1. 已知命題p：若(x?1)(x?2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使2x0b，c≠0，則ac>bc；
②若a>b， 則ac2>bc2；
③若ac2>bc2，則a>b；
④若a>b>0，c>d， 則ac>bd.
A.1B.2C.3D.4

3. 在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1?2an=1，則a101的值為( )
A.49B.50C.51D.52

4. 命題p:x+y≠3，命題q:x≠1或y≠2，則命題p是q的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a4+a7=6，則S7=( )
A.7B.10C.14D.21

6. 已知p：點(diǎn)P在直線y=2x?3上；q：點(diǎn)P在直線y=?3x+2上，則使命題p∧q為真命題的點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(0, ?3)B.(1, 2)C.(1, ?1)D.(?1, 1)

7. 在數(shù)列an中，已知a1=2 ，an=2an?1an?1+2 ，n≥2，則an等于( )
A.2n+1B.2nC.3nD.3n+1

8. 若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=10，S10=30，則S20=( )
A.80B.120C.150D.180

9. 不等式2x2+2x?4≤12的解集為( )
A.(?∞, ?3]B.(?3, 1]
C.[?3, 1]D.[1,+∞)∪(?∞,?3]

10. 數(shù)列an中， a1=2，an+1=2an?1，則a10=( )
A.511B.513C.1025D.1024

11. 設(shè)D是不等式組x+2y≤10，2x+y≥3，0≤x≤4，y≥1，表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P(x, y)到直線x+y=10距離的最大值是( )
A.2B.22C.32D.42

12. 設(shè)A=ba+ab，其中a，b是正實(shí)數(shù)，且a≠b，B=?x2+4x?2，則A與B的大小關(guān)系是( )
A.A≥BB.A>BC.Ax2”的否定是“?x0∈N，使x03>x02”；
③“b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件；
④“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題．
三、解答題

已知函數(shù)f(x)=x2+2x，求不等式f(x)?f(x?1)>2x?1的解集．

已知an是等比數(shù)列，且公比不為1．若a1=13，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列．
(1)求an的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列cn=2n?1，設(shè)an+cn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.

已知命題p：不等式2x?x2b ，故③項(xiàng)正確；
④項(xiàng)，當(dāng) c=?b，d=?a 時(shí)，滿足 c>d ，此時(shí)ac=bd， 故④項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A．
3.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
數(shù)列遞推式
【解析】
由數(shù)列遞推式得到數(shù)列是等差數(shù)列并求得公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．
【解答】
解：在數(shù)列{an}中，a1=2，
由2an+1?2an=1，得an+1?an=12．
∴ 數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為12的等差數(shù)列，
∴ a101=2+100×12=52．
故選D．
4.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
【解析】
由命題p:x+y≠3，命題q:x≠1或y≠2，可得：￢q:x=1且y=2，￢p:x+y=3，可得：￢q?￢p，反之不成立，例如x=12，y=52．
【解答】
解：∵ 命題p:x+y≠3，命題q:x≠1或y≠2，
￢q:x=1且y=2，￢p:x+y=3，
∴ ￢q?￢p，反之不成立，例如x=12，y=52．
因此命題p是q的充分不必要條件．
故選A.
5.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
等差中項(xiàng)
【解析】

【解答】
解：∵ a1+a4+a7=6，∴ 3a4=6，解得a4=2，
則S7=7a1+a72=7a4=14．
故選C．
6.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
復(fù)合命題及其真假判斷
【解析】
根據(jù)已知條件便知P點(diǎn)是直線y=2x?3和直線y=?3x+2的交點(diǎn)，所以解方程組y=2x?3y=?3x+2即得點(diǎn)P坐標(biāo)．
【解答】
解：若p∧q為真命題，則：
P既在直線y=2x?3上，又在y=?3x+2上，
∴ 點(diǎn)P是直線y=2x?3和y=?3x+2的交點(diǎn)，
聯(lián)立y=2x?3,y=?3x+2,解得x=1，y=?1.
∴ P(1, ?1)．
故選C．
7.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
數(shù)列遞推式
【解析】

【解答】
解：∵ an=2an?1an?1+2，
∴ 1an=1an?1+12 ，且1a1=12，
∴ {1an}是以12為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列，
即1an=12n，所以an=2n ．
故選B．
8.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
【解析】
由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可直接求解．
【解答】
解：∵ 等比數(shù)列an中S5=10，S10=30，
∴ q≠1，
a11?q51?q=10,a11?q101?q=30,
解得： a11?q=?10，q5=2，
則S20=a11?q1?q20=?10×1?16=150．
故選C．
9.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
指、對(duì)數(shù)不等式的解法
一元二次不等式的解法
【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把原不等式化為2x2+2x?4≤2?1，求出解集即可．
【解答】
解：不等式2x2+2x?4≤12可化為2x2+2x?4≤2?1，
即x2+2x?4≤?1，
整理得x2+2x?3≤0，
解得?3≤x≤1，
所以原不等式的解集為[?3, 1]．
故選C．
10.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
數(shù)列遞推式
【解析】

【解答】
解：因?yàn)閍n+1=2an?1，所以an+1?1=2an?1，
所以an+1?1an?1=2，又a1?1=1≠0，
所以an?1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以an?1=2n?1，所以an=2n?1+1，
所以a10=29+1=513.
故選B．
11.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
求線性目標(biāo)函數(shù)的最值
【解析】
根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A(3, ?2)到直線x+y=10的距離為所求，代入計(jì)算可得答案．
【解答】
解：如圖為x+2y≤10，2x+y≥3，0≤x≤4，y≥1，表示的可行域（陰影部分），
由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A到直線x+y=10的距離最大，
即為所求，由2x+y=3，y=1，解得A(1, 1).
由點(diǎn)到直線的距離公式得：
d=|1+1?10|2=42，
則區(qū)域D中的點(diǎn)到直線x+y=10的距離最大值等于42.
故選C．
12.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
一元二次不等式與一元二次方程
【解析】
依題意，利用基本不等式求出A的最值，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得B的最大值，比較兩個(gè)最值的關(guān)系即可得出結(jié)論．
【解答】
解：∵ a，b都是正實(shí)數(shù)，且a≠b，利用基本不等式可得A>2，
根據(jù)B=?x2+4x?2=?(x?2)2+2≤2，可得B≤2，
∴A>B.
故選B.
二、填空題
【答案】
32
【考點(diǎn)】
等差中項(xiàng)
三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
【解析】
【解答】
解：∵ a1+a5+a9=3a5=4π，∴ a5=4π3，
sina2+a8=sin2a5=sin8π3=sin2π3=32.
故答案為：32．
【答案】
an=4n?3
【考點(diǎn)】
數(shù)列遞推式
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
【解析】
利用遞推關(guān)系即可得出．
【解答】
解：∵ Sn=2n2?n，
∴ 當(dāng)n=1時(shí)，a1=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，
an=Sn?Sn?1=2n2?n?[2(n?1)2?(n?1)]=4n?3，
當(dāng)n=1時(shí)也成立，
∴ an=4n?3．
故答案為：an=4n?3．
【答案】
7
【考點(diǎn)】
求線性目標(biāo)函數(shù)的最值
簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
【解析】

【解答】
解：根據(jù)約束條件畫出可行域如圖所示，
平移直線y=?13x，當(dāng)直線y=?13x+z3過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值．由y?x=1，x+y=3， 可得A1,2，
代入可得z=1+3×2=7．
故答案為：7．
【答案】
③
【考點(diǎn)】
命題的真假判斷與應(yīng)用
必要條件、充分條件與充要條件的判斷
全稱命題與特稱命題
四種命題的定義
【解析】
根據(jù)全稱命題的定義以及否定的形式，可判斷①②的真假；
接下來(lái)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、偶函數(shù)的性質(zhì)、正四棱錐的定義和特點(diǎn)，可判斷③④真假，從而解答此題．
【解答】
解：①命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是全稱命題，故①錯(cuò)誤；
②“?x∈N，x3>x2”的否定是“?x0∈N，使x03≤x02”，故②錯(cuò)誤；
③若b=0，可得到fx=ax2+c是偶函數(shù)；
若fx=ax2+bx+c為偶函數(shù)，可得到b=0，
則函數(shù)fx=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是"b=0" ，故③正確；
④“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題是“底面是正方形的棱錐是正四棱錐”，
根據(jù)正棱錐的定義可知為假命題，故④錯(cuò)誤．
故答案為：③.
三、解答題
【答案】
解：∵ f(x)=x2+2x，
∴ f(x?1)=(x?1)2+2x?1，
則x≠0且x≠1，
則不等式f(x)?f(x?1)>2x?1，
等價(jià)為x2+2x?(x?1)2?2x?1>2x?1，
即2x?2x?1>0，
則2(x?1)?2xx(x?1)=?2x(x?1)>0，
則x(x?1)0，
則2(x?1)?2xx(x?1)=?2x(x?1)>0，
則x(x?1)

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