2020-2021學(xué)年湖南省郴州市高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷人教A版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q=3，前n項(xiàng)和為Sn，則 S4a3=( )
A.3B.9C.40 D. 409

2. 已知集合A=x|x2?9≤0,B=x|x0）的解集為(a, b)，且a，b，?2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后構(gòu)成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后構(gòu)成等比數(shù)列，則p+q的值等于( )
A.7B.8C.9D.10

6. 實(shí)數(shù)m，n滿足m>n>0，則（）
A.?1m0，q>0，
可得a>0，b>0.
又a，b，?2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后構(gòu)成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后構(gòu)成等比數(shù)列，
可得2b=a?2，ab=4 ①或2a=b?2，ab=4 ②．
解①得a=4，b=1；解②得a=1，b=4，
∴ p=a+b=5，q=1×4=4，
則p+q=9．
故選C.
6.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
不等式的基本性質(zhì)
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．
【解答】
解：對(duì)于A，?1m>?1n，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，兩邊平方得：m+n?2mnmn，故D錯(cuò)誤.
故選B.
7.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
數(shù)列的應(yīng)用
數(shù)列遞推式
【解析】
根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．
【解答】
解：由圖形得：
第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，
第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，
第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，
以此類推：第n個(gè)圖形中有3n?1個(gè)三角形．
故選A．
8.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
求線性目標(biāo)函數(shù)的最值
簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
【解析】
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．
【解答】
解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)，
由z=3x+y得y=?3x+z，
平移直線y=?3x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=?3x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=?3x+z的截距最大，
此時(shí)z最大，
由 x?2=0，x+2y?8=0，
解得 x=2，y=3，
即A(2, 3)，
代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+y得z=3×2+3=9,
即目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為9．
故選C.
9.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
等差中項(xiàng)
等差數(shù)列的性質(zhì)
【解析】
由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45?a5=9，而S9=9a5，從而可得答案．
【解答】
解：∵ 等差數(shù)列{an}中，
a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45，
∴ a5=9，
∴ S9=9(a1+a9)2=9×2a52=9a5=81．
故選D．
10.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
求線性目標(biāo)函數(shù)的最值
簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
【解析】
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x?y的最小值是?2，確定m的取值．
【解答】
解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由目標(biāo)函數(shù)z=x?y的最小值是?2，
得y=x?z，即當(dāng)z=?2時(shí)，函數(shù)為y=x+2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+2的下方，
由y=x+2,y=2x?1,解得x=3,y=5,即A(3, 5)，
同時(shí)A也在直線x+y=m上，即m=3+5=8.
故選D.
二、填空題
【答案】
±22
【考點(diǎn)】
等比中項(xiàng)
【解析】
利用等比中項(xiàng)性質(zhì)求解即可.
【解答】
解：設(shè)13+1與13?1的等比中項(xiàng)為a，
則a2=13+1×13?1=12，
∴ a=±22.
故答案為：±22.
【答案】
4或5
【考點(diǎn)】
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
先求出其公差，代入求出其通項(xiàng)公式；根據(jù)其單調(diào)性即可分析出何時(shí)有最小值并求出其最小值．
【解答】
解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，
因?yàn)閍2=a1+d=?6，
a8=a1+7d=6，
則6d=12，故d=2．
所以 an=?6+(n?2)×2=2n?10，
所以此數(shù)列為遞增數(shù)列，
所以等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為負(fù)數(shù)，a5=0，
從第6項(xiàng)開始為正數(shù)，
因此前4項(xiàng)或前5項(xiàng)的和最?。?br>故答案為： 4或5.
【答案】
2
【考點(diǎn)】
求線性目標(biāo)函數(shù)的最值
簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
【解析】
作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．
【解答】
解：由約束條件作出可行域如圖，
則z的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(?1,?1)連線的斜率，
由圖象可知當(dāng)直線過C點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的斜率最大，
則zmax=kPB=1+10+1=2.
故答案為：2．
【答案】
nn+1
【考點(diǎn)】
數(shù)列的求和
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列an的首項(xiàng)和公差，從而得Sn=nn+1，于是1sn=1n?1n+1，再利用裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和即可得解．
【解答】
解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d,
∵ a2=4,S5=30,
∴ a1+d=4，5a1+5×42d=30，
解得a1=2，d=2，
∴ Sn=2n+nn?12×2=nn+1,
∴ 1Sn=1nn+1=1n?1n+1，
數(shù)列1Sn的前n項(xiàng)和為：
1?12+12?13+?+1n?1n+1
=1?1n+1=nn+1.
故答案為：nn+1.
三、解答題
【答案】
解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
a2+a3+a4+a5=2a2+a5=34,
故可得a2+a5=17,
因?yàn)閍2?a5=52，
結(jié)合韋達(dá)定理可得a2，a5是方程x2?17x+52=0的根,
解之可得x=4或13，
故a2=4,a5=13或a2=13,a5=4,
故公差d=a5?a25?2=±3.
因?yàn)閍n=a1+n?1d，
所以an=3n?2或an=?3n+19.
【考點(diǎn)】
等差數(shù)列的性質(zhì)
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【解析】
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a5=17，可得a2 a5是方程x2?17x+52=0的根，解之結(jié)合公差的定義可得．
【解答】
解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
a2+a3+a4+a5=2a2+a5=34,
故可得a2+a5=17,
因?yàn)閍2?a5=52，
結(jié)合韋達(dá)定理可得a2，a5是方程x2?17x+52=0的根,
解之可得x=4或13，
故a2=4,a5=13或a2=13,a5=4,
故公差d=a5?a25?2=±3.
因?yàn)閍n=a1+n?1d，
所以an=3n?2或an=?3n+19.
【答案】
解：不等式x2+a?1x?a>0可化為：x+ax?1>0，
①當(dāng)?a>1，即a?a或x1或x1或x0可化為：x+ax?1>0，
①當(dāng)?a>1，即a?a或x1或x1或x

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