2022屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

試題說(shuō)明：1、本試題滿分150分，答題時(shí)間150分鐘。
2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。
第Ⅰ卷選擇題部分
一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共60分。）
1.已知集合，則A∩B＝
A. (－2，3] B. (－1，3] C. (－3，2] D. (－1，3)
2.已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)
A. B. C. D.
3.已知，則的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
4.已知函數(shù)與（其中）的部分圖象如圖所示，則
A. B. C. D.
5.將曲線圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱
B. 的周期為π
C. 的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)
D. 的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)
6.已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為
A. B. C. D.
7.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，＝4，則
A.9 B.11 C.19 D.21
8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則
A.－60 B.－8 C.12 D.68
9.函數(shù)的部分圖象大致為
10.已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬(wàn)元)與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用下表中的五組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為根據(jù)該回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)x＝8時(shí)，＝84.8，則＝( )
A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.8
11.函數(shù)在[2，＋∞)上的最小值為
A. B.e2 C. D.2e
12.若函數(shù)在[0，2π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
第 = 2 \* ROMAN II卷非選擇題部分
填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）
13.將二進(jìn)制數(shù)化為四進(jìn)制數(shù)為；
14.若函數(shù)的定義域和值域都是，則實(shí)數(shù)的值為；
15.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則；
16.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為
解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
17．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝ eq \f(\r(3),2)－ eq \r(3)sin2ωx－sinωx cs ωx(ω>0)，且y＝f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為 eq \f(π,4).
(1)求ω的值；
(2)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖像．
18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝lg4(4x＋1)＋2kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＋1＝m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)。
（1）證明：平面
（2）證明：平面平面
22.(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。
(1)將、的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為。若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為θ＝，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值。
鐵人中學(xué)2019級(jí)高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試
文科數(shù)學(xué)試題（答案）
一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共60分。）
填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）
13. 14. 15. 16.
詳細(xì)解答：
1.B
解析：
2.C
解析：
3.D
解析：
4.D
解析：
5.D
解析：
6.C
解析：，
7.C
解析：
8.A
解析：
9.C
解析：
10.C
解析：
11.A
解析：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
故，
12.B
解析：
由已知，對(duì)恒成立，
設(shè)，則在上恒成立，
所以，解得
13.
14.
解析：
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，所以只需，解得；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，無(wú)解
故
15.
解析：
由得，函數(shù)周期，又函數(shù)是偶函數(shù)，
16.
解析：
17.（本題滿分12分）
解析 (1)f(x)＝ eq \f(\r(3),2)－ eq \r(3)sin2ωx－sinωx cs ωx
＝ eq \f(\r(3),2)－ eq \r(3)· eq \f(1－cs 2ωx,2)－ eq \f(1,2)sin 2ωx＝ eq \f(\r(3),2)cs 2ωx－ eq \f(1,2)sin 2ωx＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx－\f(π,3))).
因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為 eq \f(π,4)，
又ω＞0，所以 eq \f(2π,2ω)＝4× eq \f(π,4).因此ω＝1.
(2)
或者化為
18.（本題滿分12分）
解析： (1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)恒成立，
所以lg4(4x＋1)＋2kx＝lg4(4－x＋1)－2kx，
即lg4eq \f(4x＋1,4－x＋1)＝－4kx，所以lg44x＝－4kx，
所以x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0對(duì)一切x∈R恒成立，
所以k＝－eq \f(1,4).
(2)由已知，m - 1＝f(x)＝lg4(4x＋1)－eq \f(1,2)x＝lg4eq \f(4x＋1,2x)＝lg4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(1,2x)))，
因?yàn)?，所?x＋eq \f(1,2x)≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立，即
所以m - 1≥lg42＝eq \f(1,2)，即.
故要使方程f(x)＋1＝m有解，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
19.（本題滿分12分）
解析：
20.（本題滿分12分）
解析：
21.（本題滿分12分）
解析：
22.（本題滿分10分）
解析：
2
3
4
5
6
25
37
50
56
64
題目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
D
D
C
C
A
C
C
A
B

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