宿遷市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題（共8題）、多項(xiàng)選擇題（共4題）、填空題（共4題）、解答題（共6題），滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)等用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)在答題卡上指定位置．3．作答題目必須用0.5毫米黑色簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫(xiě)清楚．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知（為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A． B．1 C．1或 D．02．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，恰好出現(xiàn)3次正面向上的概率為（    ）A． B． C． D．3．設(shè)是上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（    ）A． B． C． D．34．如圖，某市由四個(gè)縣區(qū)組成，現(xiàn)在要給地圖上的四個(gè)區(qū)域染色，有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色可供選擇，并要求相鄰區(qū)域顏色不同，則不同的染法種數(shù)有（    ）A．64 B．48 C．24 D．125．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（    ）A．  B．C．  D．6．某城市每年6月份的平均氣溫近似服從，若，則可估計(jì)該城市6月份平均氣溫低于26℃的天數(shù)為（    ）A．8 B．7 C．6 D．57．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B． C． D．8．若，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A． B．C．  D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在7張卡片上分別寫(xiě)有，，，，，，，其中為虛數(shù)單位．從這7張卡片中隨機(jī)抽取一張，記“抽到的卡片上的數(shù)是正實(shí)數(shù)”為事件，“抽到的卡片上的數(shù)是無(wú)理數(shù)”為事件，則下列結(jié)果正確的是（    ）A． B． C． D．10．已知復(fù)數(shù)，，下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．若，則C．若，則，中至少有1個(gè)是0D．若且，則11．某醫(yī)療研究機(jī)構(gòu)為了了解免疫與注射疫苗的關(guān)系，進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表1． 免疫不免疫合計(jì)注射疫苗101020未注射疫苗63440合計(jì)164460（表1）0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（表2）參考公式：，其中；參考數(shù)據(jù)如表2．則下列說(shuō)法中正確的是（    ）A．B．C．我們有9%以上的把握認(rèn)為免疫與注射疫苗有關(guān)系D．我們有99.9%以上的把握認(rèn)為免疫與注射疫苗有關(guān)系12．牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一牛頓法．首先，設(shè)定一個(gè)起始點(diǎn)，如圖，在處作圖象的切線，切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記作：用替代重復(fù)上面的過(guò)程可得；一直繼續(xù)下去，可得到一系列的數(shù)，，，…，，…在一定精確度下，用四舍五入法取值，當(dāng)，近似值相等時(shí)，該值即作為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．若要求的近似值（精確到0.1），我們可以先構(gòu)造函數(shù)，再用“牛頓法”求得零點(diǎn)的近似值，即為的近似值，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．對(duì)任意，B．若，且，則對(duì)任意，C．當(dāng)時(shí)，需要作2條切線即可確定的值D．無(wú)論在上取任何有理數(shù)都有三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．若，則______．14．函數(shù)在上的最小值為______．15．已知隨機(jī)變量的分布列為，則實(shí)數(shù)______，隨機(jī)變量的方差______．16．甲、乙、丙等7人參加勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第7名的名次，甲、乙、丙三人找老師詢(xún)問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你沒(méi)有得到冠軍”，對(duì)乙說(shuō)：“你的排名不是最后一名，但是你和丙的名次是相鄰的．”從這兩個(gè)回答分析，這7人名次的排列情況可能有______種．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題滿分10分）在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，（為虛數(shù)單位）．（1）求；（2）以，為鄰邊畫(huà)平行四邊形，求的長(zhǎng)．18．（本題滿分12分）在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線上，并完成解答．條件①：展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22；條件②：展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和減去展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64；條件③：展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)．問(wèn)題：已知二項(xiàng)式，若______（填寫(xiě)條件的序號(hào)，若是選擇多個(gè)方案，就按照選擇的第一個(gè)方案解答給予計(jì)分），求：（1）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極大值為0，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，經(jīng)過(guò)點(diǎn)與函數(shù)的圖象相切的直線有3條，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本題滿分12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)箱中有大小相同的5只紅球和5只白球，抽到1只紅球返還現(xiàn)金2元，抽到1只白球返還現(xiàn)金1元．商場(chǎng)給出兩種抽獎(jiǎng)方案．方案一：一次性摸出3只球；方案二：每次摸出1只球，有放回地摸3次．（1）顧客甲按方案抽獎(jiǎng)，求返還現(xiàn)金的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)你比較兩種方案下返還現(xiàn)金的數(shù)學(xué)期望的大?。?/span>21．（本題滿分12分）甲、乙兩名同學(xué)在對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)．4681012412245072甲發(fā)現(xiàn)表中散點(diǎn)集中在曲線附近（其中，是參數(shù)，且）．他先設(shè)，將表中數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到新的成對(duì)數(shù)據(jù)（，2，3，4，5），再用一元線性回歸模型擬合；乙根據(jù)數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為．（1）列出新的數(shù)據(jù)表（，2，3，4，5），并求；（2）求，；（3）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們通常計(jì)算不同回歸模型的殘差平方和（殘差平方和用表示）來(lái)判斷擬合效果，越小，擬合效果越好．乙同學(xué)計(jì)算出其模型的殘差平方和為143.6，請(qǐng)你計(jì)算甲同學(xué)模型的殘差平方和，并比較擬合效果．（參考公式：，．）22．（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍：（3）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立． 宿遷市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題1．A  2．B  3．C  4．B  5．A  6．C  7．A  8．D二、多項(xiàng)選擇題9．BD  10．ACD  11．AC  12．BCD三、填空題（注：第15題第1空正確得2分，第2空正確得3分，合計(jì)5分）13．4或8；14．；15．3，；16．1104．四、解答題17．解：（1），即，所以，所以；（2）因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形，所以，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以的長(zhǎng)為．18．解：選①：由得（負(fù)值舍去）；選②：由得；選③：設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，，由及得；（1）由得展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大為，則二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為；（2）設(shè)第項(xiàng)為有理項(xiàng)，由，因?yàn)?/span>，，所以，2，4，6，則有理項(xiàng)為．19．解：（1）函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，則，解得或，當(dāng)時(shí)，則，由，則恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，舍去；當(dāng)時(shí)，則，由，則，則，令得，當(dāng)時(shí)取得極大值，符合題意；故；（2）設(shè)切點(diǎn)為，則的導(dǎo)函數(shù)為，則切線斜率，在切點(diǎn)處切線方程為，又點(diǎn)在切線上，則，又，則可得，即．令，，令解得或1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，取得極小值，，當(dāng)時(shí)，取得極大值，，由三次函數(shù)的圖像可知的取值范圍為．20．解：（1）按方案一，返還現(xiàn)金可取值為3，4，5，6．，，，．分布列為3456所以；（2）設(shè)按方案二返還現(xiàn)金為，則可取值為3，4，5，6．，，，，．由（1）可知，．所以兩種方案下返還現(xiàn)金的數(shù)學(xué)期望一樣21．解：（1）新數(shù)據(jù)對(duì)如下表：468101212356則，故，則，所以，（2），即，所以；（3）經(jīng)過(guò)計(jì)算如下表：4122450723.212.627.24772可得，由得，模型擬合效果好．22．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則函數(shù)在上遞增；若，則函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，由（1）知有最小值，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則需，即此時(shí)，，則在上存在唯一零點(diǎn)；又，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，所以在上遞增，在上遞減，所以，即由，所以，所以，所以所以，所以函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，由（1）可知（i）當(dāng)，則函數(shù)在上遞增，不合題意；（ii）當(dāng)，則函數(shù)的極大值為，則函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，在至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去；（iii）當(dāng)，則函數(shù)的極大值為，則函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，在至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，舍去；綜上所述，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，；（3）設(shè)，設(shè)（），，則在上遞增，在上遞減，所以因?yàn)?/span>，，所以，又因?yàn)?/span>，所以，所以當(dāng)時(shí)，恒成立．

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