1m+1n的取值范圍是( )
A.(72,+∞)B.(92,+∞)C.(1, +∞)D.(4, +∞)
二、多選題

以下說法正確的有( )
A.命題“?x∈R，x2+x+1>0”的否定為“?x?R，x2+x+1≤0“
B.設(shè)a>0，b>1，若a+b=2，則3a+1b?1的最小值為4+23
C.設(shè)a>0，b>0，且a+b=1，則a+b有最大值2
D.已知?10，則不等式fx≥0的解集是________.

已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點為F，過原點的直線與雙曲線C相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AF|=6,|BF|=8,∠AFB=π2，則該雙曲線的離心率為________.

設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是x2a2?y2b2=1(a>0, b>0)的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=7a，則該雙曲線的離心率為________.
四、解答題

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2?2ax?3a20，命題q：實數(shù)x滿足|x?3|0，求1a+4b的最小值；

(3)若對?x∈1,4, fx≥?a?1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一個焦點與拋物線y2=43x的焦點重合，短軸的一個端點與兩焦點圍成的三角形面積為3.
(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)過點0,4的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且坐標(biāo)原點O在以AB為直徑的圓上，求直線l的斜率．

已知P為圓F1:x+32+y2=16上一動點，點F2坐標(biāo)為3,0，線段F2P的垂直平分線交直線F1P于點Q．
(1)求點Q的軌跡C方程；

(2)已知B0,?1，過點0,2作與y軸不重合的直線1交軌跡C于E，F(xiàn)兩點，直線BE，BF分別與x軸交于M，N兩點．試探究M，N的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，并說明理由．

如圖，已知點E(m,0)(m>0)為拋物線y2=4x內(nèi)的一個定點，過E作斜率分別為k1，k2的兩條直線交拋物線于點A，B，C，D，且M，N分別是AB，CD的中點.

(1)若m=1，k1k2=?1，求△EMN面積的最小值；

(2)若k1+k2=1，求證：直線MN過定點.

平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率是32，拋物線E:x2=2y的焦點F是C的一個頂點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P(x0, y0)是E上的動點，且位于第一象限，
E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．
(i)求證：點M在定直線上；
(ii)直線l與y軸交于點G，記△PFG的面積為S1，△PDM的面積為S2，求S1S2的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年湖南省常德市高二（上）11月段考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
不等式的基本性質(zhì)
【解析】
A．取a=?3，b=?2，即可判斷出正誤；
B．令f(x)=x3，(x∈R)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤
C．取a=?2，b=1，即可判斷出正誤；
D．取c=0，即可判斷出正誤．
【解答】
解：A，取a=?3，b=?2，不成立；
B，正確；
C，取a=?2，b=?1，不成立；
D，取c=0，不成立．
故選B．
2.
【答案】
D
【考點】
橢圓的離心率
拋物線的性質(zhì)
【解析】
先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，依據(jù)條件列出比例式，得到c、b間的關(guān)系，從而求離心率．
【解答】
解：∵ c+b2c?b2=53，a2?b2=c2，c=2b，
∴5c2=4a2，
∴e=ca=25=255．
故選D．
3.
【答案】
C
【考點】
基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
【解析】
由基本不等式的使用范圍和取等號的條件逐個選項驗證可得．
【解答】
解：對于①y=x+4x，若x為負(fù)數(shù)顯然不成立，故錯誤；
對于②y=sinx+4sinx需當(dāng)sinx=2時才可取到等號，而當(dāng)002≤0，解出k的范圍即可．
【解答】
解：y=kx2?6x+k+8的定義域R，
則不等式kx2?6x+k+8≥0的解集為R，
當(dāng)k=0，顯然不合題意，
則k>0，Δ=36?4kk+8≤0，
解得k≥1，
k的取值范圍是[1,+∞).
故選B．
6.
【答案】
D
【考點】
函數(shù)恒成立問題
基本不等式及其應(yīng)用
【解析】
先把x+2y轉(zhuǎn)化為(x+2y)(2x+1y)展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y>m2?2m求得m2?2m0，
∴ x+2y=(x+2y)(2x+1y)=4+4yx+xy≥4+24=8，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時成立.
∵ x+2y>m2+2m恒成立，
∴ m2?2m1，a+b=2，則a+b?1=1，
則3a+1b?1=3a+1b?1a+b?1=3+3b?1a+ab?1+1，
=3b?1a+ab?1+4≥23+4，當(dāng)且僅當(dāng)3(b?1)a=ab?1時取等號，
則3a+1b?1的最小值為4+23，故B正確；
C，由a+b2≥a+b22可得：a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，
則a=b的最大值為2，故C正確；
D，設(shè)2x?3y=λx+y+μx?y=λ+μx+λ?μy，對應(yīng)系數(shù)相等，
則λ+μ=2，λ?μ=?3，解得λ=?12，μ=52，
從而2x?3y=?12x+y+52x?y∈3,8，故D錯誤.
故選BC.
【答案】
C,D
【考點】
命題的真假判斷與應(yīng)用
圓錐曲線的綜合問題
【解析】
本題對于A選項通過舉特殊例子進(jìn)行說明，B選項雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行求解，C選項考查點差法的運用，D選項考查橢圓的性質(zhì)
【解答】
解：A，當(dāng)x=3，23=80滿足x>0，x>4或x≤2?x>4或0

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