1．（4分）下列實數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A．2B．﹣5C．3D．π
2．（4分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）安徽省的陸地面積為139400km2，139400用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104
4．（4分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b
C．a(chǎn)+1＜b+1D．ma＞mb
5．（4分）某學校九年級1班九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
6．（4分）將拋物線y＝x2向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得到的拋物線為（ ）
A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3
7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點P是AB上一動點，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，則PQ最小值為（ ）
A．B．2C．D．
8．（4分）如圖，在△ABC中，點D為BC邊上的一點，AD⊥AB．過點D作DE⊥AD，DE交AC于點E．若DE＝1（ ）
A．4B．4C．2D．8
9．（4分）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點P（a，b），所找點P的個數(shù)，三人的說法如下，
甲：若b＝5，則點P的個數(shù)為0；
乙：若b＝4，則點P的個數(shù)為1；
丙：若b＝3，則點P的個數(shù)為1．
下列判斷正確的是（ ）
A．乙錯，丙對B．甲和乙都錯C．乙對，丙錯D．甲錯，丙對
10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運動，過點P作PE⊥AC于點E，作PF⊥BC于點F．設點P運動的路程為x，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．（5分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 ．
12．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝（x＞0）（a，b），則代數(shù)式的值為 ．
13．（5分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，OC．若sin∠BAC＝，則tan∠BOC＝ ．
14．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點P是對角線AC上一動點，若以點P，A，則△PAB的面積是
三、解答題（本大題共9小題，共90分）
15．（10分）計算：（﹣2020）0+|﹣|?sin45°﹣（）﹣2．
16．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中．
（1）畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1．
（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2．
17．（10分）光伏發(fā)電惠民生，現(xiàn)有某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，已知某月（按30天計）共發(fā)電550度．
（1）求這個月晴天的天數(shù)；
（2）根據(jù)國家相關(guān)規(guī)定，凡是屋頂光伏發(fā)電站生產(chǎn)的電，家庭用電后剩余部分可以每度0.45元賣給電力公司，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本（不計其它費用，結(jié)果取整數(shù)）．
18．（10分）觀察以下等式：第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
第5個等式：；
……；
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式： ；
（2）寫出你猜想的第n個等式： （用含n的等式表示），并證明．
19．（10分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點A處
（1）漁船航行多遠距離小島B最近（結(jié)果保留根號）？
（2）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20nmile到點C處時突然發(fā)生事故，問救援隊從B處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號）？
20．（10分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點E為⊙O上一點上一點，連接AE并延長至點C，BD與AE交于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：AD2＝DF?DB．
21．（10分）遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動時間（單位：h）的情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
課外勞動時間頻數(shù)分布表：
解答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中a＝ ，m＝ ；將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若七年級共有學生400人，試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；
（3）已知課外勞動時間在60h≤t＜80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學校參加“全市中學生勞動體驗”演講比賽
22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c與直線y＝kx+b都經(jīng)過A（0，﹣3）、B（3，0）兩點
（1）求此拋物線和直線AB的解析式；
（2）設直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，求點M的坐標；若不存在
23．（10分）如圖①，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，F(xiàn)為AC上一點，且∠AFE＝∠A
（1）求證：DM＝DA；
（2）點G在BE上，且∠BDG＝∠C，如圖②；
（3）在圖②中，（2）的基礎上，取CE上一點H，若BG＝1，求EH的長．
2020-2021學年安徽省合肥市包河區(qū)中國科大附中九年級（下）開學數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）下列實數(shù)中最小的數(shù)是（ ）
A．2B．﹣5C．3D．π
【分析】通過正數(shù)＞負數(shù)且絕對值大的負數(shù)反而小進行判斷．
【解答】解：∵π＞3＞2＞﹣4，
故選：B．
2．（4分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】解：從上面看易得第一層有1個正方形，第二層有2個正方形
故選：B．
3．（4分）安徽省的陸地面積為139400km2，139400用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：將139400用科學記數(shù)法表示為：1.394×105．
故選：C．
4．（4分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b
C．a(chǎn)+1＜b+1D．ma＞mb
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷．
【解答】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去1，即a﹣1＜b﹣4，故此選項不符合題意；
B、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣2，即﹣2a＞﹣2b，故此選項不符合題意；
C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，即a＜ba＜，不等號的方向不變，即b+6，故此選項不符合題意；
D、在不等式a＜b的兩邊同時乘以m，即ma＞mb，或ma＝mb，故此選項符合題意．
故選：D．
5．（4分）某學校九年級1班九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．
【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，8，3，4，4，5，5，2，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4；眾數(shù)為5．
故選：A．
6．（4分）將拋物線y＝x2向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得到的拋物線為（ ）
A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+3
【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝x2向上平移3個單位所得拋物線的解析式為：y＝x3+3；
由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝x2+4向右平移5個單位所得拋物線的解析式為：y＝（x﹣5）4+3；
故選：D．
7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點P是AB上一動點，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，則PQ最小值為（ ）
A．B．2C．D．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC＝CQ，∠PCQ＝90°，由勾股定理可得PQ2＝PC2+CQ2＝2PC2，即PC⊥AB時，PQ有最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求PQ的最小值．
【解答】解：∵將△ACP順時針旋轉(zhuǎn)到△BCQ的位置，
∴PC＝CQ，∠PCQ＝90°
∴PQ2＝PC2+CQ2＝2PC2，
∴當PC最小時，PQ有最小值
即PC⊥AB時，PQ有最小值，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，
∴AB＝2，且PC⊥AB
∴PC＝
∴PQ的最小值為2
故選：B．
8．（4分）如圖，在△ABC中，點D為BC邊上的一點，AD⊥AB．過點D作DE⊥AD，DE交AC于點E．若DE＝1（ ）
A．4B．4C．2D．8
【分析】由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出三角形ABC面積．
【解答】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，
∴∠BAD＝∠ADE＝90°，
∴DE∥AB，
∴∠CED＝∠CAB，
∵∠C＝∠C，
∴△CED∽△CAB，
∵DE＝1，AB＝2，
∴S△DEC：S△ACB＝7：4，
∴S四邊形ABDE：S△ACB＝3：6，
∵S四邊形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×6×2+，
∴S△ACB＝4，
故選：B．
9．（4分）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點P（a，b），所找點P的個數(shù)，三人的說法如下，
甲：若b＝5，則點P的個數(shù)為0；
乙：若b＝4，則點P的個數(shù)為1；
丙：若b＝3，則點P的個數(shù)為1．
下列判斷正確的是（ ）
A．乙錯，丙對B．甲和乙都錯C．乙對，丙錯D．甲錯，丙對
【分析】求出拋物線的頂點坐標為（2，4），由二次函數(shù)的性質(zhì)對甲、乙、丙三人的說法分別進行判斷，即可得出結(jié)論．
【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣2）2+7，
∴拋物線的頂點坐標為（2，4），
∴在拋物線上的點P的縱坐標最大為7，
∴甲、乙的說法正確；
若b＝3，則拋物線上縱坐標為3的點有7個，
∴丙的說法不正確；
故選：C．
10．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運動，過點P作PE⊥AC于點E，作PF⊥BC于點F．設點P運動的路程為x，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，可得AB＝4，根據(jù)CD⊥AB于點D．可得AD＝BD＝2，CD平分角ACB，點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運動，運動到點C停止，分兩種情況討論：根據(jù)PE⊥AC，PF⊥BC，可得四邊形CEPF是矩形和正方形，設點P運動的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，進而可得能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而可以得函數(shù)的圖象．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB＝4，∠A＝45°，
∵CD⊥AB于點D，
∴AD＝BD＝5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴四邊形CEPF是矩形，
∴CE＝PF，PE＝CF，
∵點P運動的路程為x，
∴當點P從點A出發(fā)，沿A→D路徑運動時，
即0＜x＜2時，
AP＝x，
則AE＝PE＝x?sin45°＝x，
∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，
∵四邊形CEPF的面積為y，
y＝PE?CE
＝x（2﹣
＝﹣x2+3x
＝﹣（x﹣4）2+2，
∴當6＜x＜2時，拋物線開口向下；
當點P沿D→C路徑運動時，
即2≤x＜4時，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴PE＝PF，
∴四邊形CEPF是正方形，
∵AD＝2，PD＝x﹣2，
∴CP＝8﹣x，
y＝（8﹣x）2＝（x﹣4）2．
∴當8≤x＜4時，拋物線開口向上，
綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A．
故選：A．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．（5分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 x≥﹣3且x≠2 ．
【分析】當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．
【解答】解：由題可得，，
解得，
∴自變量x的取值范圍是x≥﹣3且x≠2，
故答案為：x≥﹣8且x≠2．
12．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝（x＞0）（a，b），則代數(shù)式的值為 ﹣ ．
【分析】由題意得，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點P（a，b），則ab＝﹣4，b＝a﹣1，進而求解．
【解答】解：函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣6的圖象交于點P（a，
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴b﹣a＝﹣4，
∴＝＝﹣．
故答案為﹣．
13．（5分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，OC．若sin∠BAC＝，則tan∠BOC＝ ．
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥BC，設BC＝x，AC＝3x，根據(jù)勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵sin∠BAC＝＝，
∴設BC＝x，AC＝3x，
∴AB＝＝＝3x，
∴OB＝AB＝x，
∴tan∠BOC＝＝，
故答案為：．
14．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點P是對角線AC上一動點，若以點P，A，則△PAB的面積是 或
【分析】分兩種情況：①當AB＝AP時，如圖1所示，以AB為底，過點P作PE⊥AB，根據(jù)相似或三角函數(shù)計算出PE值即可求面積；②當AB＝PB時，如圖2所示，以AP為底，過B點作BH⊥AP，利用三角函數(shù)計算出BH值即可計算三角形面積．
【解答】解：分兩種情況：
①當AB＝AP時，如圖1所示，
sin∠PAE＝，即．
解得PE＝．
所以△PAB的面積為×AB×PE＝；
②當AB＝PB時，如圖6所示．
sin∠HPB＝＝sin∠BAP＝，即，
解得：BH＝．
HP＝BPcs∠HPB＝3×＝，
所以AP＝2HP＝．
所以△PAB的面積為×AP×BH＝
故答案為或．
三、解答題（本大題共9小題，共90分）
15．（10分）計算：（﹣2020）0+|﹣|?sin45°﹣（）﹣2．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝1+×﹣4
＝8+1﹣4
＝﹣5．
16．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中．
（1）畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1．
（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2．
【分析】（1）將△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1，如圖所示；
（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，如圖所示．
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出圖形，△A1B1C7為所求三角形；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，△A2B2C5為所求三角形．
17．（10分）光伏發(fā)電惠民生，現(xiàn)有某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，已知某月（按30天計）共發(fā)電550度．
（1）求這個月晴天的天數(shù)；
（2）根據(jù)國家相關(guān)規(guī)定，凡是屋頂光伏發(fā)電站生產(chǎn)的電，家庭用電后剩余部分可以每度0.45元賣給電力公司，若按每月發(fā)電550度計，至少需要幾年才能收回成本（不計其它費用，結(jié)果取整數(shù)）．
【分析】（1）設這個月有x天晴天，根據(jù)某月的發(fā)電量＝30×晴天的天數(shù)+5×（30﹣晴天的天數(shù)），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設需要y年才可以收回成本，根據(jù)總利潤＝（每度電的價格+每度電的政府補貼金額）×每月用電后剩余部分×12×年數(shù)，結(jié)合總利潤不少于4萬元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設這個月有x天晴天，
依題意得：30x+5（30﹣x）＝550，
解得：x＝16．
答：這個月有16天晴天．
（2）設需要y年才可以收回成本，
依題意得：（550﹣150）×（0.52+6.45）×12y≥40000，
解得：y≥8．
又∵y是整數(shù)，
∴y可取的最小值為9．
答：至少需要6年才能收回成本．
18．（10分）觀察以下等式：第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
第5個等式：；
……；
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式： ；
（2）寫出你猜想的第n個等式： （用含n的等式表示），并證明．
【分析】（1）依次觀察每個等式，可以用發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩數(shù)（序號數(shù)與比它大3的數(shù)）積的倒數(shù)，等于這兩數(shù)倒數(shù)差的三分之一．按照此規(guī)律計算便可；
（2）把上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母n表示出來，并運用分式的混合運算法則計算等號的右邊的值，進而得到左右相等便可．
【解答】解：（1）由規(guī)律可知，，
故答案為：；
（2）由題意得，，
證明：右邊＝＝左邊，
∴．
故答案為：．
19．（10分）如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40nmile的點A處
（1）漁船航行多遠距離小島B最近（結(jié)果保留根號）？
（2）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續(xù)航行20nmile到點C處時突然發(fā)生事故，問救援隊從B處出發(fā)沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少（結(jié)果保留根號）？
【分析】（1）過B作BM⊥AC于M，解直角三角形即可得到結(jié)論；
（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）過B作BM⊥AC于M，
由題意可知∠BAM＝45°，則∠ABM＝45°，
在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，
∴BM＝AM＝AB＝20，
∴漁船航行20nmile距離小島B最近；
（2）∵BM＝20nmilenmile，
∴tan∠MBC＝＝＝，
∴∠MBC＝60°，
∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，
在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°nmile，
∴BC＝＝2BM＝40，
故救援隊從B處出發(fā)沿點B的南偏東45°的方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是40．
20．（10分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點E為⊙O上一點上一點，連接AE并延長至點C，BD與AE交于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：AD2＝DF?DB．
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出∠EAB+∠EBA＝90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE＝90°，則CB⊥AB，從而證得BC是⊙O的切線；
（2）通過證得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的對應邊成比例即可證得結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠CBE，
∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，
∴CB⊥AB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴BC是⊙O的切線；
（2）證明：∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵∠DAF＝∠DBE，
∴∠DAF＝∠ABD，
∵∠ADB＝∠ADF，
∴△ADF∽△BDA，
∴，
∴AD2＝DF?DB．
21．（10分）遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動時間（單位：h）的情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
課外勞動時間頻數(shù)分布表：
解答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中a＝ 5 ，m＝ 0.2 ；將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若七年級共有學生400人，試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；
（3）已知課外勞動時間在60h≤t＜80h的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學校參加“全市中學生勞動體驗”演講比賽
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a，m；進而可以補充完整頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)樣本估計總體的方法即可估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；
（3）根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學生為1男1女的概率．
【解答】解：（1）a＝（2÷0.8）×0.25＝5，
m＝7÷20＝0.2，
補全的直方圖如圖所示：
故答案為：5，0.2；
（2）400×（6.25+0.15）＝160（人）；
答：估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)為160人；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，
由樹狀圖可知：
共有20種等可能的情況，
1男5女有12種，
故所選學生為1男1女的概率為：
P＝＝．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c與直線y＝kx+b都經(jīng)過A（0，﹣3）、B（3，0）兩點
（1）求此拋物線和直線AB的解析式；
（2）設直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，求點M的坐標；若不存在
【分析】（1）利用待定系數(shù)法將A，B兩點的坐標代入解析式中，解方程組即可求得；
（2）根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，設出點M的坐標，依據(jù)解析式得出點N的坐標，利用M，N的坐標表示出線段MN，CE的長度，利用平行四邊形的對邊相等得到CE＝MN，解方程即可求得M的坐標．
【解答】解：（1）拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過A（6，﹣3），0）兩點，
∴．
解得：．
∴拋物線的解析式為：y＝x8﹣2x﹣3．
∵直線y＝kx+b經(jīng)過A（7，﹣3），0）兩點，
∴．
解得：．
∴直線AB的解析式為：y＝x﹣3．
（2）存在．
∵y＝x7﹣2x﹣3＝（x﹣8）2﹣4，
∴拋物線的頂點C的坐標為（5，﹣4）．
∵CE∥y軸，E在直線y＝x﹣3上，
∴E（3，﹣2）．
∴CE＝2．
①如圖4，連接CN，
若點M在x軸的下方，四邊形CEMN為平行四邊形．
設M（a，a﹣3），a2﹣4a﹣3）．
∴MN＝（a﹣3）﹣（a8﹣2a﹣3）＝﹣a3+3a．
∴﹣a2+5a＝2．
解得：a＝2或a＝6（舍去）．
∴M（2，﹣1）．
②如圖8，連接EN，MN，
若點M 在x軸的上方，四邊形CENM為平行四邊形．
設M（a，a﹣3），a2﹣6a﹣3）．
∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a6﹣3a．
∴a2﹣5a＝2．
解得：a＝（負值舍去）．
∴a＝．
∴M（，）．
綜上，M點的坐標為（2，）．
23．（10分）如圖①，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，F(xiàn)為AC上一點，且∠AFE＝∠A
（1）求證：DM＝DA；
（2）點G在BE上，且∠BDG＝∠C，如圖②；
（3）在圖②中，（2）的基礎上，取CE上一點H，若BG＝1，求EH的長．
【分析】（1）證明∠A＝∠DMA，用等角對等邊即可證明結(jié)論；
（2）由D、E分別是AB、BC的中點，可知DE∥AC，于是∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C，又∠A＝∠AFE，∠AFE＝∠C+∠FEC，根據(jù)等式性質(zhì)得∠FEC＝∠GDE，根據(jù)有兩對對應角相等的兩三角形相似可證；
（3）通過證明△BDG∽△BED和△EFH∽△ECF，可得BG?BE＝EH?EC，又BE＝EC，所以EH＝BG＝1．
【解答】（1）證明：如圖1所示，
∵DM∥EF，
∴∠AMD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠A，
∴∠AMD＝∠A，
∴DM＝DA；
（2）證明：如圖2所示，
∵D、E分別是AB，
∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C，
∵∠AFE＝∠A，
∴∠BDE＝∠AFE，
∴∠BDG+∠GDE＝∠C+∠FEC，
∵∠BDG＝∠C，
∴∠GDE＝∠FEC，
∴△DEG∽△ECF；
（3）解：如圖5所示，
∵∠BDG＝∠C＝∠DEB，∠B＝∠B，
∴△BDG∽△BED，
∴，
∴BD2＝BG?BE，
∵∠AFE＝∠A，∠CFH＝∠B，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠AFE﹣∠CFH＝∠EFH，
又∵∠FEH＝∠CEF，
∴△EFH∽△ECF，
∴，
∴EF2＝EH?EC，
∵DE∥AC，DM∥EF，
∴四邊形DEFM是平行四邊形，
∴EF＝DM＝DA＝BD，
∴BG?BE＝EH?EC，
∵BE＝EC，
∴EH＝BG＝4．
勞動時間分組
頻數(shù)
頻率
0≤t＜20
2
0.1
20≤t＜40
4
m
40≤t＜60
6
0.3
60≤t＜80
a
0.25
80≤t＜100
3
0.15
勞動時間分組
頻數(shù)
頻率
0≤t＜20
2
0.1
20≤t＜40
4
m
40≤t＜60
6
0.3
60≤t＜80
a
0.25
80≤t＜100
3
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