一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 一元二次方程 x2?4=0 的解是
A. x=2B. x1=2，x2=?2C. x1=2，x2=0D. x=16

2. 一個(gè)幾何體如圖，則它的左視圖是
A. B.
C. D.

3. 如圖，點(diǎn) P 為反比例函數(shù) y=kx 的圖象上一點(diǎn)，PA⊥x軸 于點(diǎn) A，△PAO 的面積為 2，則 k 的值是
A. 2B. 4C. ?2D. ?4

4. 在一個(gè)有 10 萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了 1000 人，其中有 120 人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么，在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是
A. 125B. 150C. 325D. 31250

5. 如圖，△ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB，BC 上，DE∥AC，若 DB=4，AB=6，BE=3，則 EC 的長是
A. 4B. 32C. 52D. 92

6. 某學(xué)校 2013 年年底調(diào)查學(xué)生的近視率為 15%，經(jīng)過兩年的時(shí)間，2015 年年底再次調(diào)查該校學(xué)生的近視率為 20%，設(shè)該校這兩年學(xué)生人數(shù)總數(shù)不變，學(xué)生近視率年均增長率為 x，則以下所列方程正確的是
A. 1+x+15%1+x2=20%B. 15%1+x%2=20%
C. 15%1?x2=20%D. 15%1+x2=20%

7. 如圖，菱形 ABCD 的邊長為 4，對(duì)角線交于點(diǎn) O，∠ABC=60°，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別為 AB，AO 的中點(diǎn)，則 EF 的長度為
A. 3B. 3C. 23D. 4

8. 一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量 y（萬冊(cè)）與它的使用時(shí)間 x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng) x=2 時(shí)，y=10，則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是
A. B.
C. D.

9. 下列命題正確的是
A. 一元二次方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
B. 對(duì)于反比例函數(shù) y=1x，y 隨 x 的增大而減小
C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D. 矩形的對(duì)角線互相垂直平分

10. 如圖，在 △ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB，AC 上，如果 DE∥BC，且 ∠DCE=∠B，那么下列說法中，錯(cuò)誤的是
A. △ADE～△ABCB. △ADE～△ACD
C. △DEC～△CDBD. △ADE～△DCB

11. 如圖，甲、乙兩盞路燈相距 30 米，一天晚上，當(dāng)小剛從路燈甲底部向路燈乙底部直行 25 米時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為 1.5 米，那么路燈甲的高為
A. 9 米B. 8 米C. 7 米D. 6 米

12. 如圖所示是二次函數(shù) y=ax2+bx+ca≠0 的圖象，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的有幾個(gè)?
① abc>0，② b2>4ac，③ 2c0．
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

二、填空題（共4小題；共20分）
13. 若 ab=3，則 aa+b= ．

14. 一個(gè)不透明的盒子中裝有 10 個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球并記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗(yàn) 400 次，其中有 240 次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有 個(gè)．

15. 將拋物線 y=x2?2x+2 先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，得到一條新的拋物線，則這條新的拋物線的解析式為 ．

16. 如圖，矩形 ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn) A，B 分別落在 x，y 軸上，頂點(diǎn) C，D 位于第一象限，且 OA=3，OB=2．對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) G，若曲線 y=kxx>0 經(jīng)過點(diǎn) C，G，則 k= ．

三、解答題（共7小題；共91分）
17. 計(jì)算：?12016?8+12?1+3?20．

18. 解方程：x2?x?12=0．

19. 現(xiàn)有 A，B 兩個(gè)黑布袋，A 布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1 和 2，B 布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 ?1，?2 和 1．小明從 A 布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從 B 布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 y，這樣就確定點(diǎn) P 的一個(gè)坐標(biāo) x,y．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法列出點(diǎn) P 的所有可能坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn) P 落在直線 y=x?3 上的概率．

20. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，以 BC 為邊向正方形內(nèi)作等邊 △BCE，連接 AE，DE．
（1）請(qǐng)直接寫出 ∠AEB 的度數(shù)，∠AEB= ；
（2）將 △AED 沿直線 AD 向上翻折，得 △AFD，求證：四邊形 AEDF 是菱形；
（3）連接 EF，交 AD 于點(diǎn) O，試求 EF 的長?

21. 某商場(chǎng)銷售一種學(xué)生用計(jì)算器，進(jìn)價(jià)為每臺(tái) 20 元，售價(jià)為每臺(tái) 30 元，每周可賣 160 臺(tái)，如果每臺(tái)售價(jià)每上漲 2 元，每周就會(huì)少賣 20 臺(tái)，但廠家規(guī)定最高每臺(tái)售價(jià)不能超過 33 元，設(shè)每臺(tái)售價(jià)上漲 x 元，每周的銷售利潤為 y 元．
（1）直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)計(jì)算器定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周的利潤恰好為 1680 元?

22. 如圖 1，△ABC 中，點(diǎn) P 在 AB 邊上自點(diǎn) A 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒 1 個(gè)單位長度，過點(diǎn) P 作 PD∥AC，交 BC 于點(diǎn) D，過 D 點(diǎn)作 DE∥AB，交 AC 于點(diǎn) E，且 AB=10，AC=5，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 0≤t≤10．
（1）填空：當(dāng) t= 秒時(shí)，△PBD≌△EDC；
（2）當(dāng)四邊形 APDE 是菱形時(shí)．試求 t 的值?
（3）如圖 2，若 △ABC 的面積為 20，四邊形 APDE 的面積為 S，試問 S 是否有最大值?如果有最大值，請(qǐng)求出最大值，如果沒有請(qǐng)說明理由．

23. 如圖 1，拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 與 x 軸交于 A，B，與 y 軸交于點(diǎn) C，且 A?1,0，OB=OC=3OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）如圖 2，點(diǎn) P 是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接 AC，PB，PC，且 S四邊形OBPC=5S△AOC，試求點(diǎn) P 的坐標(biāo)?
（3）如圖 3，定長為 1 的線段 MN 在拋物線的對(duì)稱軸上上下垂直滑動(dòng)，連接 CM，AN，記 m=CM+MN+AN，試問：m 是否有最小值?如果有，請(qǐng)求 m 的最小值，如果沒有，請(qǐng)說明理由．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. B
4. C
5. B
6. D
7. A
8. D
9. C
10. D
11. A
12. C
第二部分
13. 34
14. 15
15. y=x2?6x+13
16. 72
第三部分
17. 原式=?1?22+2+1=2?22.
18.
x?4x+3=0.
解得
x1=4,x2=?3.
19. （1）
點(diǎn) P 的坐標(biāo)共 6 種等可能的結(jié)果，分別是 1,?1，1,?2，1,1，2,?1，2,?2，2,1．
（2） 由（1）可知點(diǎn) P 落在直線 y=x?3 上的概率為：13．
20. （1） 75°
（2） 因?yàn)樗倪呅?ABCD 為正方形，
所以 ∠ABC=∠BCD=90°，AB=CD，
又因?yàn)?△BCE 為等邊三角形，
所以 ∠BCE=∠EBC=60°，BE=EC，
所以 ∠ABE=∠DCE=90°?60°=30°，
在 △ABE 和 △DCE 中，
AB=CD,∠ABE=∠DCE,BE=CE,
所以 △ABE≌△DCE，
所以 AE=ED．
又因?yàn)?△AED 沿著 AD 翻折為 △AFD，
所以 AE=ED=AF=FD，
所以四邊形 AEDF 為菱形．
（3） 作 EH⊥BC 于點(diǎn) H，則由題知：
EH=32BC=3，
所以 EF=2AB?EH=2×2?3=4?23．
21. （1） y=?10x2+60x+1600．
（2） 由利潤 y=?10x2+60x+1600=1680 得 x1=4，x2=2．
又 ∵ 30+x≤33，
即 x≤3，x=2 符合題意，即定價(jià)為 32 元時(shí)，利潤為 1680 元．
22. （1） 5
（2） 當(dāng)四邊形 APDE 為菱形時(shí)，則有：
∴AP=AE，
又 ∵AP=DE=t，
∵PD∥AC，
∴△ABC∽△DEC
∵ AB=10，AC=5，
∴CE=t2，
∴t=5?t2，
∴t=103．
（3） 由題知 △CED∽△CAB∽△DPB．
∴S△CEDS△CAB=EDAB2=t102，S△DPBS△CAB=PBAB2=10?t102，
∴S△CED=20?t102=t25，S△DPB=20?10?t102=10?t25，
∴S=20?S△CED?S△DPB=20?t25?10?t25=?25t?52+10,
∴t=5 時(shí)，則 S 有最大值為 10．
23. （1） 由題知 C0,3，B3,0；
可設(shè) y=ax+1x?3 代入 C 點(diǎn)得 a=?1，
∴ 拋物線解析式為 y=?x2+2x+3．
（2） 作 PH⊥OB 于點(diǎn) H，如圖 4，
設(shè) Px,y，則由題知：
則
S四邊形OBPC=S四邊形OHPC+S△PHB=123+y?x+123?x?y=32x+y=32x?x2+2x+3=32?x2+3x+3,
又由題知：32?x2+3x+3=5×12×1×3，
則 x1=1，x2=2，
∴ P1,4 和 P2,3 為所求的點(diǎn)．
（3） 如圖 5，分析可知：只需要在 y 軸上截取 CD=MN=1，且 D 為 0,2，再連接 BD 交拋物線對(duì)稱軸于 N 點(diǎn)，再連接 CM 即可計(jì)算得：
m=CM+MN+AN=DN+AN+MN=DN+BN+MN=DB+MN=OD2+OB2+1=13+1,
∴ m 的最小值為 13+1．

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