一、選擇題（共8小題；共40分）
1. 9 的算術(shù)平方根是
A. 81B. 3C. ±3D. 3

2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M2,3 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

3. 下列實(shí)數(shù) 2，13，0.1010010001?（相鄰兩個(gè) 1 之間依次多一個(gè) 0），π2，35，4 中，無(wú)理數(shù)有
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

4. 如圖，直線 a，b 被 c 所截，則 ∠1 和 ∠2 是
A. 同位角B. 內(nèi)錯(cuò)角C. 同旁內(nèi)角D. 鄰補(bǔ)角

5. 下列各數(shù)中一定有平方根的是
A. m2?1B. ?mC. m+1D. m2+1

6. 一把直尺和一個(gè)含 30°，60° 角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于 F，A 兩點(diǎn)，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于 D，E 兩點(diǎn)，且 ∠CED=50°，那么 ∠BAF 的大小為
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°

7. 如圖，直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，分別作 ∠AOD，∠BOD 的平分線 OE，OF．將直線 CD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，下列數(shù)據(jù)與 ∠BOD 大小變化無(wú)關(guān)的是
A. ∠AOD 的度數(shù)B. ∠AOC 的度數(shù)C. ∠EOF 的度數(shù)D. ∠DOF 的度數(shù)

8. 如示意圖，小宇利用兩個(gè)面積為 1 dm2 的正方形拼成了一個(gè)面積為 2 dm2 的大正方形，并通過(guò)測(cè)量大正方形的邊長(zhǎng)感受了 2 dm 的大?。疄榱烁兄酂o(wú)理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進(jìn)行了很多嘗試，下列做法不能實(shí)現(xiàn)的是
A. 利用兩個(gè)邊長(zhǎng)為 2 dm 的正方形感知 8 dm 的大小
B. 利用四個(gè)直角邊為 3 dm 的等腰直角三角形感知 18 dm 的大小
C. 利用一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 dm 正方形以及一個(gè)直角邊為 2 dm 的等腰直角三角形感知 6 dm 的大小
D. 利用四個(gè)直角邊分別為 1 dm 和 3 dm 的直角三角形以及一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 dm 的正方形感知 10 dm 的大小

二、填空題（共8小題；共40分）
9. 如圖，要在河岸 l 上建一個(gè)水泵房 D，修建引水渠到村莊 C 處．施工人員的做法是：過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥l 于點(diǎn) D，將水泵房建在了 D 處．這樣修建引水渠 CD 最短，既省人力又省物力，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是 ．

10. 如圖，兩直線交于點(diǎn) O，若 ∠1+∠2=76°，則 ∠1= 度．

11. 如圖，在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AD 的延長(zhǎng)線上，連接 BD，如果添加一個(gè)條件，使 AD∥BC，那么可添加的條件為 （寫出一個(gè)即可）．

12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2,?1，若線段 AB∥x 軸，且 AB=3，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ．

13. 用一個(gè)實(shí)數(shù) a 的值說(shuō)明命題“a2=a”是假命題，這個(gè) a 的值可以是 ．

14. 為紀(jì)念戍邊英雄，某班設(shè)計(jì)了《致敬英雄》主題宣傳板報(bào)，黑板是一塊長(zhǎng)為 2a 米，寬為 a 米的長(zhǎng)方形 ABCD，版面設(shè)計(jì)如圖所示，將它分割成兩塊邊長(zhǎng)均為 a 米的正方形 ABFE 和正方形 EFCD，分別以點(diǎn) F，B 為圓心，正方形邊長(zhǎng)為半徑畫弧，陰影部分用圖畫展示英雄形象，空白部分用文字宣傳英雄事跡，陰影部分的面積為 平方米（用含 a 的代數(shù)式表示）．

15. 為迎接校慶，某學(xué)校在東西走向的勤學(xué)路上修建了一排邊長(zhǎng)為 1 m 的小正方形花壇，如圖 1 所示，小歡和小樂(lè)來(lái)到花壇邊欣賞風(fēng)景，小歡以自己所在的 A 點(diǎn)為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，以花壇?duì)角線的長(zhǎng)度 2 m 為單位長(zhǎng)度建立數(shù)軸，如圖 2 所示，若小樂(lè)在小歡的東 15 m 處，那么在圖 2 的數(shù)軸上，小樂(lè)所在的點(diǎn)位于兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，這兩個(gè)整數(shù)分別是 ．

16. 在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義，點(diǎn) P 沿著水平或豎直方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn) Q 的最短路徑的長(zhǎng)度為 P，Q 兩點(diǎn)之間的“橫縱距離”．如圖所示，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2,3，則 A，O 兩點(diǎn)之間的“橫縱距離”為 5．
（1）若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ?3,?1，則 A，B 兩點(diǎn)之間的“橫縱距離”為 ；
（2）已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,2，D，O 兩點(diǎn)之間的“橫縱距離”為 5，D，C 兩點(diǎn)之間的“橫縱距離”為 3，請(qǐng)寫出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn) D 的坐標(biāo)： ， ．

三、解答題（共12小題；共156分）
17. 計(jì)算：16?327+132+3?13．

18. 計(jì)算：33?1+2?3．

19. 求出下列等式中 x 的值：
（1）7x2=63．
（2）x32+5=1．

20. 已知：如圖，直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，∠AOC=40°，OE 平分 ∠BOC，求 ∠DOE 的度數(shù)．

21. 完成下面的證明：已知：如圖，∠AEC=∠A+∠C．求證：AB∥CD．
證明：過(guò)點(diǎn) E 作 EF∥AB．
∴∠A= （ ）．
∵∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠A+∠C，
∴∠C=∠2．
∴ ∥ （ ）．
∴AB∥CD（ ）．

22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別是 A?1,6，B?4,3，C1,4．將三角形 ABC 先向右平移 4 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，得到三角形 A?B?C?．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的三角形 A?B?C?；
（2）三角形 A?B?C? 的面積是 ．

23. 已知：實(shí)數(shù) a，b 滿足 a+3+b?42=0．
（1）可得 a= ，b= ．
（2）當(dāng)一個(gè)正實(shí)數(shù) x 的兩個(gè)平方根分別為 m+a 和 b?2m 時(shí)，求 x 的值．

24. 已知：如圖，AB∥CD，AD 和 BC 交于點(diǎn) O，E 為 OC 上一點(diǎn)，F(xiàn) 為 CD 上一點(diǎn)，且 ∠CEF+∠BOD=180°．求證：∠EFC=∠A．

25. 2020 年 5 月 1 日新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》實(shí)施，意味著北京市垃圾分類正式進(jìn)入法治化、常態(tài)化、系統(tǒng)化軌道．條例明確規(guī)定，將垃圾分為廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物 4 類．為了幫助同學(xué)們養(yǎng)成垃圾分類的好習(xí)慣，七年級(jí)一班計(jì)劃以此為主題召開一次班會(huì)，需要一部分同學(xué)手繪可回收物的標(biāo)識(shí)小卡片（如圖）．發(fā)給大家的紙張和樣圖中的紙張一樣，都是邊長(zhǎng)為 3 cm 的正方形．為了讓大家畫的標(biāo)志在紙張中的位置大小盡可能的一致．標(biāo)志中標(biāo)注了 A，B，C 三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量告訴大家 A，B，C 三點(diǎn)在紙張中的位置．

26. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A00,a0，A11,a1，A22,a2，?，Ann,an，Bn,0，其中 a0，a1，a2，?，an，n 為正整數(shù)．順次連接 A0，A1，A2，?，An，B 的折線與 x 軸，y 軸圍成的封閉圖形記為圖形 M．小明在求圖形 M 的面積時(shí)，過(guò)點(diǎn) A11,a1，A22,a2，?，An?1n?1,an?1 作 x 軸的垂線，將圖形 M 分成 n 個(gè)四邊形，計(jì)算這些四邊形面積的和，可以求出圖形 M 的面積．
請(qǐng)你參考小明的思路，解決下面的問(wèn)題．
（1）當(dāng) n=2 時(shí)，
①若 a0=1，a1=3，a2=2，如圖 1，則圖形 M 的面積為 ；
②用含有 a0，a1，a2 的式子表示圖形 M 的面積為 ．
（2）當(dāng) n=4 時(shí)，從 1，2，3，?，10 這 10 個(gè)正整數(shù)中任選 5 個(gè)不同的數(shù)作為 a0，a1，a2，a3，a4．
①小明選擇了 a0=4，a1=5，a2=7，a3=6，a4=3，請(qǐng)?jiān)趫D 2 中畫出此時(shí)的圖形 M；
②在①的條件下，若小聰用剩下的 5 個(gè)數(shù) 1，2，8，9，10 作為 a0，a1，a2，a3，a4 的取值，使新得到的圖形 M 的面積與小明的圖形 M 的面積相等，請(qǐng)直接寫出這五個(gè)數(shù)的排序 （寫出一組即可）．

27. 已知：直線 l1∥l2，A 為直線 l1 上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 的直線交 l2 于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上．D，E 為直線 l2 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 在點(diǎn) E 的左側(cè)，連接 AD，AE，滿足 ∠AED=∠DAE．點(diǎn) M 在 l2 上，且在點(diǎn) B 的左側(cè)．
（1）如圖 1，若 ∠BAD=25°，∠AED=50°，直接寫出 ∠ABM 的度數(shù) ；
（2）射線 AF 為 ∠CAD 的角平分線．
①如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在點(diǎn) B 右側(cè)時(shí)，用等式表示 ∠EAF 與 ∠ABD 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) B 不重合，且 ∠ABM+∠EAF=150° 時(shí)，直接寫出 ∠EAF 的度數(shù) ．

28. 在平面直角坐標(biāo)系中，Ma,b，Nc,d，對(duì)于任意的實(shí)數(shù) k≠0，我們稱 Pka+kc,kb+kd 為點(diǎn) M 和點(diǎn) N 的 k 系和點(diǎn)，例如，已知 M2,3，N1,?2，點(diǎn) M 和點(diǎn) N 的 2 系和點(diǎn)為 K6,2．橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知 A1,2，B2,0．
（1）點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的 12 系和點(diǎn)的坐標(biāo)為 （直接寫出答案）；
（2）已知點(diǎn) Cm,2，若點(diǎn) B 和點(diǎn) C 的 k 系和點(diǎn)為點(diǎn) D，點(diǎn) D 在第一、三象限的角平分線上．
①求 m 的值；
②若點(diǎn) D 為整點(diǎn)，且三角形 BCD 的內(nèi)部（不包括邊界）恰有 3 個(gè)整點(diǎn)，直接寫出 k 的值 ．
（3）若點(diǎn) E 與點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，點(diǎn) B 向右平移一個(gè)單位得到點(diǎn) F，點(diǎn) H 為線段 BF 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 為點(diǎn) A 和點(diǎn) H 的 k 系和點(diǎn)，點(diǎn) Q 為點(diǎn) E 和點(diǎn) H 的 k 系和點(diǎn)，k>0，在點(diǎn) H 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若四邊形 AEQP 的內(nèi)部（不包括邊界）都至少有 10 個(gè)整點(diǎn)，至多有 15 個(gè)整點(diǎn)，則 k 的取值范圍為 ．
答案
第一部分
1. B【解析】由算術(shù)平方根的定義得：9 的算術(shù)平方根是 9=3，
故選：B．
2. A【解析】∵2>0，3>0，
∴2,3 在第一象限．
3. D【解析】13 是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，
4=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，
無(wú)理數(shù)有 2，0.1010010001?（相鄰兩個(gè) 1 之間依次多一個(gè) 0），π2，35，共 4 個(gè)．
4. B【解析】如圖所示，
兩條直線 a，b 被直線 c 所截形成的角中，∠1 與 ∠2 都在 a，b 直線的之間，并且在直線 c 的兩旁，所以 ∠1 與 ∠2 是內(nèi)錯(cuò)角．
故選B．
5. D
【解析】A．當(dāng) m=0 時(shí)，m2?1=?1

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