要點提示：
解決此類問題時，要注意找尋相對應(yīng)的量，找不變量和對應(yīng)量，然后在研究解題的方法。
思路分析：由題意可知，買3千克蘋果和2千克梨共花了19.2元，那么買6千克蘋果和4千克梨就要花19.2×2=38.4元。又已知買8千克蘋果和4千克梨共花了45.6元，所以45.6-38.4就是2千克蘋果的錢數(shù)，可求出蘋果的單價，進而求出梨的單價。
解答：19.2×2=38.4（元） 45.6-38.4=7.2（元）
7.2÷（8-6）=3.6（元）
19.2-（3×3.6）=8.4（元） 8.4÷2=4.2（元）
答：蘋果的單價是3.6元/千克，梨的單價是4.2元/千克。
【例2】奇奇要走780米的路上山采蘑菇，去時平均每分鐘走40米，回來時每分鐘走25米，求奇奇的平均速度。（得數(shù)保留一位小數(shù)）
思路分析：要求上山和下山的平均速度，就需要知道上山和下山的路程總和和時間總和。由題意可知上山和下山的路程和速度，我們可以先求出上山和下山的時間，然后再求出時間和，最后用路程除以時間和就是平均速度。
要點提示：
平均速度=總路程÷總時間。
解答：上山時間：780÷40=19.5（分）
下山時間：780÷25=31.2（分）
總時間：19.5+31.2=50.7（分）
總路程：780×2=1560（米）
平均速度：1560÷50.7≈30.8（米）
答：奇奇的平均速度大約是30.8米/分。
【例3】一個小數(shù)與它本身相加、相減、相除的和、差、商相加的結(jié)果是5.28，這個小數(shù)是多少？
思路分析：由題意可知，一個小數(shù)與它本身相加、相減、相除的和、差、商相加的結(jié)果是5.28，我們不妨先分開求出這個小數(shù)與它本身相加、相減、相除的和、差、商，然后再加起來。假設(shè)這個小數(shù)是x，那么：
要點提示：
此題看似很難，其實只要理解了題意，然后分步計算，還是不難的。
①這個小數(shù)與它本身相加，列式為x+x=2x；
②這個小數(shù)與它本身相減，列式為x-x=0；
③這個小數(shù)與它本身相除，列式為x÷x=1；
再加起來，即2x+0+1=5.28，解得x=2.14。
解答：（5.28-0-1）÷2=2.14
答：這個小數(shù)是2.14。
【例4】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時行48千米，乙每小時行42千米，兩人在離中點18千米處相遇，求A、B兩地間的距離？
思路分析：此題考查了行程問題，解題關(guān)鍵找出相遇時甲車比乙車多行多少千米。根據(jù)題意可知，兩車在距重點18千米處相遇，相遇時甲車行駛的路程超過中點18千米，乙車還差18千米到達中點，也就是說甲車比乙車多行駛18×2=36千米，由于甲車每小時比乙車快48-42=6（千米），由此可以求出相遇時間，再根據(jù)速度和×相遇時間=路程，即可求出。
解答：（18×2）÷（48-42）×（48+42）
=36÷6×90
=6×90
=540（千米）
答：兩地間的距離是540千米。
【例5】兩個小數(shù)相除的商是1.5592592592……在商的小數(shù)點后第473位上的數(shù)字是幾？
思路分析：由題意可知，這是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是592，要求商的小數(shù)點后第473位上的數(shù)字是幾，就是從小數(shù)點后開始數(shù)到第473個數(shù)。
要點提示：
不要忘記小數(shù)點后第1位小數(shù)不屬于循環(huán)節(jié)，計算時要先減去1。
已知1.5592592592……小數(shù)點后的第一位是5，再往后就是以592為循環(huán)節(jié)的循環(huán)部分，可用有余數(shù)的除法先進行計算，再看看余數(shù)是幾，再確定第473位上的數(shù)字是“592”中的幾。小數(shù)點后第1位的“5”不屬于循環(huán)節(jié)，要先減掉，所以列式為473-1=472，472÷3=157……1，這說明第1-472位的小數(shù)部分是5和157個“592”依次排列而成，接下來的小數(shù)部分就是“592……”，所以第473位上的數(shù)字是5。
解答：（473-1）÷3=157……1
所以第473位上的數(shù)字是5。
【例6】小馬虎在計算3.69除以一個數(shù)的除法時，由于粗心，把商的小數(shù)點向右多點了一位，結(jié)果得24.6.這道題的除數(shù)是多少？
思路分析：由題意可知，小馬虎在計算時把商的小數(shù)點向右多點了一位后是24.6，那么正確的商應(yīng)該就是2.46。已知商和被除數(shù)，要求除數(shù)，根據(jù)“除數(shù)=被除數(shù)÷商”即可求出，列式為3.69÷2.46，可列豎式計算。
要點提示：
除數(shù)=被除數(shù)÷商。
解答：3.69÷2.46=1.5
【例7】用簡便算法計算：7.2×0.25+0.8×0.75。
要點提示：
有些表面上不符合運算的算式，可以通過等價變形轉(zhuǎn)化成符合運算定律的形式，再簡便運算。
思路分析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)7.2和0.8、0.25與0.75都有很明顯的倍比關(guān)系，根據(jù)因數(shù)與積之間的關(guān)系，可以將7.2×0.25變成2.4×3×0.25=2.4×0.75，0.8×0.75變成0.8×3×0.25=2.4×0.25，然后根據(jù)乘法分配律進行計算；也可以將0.8×0.75變成0.8×3×0.25=2.4×0.25，7.2×0.25不變，然后根據(jù)乘法分配律進行計算。
解答：方法一 方法二
7.2×0.25+0.8×0.75 7.2×0.25+0.8×0.75
=2.4×0.75+2.4×0.25 =7.2×0.25+2.4×0.25
=2.4×（0.75+0.25） =0.25×（7.2+2.4）
=2.4×1 =0.25×9.6
=2.4 =2.4
【例8】有一項修水渠的工程,工程總長是18.5千米。第一期工程計劃修7.5千米,18天能完成,由于采用了先進設(shè)備,結(jié)果提前3天完成。照這樣的速度,剩下的工程多少天能完成?
思路分析：從問題出發(fā),去尋求解決問題所必需的兩個條件,即實際每天的工作量和剩余的工作量。這兩個條件題目中都沒有直接給出,需要把這兩個所必需的未知條件作為問題,再去尋找解決它們所必需的條件。
分析如下圖:
要點提示：
由問題出發(fā)去尋找解決問題的條件是關(guān)鍵。
解答： (18.5-7.5)÷[7.5÷(18-3)]
=11÷[7.5÷15]
=11÷0.5
=22(天)
答:剩下的工程22天能完成。
【例9】某公司保運3000個菜碟，每個菜碟的運輸費是0.5元。若損壞一個，除扣除運費外，還要賠償損失費8元。結(jié)果運輸公司最后得到運輸費1449元，運輸公司損壞了多少個菜碟？
要點提示：
因為不僅0.5元沒得到，還損失了7.5元，相當(dāng)于損失了(5.1+0.4)元。
思路分析：如果完好無損的話，那么每只菜碟運輸隊能賺取0.5元；如果有損壞的話，每損壞一個就要賠償8元，也就是說，如果損壞一個就要虧0.5+8=8.5元。正常情況下，3000只菜碟完好無損的運到的話是賺取3000×0.5=1500元，現(xiàn)在賺了1449元，也就是說虧損了1500-1449=51元，已知損壞一只菜碟虧8.5元，那么要求損壞了多少只菜碟，就用除法計算，列式為51÷8.5=6（個）。
要點提示：
損壞的每只杯子實際上相當(dāng)于少得了賠的錢數(shù)和賺的錢數(shù)的和。
解答： （3000×0.5-1449）÷（0.5+8）
=（1500-1449）÷8.5
=51÷8.5
=6（個）
答：運輸公司損壞了6個菜碟。
【例10】王老師到復(fù)印店去復(fù)印資料，一頁資料要印16份，另一頁要印33份。復(fù)印店的價目表如下。
王老師怎樣印最便宜，最少要用多少元？
要點提示：
大家基本都能想到方案一和方案三，而忽略方案二。
思路分析：由題意可知，王老師要復(fù)印兩頁資料，有兩種復(fù)印方式，要我們選擇如何復(fù)印最便宜，這是典型的設(shè)計解決問題的最優(yōu)方案問題。解決此類題目的方法是先把所有的方案列舉出來，然后一一計算出各方案下的費用，最后選擇最優(yōu)的方案。
方案一：選擇復(fù)印 （16+33）×0.5=24.5（元）
方案二：選擇速印
（16+33）×0.3+3×2=20.7（元）
方案三：選擇復(fù)印+速印 16×0.5+33×0.3+3=20.9（元）
24.5＞20.9＞20.7 所以選擇方案二最便宜。
解答：方案一：復(fù)印 （16+33）×0.5=24.5（元）
方案二：速印 （16+33）×0.3+3×2=20.7（元）
方案三：復(fù)印+速印 16×0.5+33×0.3+3=20.9（元）
24.5＞20.9＞20.7 所以選擇方案二。
答：王老師直接速印最便宜，最少要花20.7元。
【例11】五一班39個同學(xué)合影留念，交10元錢送3張照片，加印每張0.8元，如果每人1張照片，那么每人大約要交多少錢？
思路分析：五一班有39個同學(xué)，每人一張照片，就要39張照片?！敖?0元錢送3張照片”，所以要加印39-3=36張；加印每張0.8元，所以加印就需要36×0.8=28.8（元），再加上原來的10元，一共是28.8+10=38.8（元），再除以39就是每個人應(yīng)交的錢數(shù)。
要點提示：
分段計費問題，要注意各部分費用的算法，最后將各部分相加。
解答： [（39-3）×0.8+10]÷39
=[36×0.8+10]÷39
=38.8÷39
≈1（元）
答：每人大約要交1元。
【例12】甲乙兩家相距1500米，甲乙同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走80米，甲還帶著一條狗，狗的速度是每分鐘200米，狗與甲一起出發(fā)，遇到乙時就掉頭向甲跑，遇到甲再掉頭向乙跑，直到甲乙兩人相遇，求甲乙兩人相遇時，狗一共跑了多少米？
思路分析：本題考查的知識點是利用抓關(guān)鍵條件來解答“狗跑步問題”。解答時要明確的是：狗的速度不變，要求狗跑的路程，只要求出狗跑的時間即可。狗跑的時間就是甲乙相遇需要的時間，先求出甲乙的速度和，再依據(jù)時間=路程÷速度，求出甲乙相遇時需要的時間，再依據(jù)路程=速度×?xí)r間即可。
解答：200×[1500÷（70+80）]
=200×[1500÷150]
=200×10
=2000（米）
答：狗一共跑了2000米。復(fù)印
每頁復(fù)印一份0.50元
速印
每頁印一份0.30元，每30份起印，每頁另加制版費3.00元

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