1. 已知集合A=x|?2b，故存在滿足條件的△ABC .
選③：∵ b=33c，
∴ c=3b .
∵ sinB=3sinA，
∴ b=3a．
∵ a2+b2?c2=2abcsC，
∴ a2+3a2?9a2=2?a?3a?csπ6，
得?5a2=3a2，不成立．
故不存在滿足條件的△ABC .
【答案】
解：(1)當(dāng)n=1時，a1=S1+12，解得a1=1.
因為Sn=2an?1，①
所以當(dāng)n≥2時，Sn?1=2an?1?1，②
①?②得，Sn?Sn?1=2an?2an?1 ，
所以an=2an?1，
故數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
其通項公式為an=2n?1 .
(2)由題知，bn=(n+1)2n，
所以Tn= 2×21+3×22+4×23+?+n+12n，③
2Tn=2×22+3×23+4×24+?+n+12n+1，④
③?④得，?Tn=2+(21+22+23+?+2n)?(n+1)2n+1
=2+2×(1?2n)1?2?(n+1)2n+1
=?n?2n+1 ，
所以Tn=n?2n+1 .
【考點】
數(shù)列的求和
數(shù)列遞推式
等比數(shù)列的前n項和
等比數(shù)列的通項公式
等比數(shù)列
【解析】
（1）當(dāng)n=1時，a1=S1+12，解得a1=1，
因為Sn=2an?1，①
所以當(dāng)n≥2時，Sn?1=2an+1?1，②
①?②得，Sn?Sn?1=2an?2an+1 ，
所以an=2an?1，
故數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項公式為an=2n?1 .
（2）由題知，bn=(n+1))2n，
所以Tn= 2×21+3×22+4×23+?+n+12n，③
2Tn=?2×22+3×23+4×24+?+n+12n+1，④
③?④得，?Tn=2+(21+22+23+?+2n)?(n+1)2n+1，
=2+2×(1?2n)1?2?(n+1)2n+1
=n?2n+1 .
所以Tn=?n?2n+1 .
【解答】
解：(1)當(dāng)n=1時，a1=S1+12，解得a1=1.
因為Sn=2an?1，①
所以當(dāng)n≥2時，Sn?1=2an?1?1，②
①?②得，Sn?Sn?1=2an?2an?1 ，
所以an=2an?1，
故數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
其通項公式為an=2n?1 .
(2)由題知，bn=(n+1)2n，
所以Tn= 2×21+3×22+4×23+?+n+12n，③
2Tn=2×22+3×23+4×24+?+n+12n+1，④
③?④得，?Tn=2+(21+22+23+?+2n)?(n+1)2n+1
=2+2×(1?2n)1?2?(n+1)2n+1
=?n?2n+1 ，
所以Tn=n?2n+1 .
【答案】
(1)證明：∵ 四邊形ABCD為正方形，
∴ AD⊥CD．
∵ ∠ADP=90°，CD∩DP=D，
∴ AD⊥平面PCD.
∵ CE?平面PCD，
∴ AD⊥CE．
∵ 二面角P?AD?B為60°，
∴ ∠PDC=60°.
∵ PD=AD，CD=AD，
∴ △PCD為等邊三角形．
∵ E為PD中點，
∴ CE⊥DP．
∵ AD∩DP=D，
∴ CE⊥平面PAD.
(2)解：過P作PO⊥CD，垂足為O，易知O為CD中點．
∵ 平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，
PO?平面PDC，
∴ PO⊥平面ABCD．
設(shè)AB中點為Q，則OQ//AD，OQ⊥平面PDC．
以O(shè)為坐標(biāo)原點，OQ→方的方向為x軸正方向，
DC→的方向為y軸正方向，OP→的方向為z軸正方向，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O?xyz，
∵ 正方形ABCD的邊長為2，
∴ A2,?1,0，B2,1,0，C0,1,0，D0,?1,0，
P0,0,3，E0,?12,32，
∴ AB→=(0,2,0)，AE→=(?2,12,32)，CE→=(0,?32,32).
∵ CE⊥平面PAD，
∴ CE→為平面ADE的一個法向量．
設(shè)n→=x,y,z是平面ABE的法向量，
則n→?AB→=2y=0,n→?AE→=?2x+12y+32z=0,
令z=4，得n→=3,0,4．
∵ cs?CE→,n→?=CE→?n→|CE→||n→|=233×19=21919，
∴ 平面ADE與平面ABE所成銳二面角的余弦值為21919．
【考點】
直線與平面垂直的判定
用空間向量求平面間的夾角
【解析】
此題暫無解析
【解答】
(1)證明：∵ 四邊形ABCD為正方形，
∴ AD⊥CD．
∵ ∠ADP=90°，CD∩DP=D，
∴ AD⊥平面PCD.
∵ CE?平面PCD，
∴ AD⊥CE．
∵ 二面角P?AD?B為60°，
∴ ∠PDC=60°.
∵ PD=AD，CD=AD，
∴ △PCD為等邊三角形．
∵ E為PD中點，
∴ CE⊥DP．
∵ AD∩DP=D，
∴ CE⊥平面PAD.
(2)解：過P作PO⊥CD，垂足為O，易知O為CD中點．
∵ 平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，
PO?平面PDC，
∴ PO⊥平面ABCD．
設(shè)AB中點為Q，則OQ//AD，OQ⊥平面PDC．
以O(shè)為坐標(biāo)原點，OQ→方的方向為x軸正方向，
DC→的方向為y軸正方向，OP→的方向為z軸正方向，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O?xyz，
∵ 正方形ABCD的邊長為2，
∴ A2,?1,0，B2,1,0，C0,1,0，D0,?1,0，
P0,0,3，E0,?12,32，
∴ AB→=(0,2,0)，AE→=(?2,12,32)，CE→=(0,?32,32).
∵ CE⊥平面PAD，
∴ CE→為平面ADE的一個法向量．
設(shè)n→=x,y,z是平面ABE的法向量，
則n→?AB→=2y=0,n→?AE→=?2x+12y+32z=0,
令z=4，得n→=3,0,4．
∵ cs?CE→,n→?=CE→?n→|CE→||n→|=233×19=21919，
∴ 平面ADE與平面ABE所成銳二面角的余弦值為21919．
【答案】
(1)證明：當(dāng)a=2時，函數(shù)f(x)=ex?csx?2x，
f′(x)=ex+sinx?2，
若x1，則gx在1,+∞上單調(diào)遞增；
令g′x0，
所以fx在0,+∞上為增函數(shù)．
故fx在1e,e上的最大值為fe=1e+e，最小值為f1e=1e?e．
(2)不等式f(x0)≤a+2可轉(zhuǎn)化為x02?2x0≤ax0?lnx0，
令Fx=x?lnxx>0，
則F′x=x?1xx>0．
當(dāng)00，于是a≥x02?2x0x0?lnx0，
記G(x)=x2?2xx?lnx，x∈(0,e]，
則G′(x)=(2x?2)(x?lnx)?(x?2)(x?1)(x?lnx)2
=(x?1)(x?2lnx+2)(x?lnx)2，
因為2?2lnx=21?lnx≥0，
所以Gx在0,1上單調(diào)遞減，在1,e上單調(diào)遞增．
所以Gxmin=G1=?1，
從而a≥?1，
故a的取值范圍是[?1,+∞)．

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