課題
過三點的圓
課型
新授課
授課人
教
學
目
標
1、復習并鞏固圓中的基本概念。
2、理解并掌握三點確定圓的條件并會應(yīng)用.。
3、理解并掌握三角形的外接圓及外心的概念.。
教學重點
理解并掌握三點確定圓的條件并會應(yīng)用.。
教學難點
理解并掌握三角形的外接圓及外心的概念。
教學用具
多媒體課件
教學方法
情境導學，合作探究，當堂達標
教

學

過
程
教
學
過
程
教
學
過
程
教
學
過
程
教師活動
學生活動
設(shè)計意圖
一、 投影片出示實際問題，設(shè)疑激情
唐朝的銅鏡是中國銅鏡中的精品。江西省文物考古研究所日前從玉山縣一座唐代墓葬中出土了半面銅鏡，那么你有什么方法使得它能“破鏡重圓”呢？（見幻燈片）
思考：如何解決這一實際問題？下面我們共同探尋解決這一問題的辦法。
二、觀察與思考
構(gòu)成圓的基本要素有哪些?（見幻燈片）
圓心、半徑
由此可知，要畫出一個圓就要確定這個圓的圓心和半徑。
再次出示“破鏡重圓”的幻燈片，同時提問如何找到圓心、確定半徑呢？
三、探索新知
1、回憶思考（見幻燈片）
過一點可以作幾條直線？
過兩點可以作幾條直線？
那么過三點呢？
過一點的直線有無數(shù)條，過兩點的直線有一切只有一條。而對于三點作直線，分為兩種情況：一是三點共線時可以作出一條直線，三點不共線時過每兩點都可以作出一條直線共可作出三條直線。
三點的情況應(yīng)分為三點共線、三點不共線兩種情況。當三點共線時可以畫出一條直線，當三點不共線時可以畫出三條直線。
結(jié)論：兩定一條直線。
2、類比探究
提出問題：
（1）過已知一點畫圓可以畫出幾個？圓心怎么確定？
（2）過已知點A和點B畫圓可以畫出幾個？這些圓的圓心有什么特點？
（3）過三個已知點A，B，C能畫出一個圓嗎？
引導學生分三點共線和三點不共線進行分析。
結(jié)論：經(jīng)過一點可以畫無數(shù)個圓；過兩點也可以畫出無數(shù)個圓，這些圓的心在以這零點為端點的線段的垂直平分線上；經(jīng)過共線的三點不能畫出圓，而經(jīng)過不共線的三點可以畫出一個圓。
問題：經(jīng)過不共線的三點怎樣才能作出一個圓呢？（圓心和半徑是怎么確定的呢？）是否還有其他符合條件的圓呢？根據(jù)是什么？
學生回答(線段 AB ， BC 的垂直平分線有且只有一個交點 . 這說明所作的圓心是唯一的，從而半徑也是唯一的，則所作圓 是唯一的．)
結(jié)論：不在同一直線上的三點確定一個圓
如何作過不共線三點的圓？
最后，教師在多媒體上演示作圓過程，寫作法，學生隨教師一起作圖．
已知：不在同一直線上的三點A、B、C
求作： ⊙O使它經(jīng)過點A、B、C-
作法：
1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；
2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；
3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。
⊙O就是所求作的圓
由以上結(jié)論可知，經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫三角形的外心．
外心特點：到三角形 三個頂點的距離相等。
四、精講精練
1．下列說法正確的是（ ）
A．三點確定一個圓
B．一個三角形只有一個外接圓，一個圓只有一個內(nèi)接三角形
C．三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等
D．因為過任意四點不一定可以作一個圓，所以任意四點一定不在同一圓上
2．請分別畫出下面三個三角形的外接圓，并說明外心的位置與三角形的形狀之間具有什么關(guān)系？
結(jié)論：
3．圓O是等邊三角形ABC的外接圓，半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長為
4．在直角三角形中，兩邊長分別為6,8則其外接圓半徑為（
A 5 B 4或5 C 7 D 9
布置作業(yè)：為美化校園，學校要把一塊三角形空地擴建成一個圓形噴水池，在三角形三個頂點處各有一棵名貴花樹(A、B、C），若不動花樹，還要建一個最大的圓形噴水池，請設(shè)計你的實施方案。
板書設(shè)計： 28.2過三點的圓
1.確定了圓心和圓的半徑，這個圓 的位置和大小才唯一確定；
2.一個已知點能作無數(shù)個圓；
3.兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓，這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上；
4.不在同一直線上的三個點確定一個圓；
5.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫三角形的外心；這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
激起學生學習新知識的熱情
演示幻燈片同時學生回答
再度關(guān)注將如何“破鏡重圓”
回答提問，根據(jù)幻燈片回顧“兩點確定一條直線”
先獨立判斷，后小組交流。
要求學生在獨立思考的基礎(chǔ)之上，做小組交流，隨后全班交流。
先獨立完成再小組交流最后班內(nèi)交流，定奪答案
為引出過不共線的三點畫圓做鋪墊
為以下畫圓制定方向（找到圓心和半徑）
再次激起學生強烈的求知欲望
由淺入深，引導學生逐步思考，并嘗試分情況討論一個問題。
但需要對過三點畫圓分兩種情況進行討論，為畫過三點的圓做好分類討論的準備
問題環(huán)環(huán)相扣，引導學生逐層深入
學會總結(jié)
加深學生對重點知識的理解
規(guī)范作圖過程
幫助學生進一步體會不共線三點確定一個圓
拓寬學生的思維，發(fā)展學生的歸納能力
對新知識加以鞏固

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28.2 過三點的圓

版本： 冀教版

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