一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 若分式 x+13x?2 的值為零，則 x 等于
A. ?1B. 1C. 23D. 0

2. 已知一次函數(shù) y=a?1x+b 的圖象如圖所示，那么 a 的取值范圍是
A. a>1B. a0D. a0，即 a>1．
3. D
4. C
5. D
6. C
7. D
8. C
9. B【解析】如圖，作射線 OP，
由題意可知 OP 是 ∠MON 的平分線，
∴ 點 P 到兩個坐標軸的距離相等，
∴?6a=2b?1，
∴6a+2b=1．
10. A
【解析】由圖象可知，小亮上坡時的速度為 3600÷18=200（米/分鐘），下坡時的速度為 9600?3600÷30?18=500（米/分鐘），
∴ 回家用的時間是 9600?3600÷200+3600÷500=37.2（分鐘）．
第二部分
11. 2
12. BC=EF（答案不唯一）
13. ?2,2
14. 17 或 161
15. ?53
16. y=?13x?13
17. 43
【解析】∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵ 沿 DE 所在直線折疊，點 B 恰好與點 A 重合，
∴∠DAB=∠ABD，
∵∠C=90°，
∴∠DAB+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠DAB=∠ABD=∠CBD=30°，
在 Rt△BCD 中，∠CBD=30°，
∴BD=2CD=2×2=4，
∴BC=42?22=23，
在 Rt△ABC 中，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×23=43．
18. 10
【解析】∵ AB=AC=7，AF⊥BC，
∴ 點 F 是 BC 的中點．
∵ BE⊥AC，AF⊥BC，
∴ △ABF，△AEB，△BCE 都是直角三角形．
∵ 點 D 是 AB 的中點，點 F 是 BC 的中點，
∴ ED=AD=BD=DF=12AB，EF=12BC，
∴ △DEF 的周長為 DE+DF+EF=12AB+12AB+12BC=7+12×6=10．
第三部分
19. （1） ?42+3?43×?122=4+?4×14=4?1=3.
（2） 2x?6x?2÷x2?9x?2+1=2x?3x?2×x?2x+3x?3+1=2x+3+1=2+x+3x+3=x+5x+3.
20.
1+x?2=2,x=3,
檢驗：當 x=3 時，2x?2≠0，
則 x=3 是原方程的解．
21. ∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∵BD=BE，
∴ ∠BDE=180°?30°2=75°．
∵AD 是 BC 邊上的中線，且 AB=AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADE=90°?75°=15°．
22. ∵∠BCE=∠DCA，
∴BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即 ∠ACB=∠ECD，
在 △ABC 和 △EDC 中，
∠ACB=∠ECDEC=AC∠A=∠E，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC=DC．
23. （1） 平面直角坐標系如圖所示．
S△ABC=4×3?12×2×4?12×2×3?12×2×1=12?4?3?1=4.
（2） ?4,0 或 4,0
24. （1） 5；1
（2） 由圖象，設(shè)甲前進的路程 s 與甲出發(fā)后的時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為 s=k1t，將 4,20 代入得 4k1=20，解得 k1=5，
所以甲前進的路程 s 與甲出發(fā)后的時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為 s=5t，設(shè)乙前進的路程 s 與甲出發(fā)后的時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為 s=k2t+b，
將 1,0，2,20 代入得 k2+b=0,2k2+b=20, 解得 k2=20,b=?20.
所以乙前進的路程 s 與甲出發(fā)后的時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為 s=20t?20．
（3） 當兩人前進的路程相等時，甲被乙追上．根據(jù)題意，得：s=5t,s=20t?20, 解得 t=43,s=203.
20?203=403km．
所以甲經(jīng)過 43 h 被乙追上，此時兩人距B地還有 403 km．
25. 設(shè) AB=x 米，則 AC=8?x 米，
根據(jù)題意得
x2+42=8?x2.
解得
x=3.∴
AB=3 米，
∵ BD=1 米，
∴ AD2=AB2+BD2，
即 AD=10（米），
∴ 梯子的長為 10 米．
26. （1） ∵ AB∥OC，
∴ ∠BEF=∠EFO．
由折疊的性質(zhì)可知 ∠BEF=∠FEO，
∴ ∠EFO=∠FEO，
∴ △DEF 為等腰三角形．
（2） 由題意得 AB=9，OA=3，
設(shè) AE=x，則 BE=9?x=OE，
∴ x2+32=9?x2，
∴ x=4，
∴ AE=4，OE=OF=9?x=5，
∴ 點 E 的坐標為 4,3，點 F 的坐標為 5,0，
∴ 由勾股定理得 EF2=3?02+5?42=10，
∴ EF=10．
27. （1） 連接 AD，如圖，
∵AB=AC，D 為 BC 的中點，
∴AD⊥BC，
∵∠BAC=90°，
∴AD=CD=BD，∠C=∠DAE=45°，
∵DE⊥DF，
∴∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF，
∴∠CDF=∠ADE，
在 △CDF 和 △ADE 中，
∠C=∠DAE,CD=AD,∠CDF=∠ADE,
∴△CDF≌△ADE，
∴DF=DE．
（2） 由（1）知，△CDF≌△ADE，
∴AE=CF=6，
∴AF=AC?CF=AB?AE=BE=8，
∵∠EAF=90°，
∴EF=AE2+AF2=10，
∵DE=DF，DE⊥DF，
∴△DEF 為等腰直角三角形，
∴DE2+DF2=EF2=100，
∴DE=DF=52，
∴S△DEF=12×522=25．
28. （1） ∵ 直線 y=?13x+b 交 y 軸于 A0,1，
代入得 b=1，
∴ 直線 AB 的表達式為 y=?13x+1．
（2） ∵ E 的坐標為 1,0 且 EF⊥x軸，
∴ EF 所在直線的解析式為 x=1，
由（1）得直線 AB 的解析式為 y=?13x+1，
當 x=1 時，y=?13+1=23，
∴ D1,23，
當 y=0 時，x=3，
∴ 點 B 的坐標為 3,0，
過 A 作 AM⊥EF 于點 M，如圖 1，
∴ AM=1，
∴ S△APD=12PD×AM，S△BPD=12PD×BE，
∴S△ABP=S△APD+S△BPD=12PD×AM+BE=12PD×OB=32PD,
∵ PD=n，
∴ S△ABP=32n．
（3） 是在同一直線上運動．
以 P 為直角頂點，PB 為直角邊在第一象限作等腰直角 △BPC，如圖 2，
則 ∠BPC=90°，BP=PC，
過 C 作 CG⊥EF，
∴ ∠CGP=∠PEB=90°，
∵ ∠BPC=90°，
∴ ∠CPG+∠BPE=90°，
∵ ∠PEB=90°，
∴ ∠PBE+∠BPE=90°，
∴ ∠CPG=∠PBE，
在 △CPG 和 △PBE 中，
∠CGP=∠PEB,∠CPG=∠PBE,PC=PB,
∴ △CPG≌△PBE，
∴ CG=PE=n+23，GP=BE=2，
∴ Cn+53,n+83，
當 n=1 時 C183,113，
當 n=2 時 C2113,143，
設(shè)直線 C1C2 的解析式為 y=kx+b1，
將點 C1，點 C2 的坐標代入得 113=83k+b1,143=113k+b1,
解得 k=1,b1=1,
∴ 直線 C1C2 的解析式為 y=x+1，
當 x=n+53 時，y=n+83，
∴ C 點在直線 y=x+1 上運動．

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