C．f（x）?g（x）是偶函數(shù)D．f（|x|）?g（x）是偶函數(shù)
2．若函數(shù)f（x）＝lg2（x+1）圖象與函數(shù)y＝g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（ ）
A．g（x）＝lg2（1﹣x）B．g（x）＝﹣lg2（x+1）
C．g（x）＝﹣lg2（x﹣1）D．g（x）＝﹣lg2（1﹣x）
3．函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)．若f（2）＝﹣1，則滿足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范圍是（ ）
A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]
4．已知函數(shù)（a∈R）為奇函數(shù)，則f（1）＝（ ）
A．B．C．D．
5．已知函數(shù)則的值為（ ）
A．﹣2B．2C．D．9
6．已知函數(shù)y＝f（x）在定義域R上是減函數(shù)，則不等式f（x2+1）＞f（4x﹣2）的解集為（ ）
A．（1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
7．已知函數(shù)f（x）＝（x﹣2）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（1﹣x）＞0的解集為（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣1，3） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1+∞）
8．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（2a﹣1）＞f（1﹣a）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圖是（ ）
A．（，1） B．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
9．已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，a﹣2]上的奇函數(shù)，且在[﹣3，0]上單調(diào)遞增，則滿足f（m）+f（m﹣a）＞0的m的取值范圍是（ ）
A．B．[2，3]C．D．[﹣3，3]
10．已知f（x）＝eax﹣e﹣ax+2（a∈R），若f（3）＝1，則f（﹣3）＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
11．已知f（x）＝|x|（eax﹣e﹣ax）+2（a∈R），若f（10）＝1，則f（﹣10）＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
12．已知函數(shù)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等f（2x﹣1）＞f（x﹣2）的解集為（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（1，+∞） D．（0，1）
13．函數(shù)f（x）＝lg2（x2﹣3x﹣4）的單調(diào)減區(qū)間為（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣） C．（）D．（4，+∞）
14．若函數(shù)f（x）＝xg（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，且f（1）＝0，g（0）＝0，則使得g（x）＜0的x的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，1）
15．設(shè)函數(shù)，則不等式f（3lg2x）+f（1﹣lg2x）＜0的解集是（ ）
A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）
16．函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)．已知f（1）＝2，f（2）＝3，則滿足﹣3＜f（x﹣3）＜2的x的取值范圍是（ ）
A．（1，4）B．（0，5）C．（1，5）D．（0，4）
17．設(shè)函數(shù)f（x）＝ex+e﹣x+x2，則使f（2x）＞f（x+1）成立的x的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（1，+∞）C． D．
18．若函數(shù)f（x）是定義在[﹣2，2]上的減函數(shù)，且f（1+a）＜f（3a+1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，0）B．[﹣1，0）C．（0，]D．（0，+∞）
19．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
20．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閇﹣3，3]的奇函數(shù)，當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x，那么不等式f（x+1）＞f（3﹣2x）的解集（ ）
A．[0，2]B．[0，）C．（﹣）D．（）
21．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上遞減，且f（1）＝0，則不等式f（lg2x）＜0的解集為（ ）
A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）
C．（，1）∪（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）
22．已知f（x）是定義在[2b，1﹣b]上的奇函數(shù)，且在[2b，0]上為增函數(shù)，則f（x﹣1）≤f（2x）的解集為（ ）
A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1]D．[]
23．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（﹣3）＝0，則不等式xf（x）＜0的解集為（ ）
A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）
24．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（ ）
A．y＝csxB．y＝﹣x3C．D．y＝|sinx|
25．已知f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）＝f（x）+2，g（﹣2）＝3，則f（2）＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
26．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）＝2x+x2+1，則f（1）+g（1）＝（ ）
A．﹣3B．C．3D．
27．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①圖象關(guān)于y軸對稱；②?x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），＞0的是（ ）
A．f（x）＝x﹣1B．f（x）＝lg2|x|C．f（x）＝csxD．f（x）＝2x+1
28．已知函數(shù)f（x）＝lg3（9x+1）+mx是偶函數(shù)，則不等式f（x）+4x＜lg32的解集為（ ）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）
29．設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex﹣1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝（ ）
A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1
30．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)g（x）＝f（2x）+x2為奇函數(shù)，且f（2）＝3，則f（﹣2）＝（ ）
A．﹣2B．﹣5C．1D．﹣3
31．定義在R上的函數(shù)y＝f（x）滿足以下三個(gè)條件：①對于任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x﹣1）；②函數(shù)y＝f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對稱；③對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0則f（）、f（2）、f（3）從小到大的關(guān)系是（ ）
A．f（）＞f（2）＞f（3）B．f（3）＞f（2）
C．f（）＞f（3）＞f（2）D．f（3）
32．已知函數(shù)g（x）＝f（2x）﹣x2為奇函數(shù)，且f（2）＝1，則f（﹣2）＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
33．若函數(shù)f（x）＝在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）
A．（﹣∞，1]B．（0，2）C．（0，1]D．[1，2）
34．若函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞1B．1≤a＜3C．D．a(chǎn)＜3
35．若函數(shù)f（x）＝，在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（0，2]B．[1，2）C．（1，2）D．[1，2]
36．已知f（x）＝，對任意x1≠x2，都有＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（]B．[）C．（1，5）D．（0，5]
37．若函數(shù)f（x）＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）
38．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）＝f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝4x﹣1，則＝（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
39．設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則（ ）
A．f（lg3）＞f（2）＞f（2） B．f（lg3）＞f（2）＞f（2）
C．f（2）＞f（2）＞f（lg3） D．f（2）＞f（2）＞f（lg3）
40．已知函數(shù)f（x）＝2x3+3x（x∈R），若不等式f（2m+mt2）+f（4t）＜0對任意實(shí)數(shù)t≥1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2019年10月04日631****0230的高中數(shù)學(xué)組卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共40小題）
1．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．若f（x）＝x，g（x）＝2，滿足條件，則f（x）+g（x）不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤，
B．|f（﹣x）|g（﹣x）＝|﹣f（x）|g（x）＝|f（x）|g（x）是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，
C．f（﹣x）?g（x）＝﹣f（x）?g（x），則函數(shù)是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤，
D．f（|﹣x|）?g（﹣x）＝f（|x|）?g（x），則f（|x|）?g（x）是偶函數(shù)，故D正確
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
2．【考點(diǎn)】3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性．
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱進(jìn)行求解即可．
【解答】解：設(shè)Q（x，y）是函數(shù)g（x）的圖象上任意一點(diǎn)，其函數(shù)f（x）圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是P（﹣x，﹣y）．
因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)f（x）＝lg2（x+1）的圖象上，所以﹣y＝lg2（﹣x+1），
即y＝g（x）＝﹣lg2（1﹣x），
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用，結(jié)合原點(diǎn)對稱設(shè)出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．
3．【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可
【解答】解：法一：因函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，
則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞增，由f（2）＝f（﹣2）＝﹣1，則﹣2≤x﹣3≤2?1≤x≤5．
法二：由f（x﹣3）≥﹣1得f（x﹣3）≥f（2），即f（|x﹣3|）≥f（2），
即﹣2≤x﹣3≤2，得1≤x≤5．即x的取值范圍是[1，5]，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
4．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．
【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）＝a﹣＝0，解可得a＝1，即可得函數(shù)的解析式，將x＝1代入解析式計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)（a∈R）為奇函數(shù)且其定義域?yàn)镽，
則f（0）＝a﹣＝0，解可得a＝1，
則f（x）＝1﹣，故f（1）＝1﹣＝；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a的值，屬于基礎(chǔ)題．
5．【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．
【分析】先根據(jù)已知函數(shù)可求f（）＝＝﹣2，然后代入可求＝f（﹣2）
【解答】解：∵
∴f（）＝＝﹣2，
則＝f（﹣2）＝＝9
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查 了分段函數(shù)在函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)是試題
6．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的單調(diào)性分析可得f（x2+1）＞f（4x﹣2）?x2+1＜4x﹣2，解可得x的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）在定義域R上是減函數(shù)，
則f（x2+1）＞f（4x﹣2）?x2+1＜4x﹣2，
變形可得（x﹣1）（x﹣3）＜0，解可得1＜x＜3，
即不等式的解集為（1，3）；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
7．【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（2）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得f（1﹣x）＞0?f（|1﹣x|）＞f（2）?|x﹣1|＜2，解可得x的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝（x﹣2）（ax+b），有f（2）＝0，
又由f（x）為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（1﹣x）＞0?f（|1﹣x|）＞f（2）?|x﹣1|＜2，
解可得：﹣1＜x＜3．
即不等式的解集為（﹣1，3）；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是得到關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題．
8．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)可得f（2a﹣1）＞f（1﹣a）?f（|2a﹣1|）＞f（|1﹣a|）?|2a﹣1|＞|a﹣1|，解可得a的取值范圍范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，
則f（2a﹣1）＞f（1﹣a）?f（|2a﹣1|）＞f（|1﹣a|）?|2a﹣1|＞|a﹣1|，
變形可得：（2a﹣1）2＞（a﹣1）2，
解可得：a＜0或a＞，
即a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（，+∞）；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
9．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得（﹣3）+（a﹣2）＝0，解可得a的值，進(jìn)而分析可得f（x）在[﹣3，3]上遞增，據(jù)此將f（m）+f（m﹣a）＞0轉(zhuǎn)化為，解可得m的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，a﹣2]上的奇函數(shù)，則（﹣3）+（a﹣2）＝0，
解可得：a＝5，
又由f（x）在[﹣3，0]上單調(diào)遞增，則f（x）在[﹣3，3]上遞增；
若f（m）+f（m﹣a）＞0，即f（m）+f（m﹣5）＞0，
則有f（m）＞﹣f（m﹣5），變形可得f（m）＞f（5﹣m），
則有，解可得：＜m≤3，
即m的取值范圍為（，3]；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意先求出a的值，屬于基礎(chǔ)題．
10．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．
【分析】根據(jù)f（3）＝1即可得出e3a﹣e﹣3a＝﹣1，從而可求出f（﹣3）的值．
【解答】解：∵f（3）＝e3a﹣e﹣3a+2＝1；
∴e3a﹣e﹣3a＝﹣1；
∴f（﹣3）＝e﹣3a﹣e3a+2＝﹣（e3a﹣e﹣3a）+2＝1+2＝3．
故選：D．
【點(diǎn)評】考查已知函數(shù)求值的方法，以及奇函數(shù)的定義．
11．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．
【分析】根據(jù)題意，由f（x）的解析式求出f（﹣x）的解析式，進(jìn)而可得f（x）+f（﹣x）＝4，代入數(shù)據(jù)可得f（10）+f（﹣10）＝2，變形可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，f（x）＝|x|（eax﹣e﹣ax）+2，則f（﹣x）＝|﹣x|（e﹣ax﹣eax）+2＝﹣|x|（eax﹣e﹣ax）+2，
則f（x）+f（﹣x）＝4，
則有f（10）+f（﹣10）＝4，
又由f（10）＝1，則f（﹣10）＝3；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的求解，函數(shù)部分奇偶性的應(yīng)用等知識．屬于基礎(chǔ)題．
12．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，分析可得f（2x﹣1）＞f（x﹣2）?f（|2x﹣1|）＞f（|x﹣2|）?|2x﹣1|＞|x﹣2|，變形解可得不等式的解集，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
則f（2x﹣1）＞f（x﹣2）?f（|2x﹣1|）＞f（|x﹣2|）?|2x﹣1|＞|x﹣2|，
變形可得（2x﹣1）2＞（x﹣2）2，即x2＞1，
解可得：x＜﹣1或x＞1，
即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
13．【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．
【分析】先求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【解答】解：由x2﹣3x﹣4＞0得（x+1）（x﹣4）＞0，得x＞4或x＜﹣1，
設(shè)t＝x2﹣3x﹣4，
要求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，等價(jià)為求t＝x2﹣3x﹣4的遞減區(qū)間，
∵t＝x2﹣3x﹣4的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，先求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
14．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，進(jìn)而可得在（0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0；在（﹣∞，﹣1）上，f（x）＜0，在（﹣1，0）上，f（x）＞0，據(jù)此分析g（x）的符號，綜合即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝xg（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，
則f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又由f（1）＝0，則在（0，1）上，f（x）＜0，即，此時(shí)有g(shù)（x）＜0，
在（1，+∞）上，f（x）＞0；即，此時(shí)g（x）＞0
又由f（x）為奇函數(shù)，則在（﹣∞，﹣1）上，f（x）＜0，即，此時(shí)g（x）＞0
在（﹣1，0）上，f（x）＞0，即，此時(shí)g（x）＜0，
又由g（0）＝0，則g（x）＜0的x的取值范圍（﹣1，0）∪（0，1）；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分析f（x）＞0的解集，屬于基礎(chǔ)題．
15．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，分析可得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，據(jù)此可得f（3lg2x）+f（1﹣lg2x）＜0?lg2x＜，解可得x的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則f（﹣x）＝（﹣x）2?＝﹣（x2?）＝﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
函數(shù)y＝x2在（0，+∞）上為增函數(shù)且y＞0，
y＝＝1﹣，易得其在（0，+∞）上為增函數(shù)且y＞0，
故函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)且f（x）＞0，
又由f（x）為奇函數(shù)且f（0）＝0，則f（x）在R上為增函數(shù)，
則f（3lg2x）+f（1﹣lg2x）＜0?f（3lg2x）＜﹣f（1﹣lg2x）?f（3lg2x）＜f（lg2x﹣1）?3lg2x＜lg2x﹣1?lg2x＜﹣，
解可得：0＜x＜，即x的取值范圍為（0，）；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)f（x）的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
16．【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且（1）＝2，f（2）＝3，
∴f（﹣2）＝﹣3，
則不等式﹣3＜f（x﹣3）＜2等價(jià)為f（﹣2）＜f（x﹣3）＜f（1），
∵f（x）是增函數(shù)，
∴﹣2＜x﹣3＜1得1＜x＜4，
即x的取值范圍是（1，4），
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
17．【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）為偶函數(shù)，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，分析可得f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，進(jìn)而分析可得f（2x）＞f（x+1）?f（|2x|）＞f（|x+1|）?|2x|＞|x+1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝ex+e﹣x+x2，則f（﹣x）＝e﹣x+ex+（﹣x）2＝ex+e﹣x+x2＝f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
又由f（x）＝ex﹣e﹣x+2x，當(dāng)x≥0時(shí)，有f′（x）≥0，即函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
f（2x）＞f（x+1）?f（|2x|）＞f（|x+1|）?|2x|＞|x+1|，
解可得：x＜﹣或x＞1，
即x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵分析f（x）的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
18．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與定義域可得若f（1+a）＜f（3a+1），則有﹣2≤3a+1＜a+1≤2，解可得a的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在[﹣2，2]上的減函數(shù)，
若f（1+a）＜f（3a+1），則有﹣2≤3a+1＜a+1≤2，
解可得：﹣1≤a＜0，即a的取值范圍為[﹣1，0）；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．
19．【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．
【分析】根據(jù)題意，分析可得a2+a+2＝（a+）2+≥，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，a2+a+2＝（a+）2+≥，
又由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則有f（a2+a+2）≥f（）；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是分析a2+a+2與的大小關(guān)系．
20．【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．
【分析】根據(jù)題意，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（x）在[﹣3，3]上也是減函數(shù)，進(jìn)而分析可得f（x+1）＞f（3﹣2x）?，解可得x的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，則f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)，
又由f（x）是定義域?yàn)閇﹣3，3]的奇函數(shù)，則f（x）在[0，3]上也是減函數(shù)，
故f（x）在[﹣3，3]上也是減函數(shù)，
f（x+1）＞f（3﹣2x）?，即可得0≤x＜，
即不等式的解集為[0，）；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．
21．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得f（lg2x）＜0?f（lg2x）＜f（1）?f（|lg2x|）＜f（1）?|lg2x|＞1，即lg2x＜﹣1或lg2x＞1，解可得x的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上遞減，且f（1）＝0，
則不等式f（lg2x）＜0?f（lg2x）＜f（1）?f（|lg2x|）＜f（1）?|lg2x|＞1，
即lg2x＜﹣1或lg2x＞1，
解可得：0＜x＜或x＞2，
即不等式的解集為（0，）∪（2，+∞）；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是得到關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題．
22．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得2b+（1﹣b）＝0，解可得：b＝﹣1，則函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣2，2]，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得f（x）在[﹣2，2]上為增函數(shù)，據(jù)此可得f（x﹣1）≤f（2x）?﹣2≤x﹣1≤2x≤2，解可得x的取值范圍，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在[2b，1﹣b]上的奇函數(shù)，
則2b+（1﹣b）＝0，解可得：b＝﹣1，則函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣2，2]，
又由f（x）在[2b，0]即[﹣2，0]上為增函數(shù)，則f（x）在[﹣2，2]上為增函數(shù)，
f（x﹣1）≤f（2x）?﹣2≤x﹣1≤2x≤2，
解可得：﹣1≤x≤1，
即不等式的解集為[﹣1，1]；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分析函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．
23．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（3）＝0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得在（0，3）上，f（x）＜0，在（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）為奇函數(shù)，則在（﹣3，0）上，f（x）＞0，在（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，又由xf（x）＜0?或，分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（3）＝﹣f（﹣3）＝0，
函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，且f（﹣3）＝0，
在（0，3）上，f（x）＜0，在（3，+∞）上，f（x）＞0，
又由f（x）為奇函數(shù)，則在（﹣3，0）上，f（x）＞0，在（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，
xf（x）＜0?或，則有﹣3＜x＜0或0＜x＜3，
即不等式的解集為（﹣3，0）∪（0，3）；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題．
24．【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．
【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對于A，y＝csx為余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，不符合題意；
對于B，y＝﹣x3，為奇函數(shù)，不符合題意；
對于C，y＝（）|x|，是偶函數(shù)，在（0，+∞）上，y＝（）x，為減函數(shù)，不符合題意；
對于D，y＝|sinx|，是偶函數(shù)，在（0，1）上，y＝sinx，為增函數(shù)，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
25．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得g（﹣2）＝f（﹣2）+2＝3，變形可得f（﹣2）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，g（x）＝f（x）+2，則g（﹣2）＝f（﹣2）+2＝3，
則有f（﹣2）＝1，
又由f（x）為奇函數(shù)，則f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣1；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．
26．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出f（﹣1）﹣g（﹣1）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得f（﹣1）﹣g（﹣1）＝f（1）+g（1），即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，f（x）﹣g（x）＝2x+x2+1，f（﹣1）﹣g（﹣1）＝+1+1＝，
又由f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則f（﹣1）﹣g（﹣1）＝f（1）+g（1）＝，②
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．
27．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．
【分析】根據(jù)題意，分析可得要求函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)；據(jù)此分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
若；②?x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），＞0，則f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
據(jù)此分析選項(xiàng)：
對于A，f（x）＝x﹣1，為奇函數(shù)，不符合題意；
對于B，f（x）＝lg2|x|，為偶函數(shù)，則在（0，+∞）上，f（x）＝lg2x，為增函數(shù)，符合題意；
對于C，f（x）＝csx，為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上不是增函數(shù)，不符合題意；
對于D，f（x）＝2x+1，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的定義以及判斷方法．
28．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．
【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣x）＝f（x），即lg3（9﹣x+1）+m（﹣x）＝lg3（9x+1）+mx，變形分析可得m的值，即可得f（x）＝lg3（9x+1）﹣x，設(shè)g（x）＝f（x）+4x＝lg3（9x+1）+3x，分析可得g（x）為增函數(shù)且g（0）＝lg32，據(jù)此分析可得f（x）+4x＜lg32?g（x）＜g（0），結(jié)合g（x）的單調(diào)性分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝lg3（9x+1）+mx是偶函數(shù)，則f（﹣x）＝f（x），
即lg3（9﹣x+1）+m（﹣x）＝lg3（9x+1）+mx，
變形可得：m＝﹣1，
即f（x）＝lg3（9x+1）﹣x，
設(shè)g（x）＝f（x）+4x＝lg3（9x+1）+3x，易得f（x）在R上為增函數(shù)，
且g（0）＝lg3（90+1）＝lg32，
則f（x）+4x＜lg32?g（x）＜g（0），
則有x＜0；
即不等式的解集為（﹣∞，0）；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵求出m的，屬于基礎(chǔ)題．
29．【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．
【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入已知函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性可得x＜0時(shí)的f（x）．
【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，
∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，
∵設(shè)f（x）為奇函數(shù)，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，
即f（x）＝﹣e﹣x+1．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式即常用求法，考查函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
30．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．
【分析】根據(jù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)即可得出g（﹣1）＝﹣g（1），從而得出f（﹣2）+1＝﹣[f（2）+1]，然后帶入f（2）＝3即可求出f（﹣2）．
【解答】解：∵g（x）是R上的奇函數(shù)；
∴g（﹣x）＝﹣g（x）；
∴g（﹣1）＝﹣g（1）；
∴f（﹣2）+1＝﹣[f（2）+1]，且f（2）＝3；
∴f（﹣2）＝﹣5．
故選：B．
【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，已知函數(shù)求值的方法．
31．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】由函數(shù)的周期性，對稱性及增減性可得：f（）＝f（），f（2）＝f（0），f（3）＝f（1），又因?yàn)?，所以f（0）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（）＜f（3），得解．
【解答】解：由①對于任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x﹣1）；
得函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為2，
由②函數(shù)y＝f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對稱；
得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，
由③對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0得函數(shù)在[0，1]為增函數(shù)，
則f（）＝f（），f（2）＝f（0），f（3）＝f（1），
又因?yàn)?，
所以f（0）＜f（）＜f（1），
即f（2）＜f（）＜f（3），
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的周期性，對稱性及增減性，屬中檔題．
32．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．
【分析】根據(jù)g（x）為奇函數(shù)可得出g（﹣2）＝﹣g（2），再根據(jù)f（2）＝1即可得出f（﹣2）﹣1＝﹣1+1，從而求出f（﹣2）＝1．
【解答】解：∵g（x）為奇函數(shù)，且f（2）＝1；
∴g（﹣1）＝﹣g（1）；
∴f（﹣2）﹣1＝﹣f（2）+1＝﹣1+1；
∴f（﹣2）＝1．
故選：C．
【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，已知函數(shù)求值的方法．
33．【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】根據(jù)f（x）在R上是增函數(shù)即可得出，y＝（2﹣a）?2x在[1，+∞）上是增函數(shù)，y＝ax+1在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，且（2﹣a）?2≥a+1，從而得出，解出a的范圍即可．
【解答】解：∵f（x）在R上是增函數(shù)；
∴；
解得0＜a≤1；
∴a的取值范圍為：（0，1]．
故選：C．
【點(diǎn)評】考查指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)和分段函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．
34．【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】可根據(jù)對任意實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，得出f（x）在R上單調(diào)遞增，從而得出，解出a的范圍即可．
【解答】解：∵對任意實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立；
∴f（x）在R上是增函數(shù)；
∴；
解得．
故選：C．
【點(diǎn)評】考查增函數(shù)的定義，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性．
35．【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，從而知每一段函數(shù)都是增函數(shù)，并且右段函數(shù)的左端點(diǎn)不低于左段函數(shù)的右端點(diǎn)，從而得出，解出a的范圍即可．
【解答】解：∵f（x）在R上為增函數(shù)；
∴；
解得1≤a≤2；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]．
故選：D．
【點(diǎn)評】考查分段函數(shù)的單調(diào)性，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，在每段上都是增函數(shù)，并且右段函數(shù)的左端點(diǎn)不低于左段函數(shù)的右端點(diǎn)．
36．【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】由已知可知（x）在R上單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：由已知對任意x1≠x2，都有＞0成立，可知（x）在R上單調(diào)遞增，
結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)可知，
解可得，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意對端點(diǎn)值的處理．
37．【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．
【分析】讓兩段都單調(diào)遞增，且讓x＝1時(shí)ax≥（4﹣）x+2，解關(guān)于a的不等式組可得．
【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝是R上的增函數(shù)，
∴，解得4≤a＜8
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，涉及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．
38．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】由已知可得f（x）是周期為4的函數(shù)，再由x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝4x﹣1求得的值．
【解答】解：∵f（x）＝f（2﹣x），∴f（）＝f（）．
又f（x）＝f（2﹣x），∴f（2+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），
則f（4+x）＝﹣f（2+x）＝f（x），
∴f（x）是周期為4的函數(shù)，
∴f（）＝f（4﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣f（）．
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝4x﹣1，
∴f（）＝﹣f（）＝﹣（）＝﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
39．【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．
【分析】根據(jù)lg34＞lg33＝1，，結(jié)合f（x）的奇偶和單調(diào)性即可判斷．
【解答】解：∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)
∴，
∵lg34＞lg33＝1，，
∴0
f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴＞＞，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，關(guān)鍵是指對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
40．【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．
【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進(jìn)而可以將原問題轉(zhuǎn)化為m＜﹣對任意實(shí)數(shù)t≥1恒成立，由基本不等式的性質(zhì)分析，可得m的取值范圍．
【解答】解：函數(shù)f（x）＝2x3+3x的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
有f（﹣x）＝﹣（2x3+3x）＝﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，
又由f′（x）＝6x2+3＞0，則f（x）為增函數(shù)，
若不等式f（2m+mt2）+f（4t）＜0對任意實(shí)數(shù)t≥1恒成立，
則f（2m+mt2）＜﹣f（4t），即2m+mt2＜﹣4t對任意實(shí)數(shù)t≥1恒成立，
2m+mt2＜﹣4t?m＜﹣，即m＜﹣，
又由t≥1，則t+≥2，則﹣有最小值﹣，
若m＜﹣對任意實(shí)數(shù)t≥1恒成立，必有m＜﹣．
即m的取值范圍為（﹣∞，﹣）．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析判斷函數(shù)f（x）＝2x3+3x的奇偶性與單調(diào)性，基本不等式的綜合應(yīng)用，是中檔題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/10/4 22:41:00；用戶：631910230；郵箱：631910230@qq.cm；學(xué)號：5843035

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