1. 直線x+y?3＝0的傾斜角的大小是（ ）
A.π4B.34πC.1D.?1

2. 已知兩直線3x+y?3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為( )
A.4B.21313C.52613D.72010

3. 若直線(a+2)x+(1?a)y?3＝0與直線(a?1)x+(2a+3)y+2＝0互相垂直．則a的值為（ ）
A.1B.?1C.±1D.?32

4. 若圓C與圓(x+2)2+(y?1)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是（ ）
A.(x?2)2+(y+1)2＝1B.(x?2)2+(y?1)2＝1
C.(x?1)2+(y+2)2＝1D.(x+1)2+(y?2)2＝1

5. 直線3x?4y?9＝0與圓x2+y2＝4的位置關(guān)系是（ ）
A.相交且過(guò)圓心B.相切
C.相離D.相交但不過(guò)圓心

6. 已知直線l1:y=12x+2，直線l2是直線l1繞點(diǎn)P(?2, 1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°形成的直線，則直線l2的方程是（ ）
A.y＝x?1B.y=13x+35C.y＝?3x+7D.y＝3x+7

7. 已知點(diǎn)P(1, 2)在圓C:x2+y2+kx+4y+k2+1＝0的外部，則k的取值范圍是（ ）
A.k∈RB.k2D.?20)始終平分圓x2+y2?4x?2y?8=0的周長(zhǎng)，則1a+2b的最小值為（ ）
A.1B.3+22C.5D.42

12. 已知圓C:x2+y2=1，點(diǎn)P(x0, y0)在直線x?y?2=0上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則x0的取值范圍是（ ）
A.[?1, 1]B.[0, 1]C.[?2, 2]D.[0, 2]
二、填空題（每題5分，共20分）

直線過(guò)點(diǎn)(?3, ?2)，同時(shí)滿足在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，則這樣的直線方程為_(kāi)_______．

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2, 1)、B(1, m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是________．

直線y=x+b與曲線x=1?y2有且有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(0, ?1)，B(?3, ?4)兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，且|OC|ˉ=10，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．
三、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

已知圓C：(x?2)2+(y?3)2＝4外的有一點(diǎn)P(4, ?1)，過(guò)點(diǎn)P作直線l．
（1）當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；

（2）當(dāng)直線l的傾斜角為135°時(shí)，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．

已知△ABC中，點(diǎn)A(3, ?1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x+10y?59＝0，∠B的平分線所在直線的方程為x?4y+10＝0，求BC邊所在直線的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:x2+y2?12x?14y+60＝0及其上一點(diǎn)A(2, 4)．

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝OA，求直線l的方程．

已知關(guān)于x，y的方程C:x2+y2?2x?4y+m＝0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓；

（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l:x+2y?4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=455，求m的值．

已知點(diǎn)P(x, y)在圓x2+(y?1)2＝1上運(yùn)動(dòng)．
（1）求y?1x?2的最大值與最小值；

（2）求2x+y的最大值與最小值．

已知圓C:x2+(y?1)2＝5，直線l:mx?y+1?m＝0．
(Ⅰ)求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
(Ⅱ)設(shè)l與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
(Ⅲ)若定點(diǎn)P(1, 1)分弦AB為APPB=12，求此時(shí)直線l的方程．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年重慶市高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
直線的傾斜角
【解析】
由直線的方程求得直線的斜率，從而求得它的傾斜角．
【解答】
直線x+y?3＝0，即y＝?x+3，它的斜率等于?1，故它的傾斜角為3π4，
2.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
兩條平行直線間的距離
直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
【解析】
利用平行線之間的斜率關(guān)系可得m，再利用平行線之間的距離公式即可得出．
【解答】
解：∵ 兩直線3x+y?3=0與6x+my+1=0平行，
∴ ?3=?6m，解得m=2．
∴ 直線6x+my+1=0化為3x+y+12=0，
∴ 兩平行線之間的距離d=|?3?12|32+12=71020．
故選D．
3.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
【解析】
根據(jù)兩條直線垂直的充要條件可得：(a+2)(a?1)+(1?a)(2a+3)＝0，從而可求a的值
【解答】
由題意，∵ 直線(a+2)x+(1?a)y?3＝0與(a?1)x+(2a+3)y+2＝0互相垂直
∴ (a+2)(a?1)+(1?a)(2a+3)＝0
∴ (a?1)(a+2?2a?3)＝0
∴ (a?1)(a+1)＝0
∴ a＝1，或a＝?1
4.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程
【解析】
求出已知圓的圓心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得要求的圓的方程．
【解答】
由于圓(x+2)2+(y?1)2＝1的圓心C′(?2, 1)，半徑為1，
圓C與圓(x+2)2+(y?1)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C(2, ?1)、半徑為1，
故圓C的方程為：(x?2)2+(y+1)2＝1，
5.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
直線與圓的位置關(guān)系
【解析】
確定出圓的圓心，比較圓到直線的距離與圓的半徑的大小，進(jìn)而確定圓與直線的位置關(guān)系．
【解答】
圓x2+y2＝4的圓心為(0, 0)，半徑為2．
圓心到直線3x?4y?9＝0的距離為d=|?9|9+16=95，
又圓心不在直線3x?4y?9＝0上，所以直線與圓相交（不過(guò)圓心）．
6.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
兩直線的夾角
【解析】
先確定直線l2的傾斜角，利用兩角和的正切公式求得直線l2的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線l2的方程．
【解答】
直線l1:y=12x+2，直線l2是直線l1繞點(diǎn)P(?2, 1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°形成的直線，
則直線l2的傾斜角比直線l1的傾斜角θ大了45°，
故直線l2的斜率為tan(θ+45°)=tanθ+tan451?tanθ?tan45=12+11?12×1=3，
故直線l2的方程是y?1＝3(x+2)，即 3x?y+7＝0，
7.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
【解析】
代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．
【解答】
由x2+y2+kx+4y+k2+1＝0，
得：(x+k2)2+(y+2)2＝3?34k2，
由3?34k2>0，解得：?20，故k∈R②，
由①②得：?20，即可得出m的取值范圍．
【解答】
kAB=m2?11?2=1?m2，
∵ 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2, 1)、B(1, m2)的直線l的傾斜角為銳角，
∴ 1?m2>0，解得?1

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