一、選擇題（共12小題；共60分）
1. 一元二次方程 x2?1=0 的根為
A. x=1B. x=?1C. x1=1，x2=?1D. x1=0，x2=1

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么 csB 的值是
A. 45B. 35C. 34D. 43

3. 有一個(gè)鐵制零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是
A. B.
C. D.

4. 下列命題正確的是
A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
C. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形
D. 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

5. 如圖，小明從路燈下 A 處向前走了 5 米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長 DE 是 2 米，如果小明的身高為 1.6 米，那么路燈離地面的高度 AB 是
A. 4 米B. 5.6 米C. 2.2 米D. 12.5 米

6. 已知二次函數(shù) y=ax2 的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+a?1=0 的根的存在情況是
A. 沒有實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 無法確定

7. 某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤 10 萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利 36.4 萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設(shè)2，3月份利潤的月增長率為 x，那么 x 滿足的方程為
A. 101+x2=36.4
B. 10+101+x2=36.4
C. 10+101+x+101+2x=36.4
D. 10+101+x+101+x2=36.4

8. 已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程 x2?4x+3=0 的根，則該三角形的周長可以是
A. 5B. 7C. 5 或 7D. 10

9. 如圖，延長矩形 ABCD 的邊 BC 至點(diǎn) E，使 CE=BD，連接 AE，如果 ∠ADB=30°，則 ∠E 的度數(shù)是
A. 45°B. 30°C. 20°D. 15°

10. 如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A?3,0，對(duì)稱軸為直線 x=?1．給出四個(gè)結(jié)論：① b2>4ac；② 2a+b=0；③ a?b+c=0；④ 5a0）交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ?4,?2，C 為雙曲線 y=kx（k>0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若 △AOC 的面積為 6，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為
A. 2,4B. 1,8
C. 2,4 或 1,8D. 2,4 或 8,1

二、填空題（共4小題；共20分）
13. 某口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共 72 個(gè)，玻璃球除顏色不同外無任何區(qū)別，小明通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為 35%，25% 和 40%，估計(jì)口袋中黃色玻璃球有 個(gè)．

14. 若關(guān)于 x 的一元二次方程 m?1x2+5x+m2?3m+2=0 的一個(gè)根是 0，則 m 的值是 ．

15. 如圖，矩形 BCDE 的各邊分別平行于 x 軸或 y 軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn) A2,0 同時(shí)出發(fā)，沿矩形 BCDE 的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以 1 個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以 2 個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第 2016 次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

16. 如圖 1，在矩形紙片 ABCD 中，AB=83，AD=10，點(diǎn) E 是 CD 中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點(diǎn) A 與點(diǎn) E 重合，如圖 2，折痕 為 MN，連接 ME，NE；第二次折疊紙片使點(diǎn) N 與點(diǎn) E 重合，如圖 3，點(diǎn) B 落到 B? 處，折痕為 HG，連接 HE，則 tan∠EHG= ．

三、解答題（共7小題；共91分）
17. 解方程：
（1）x2+3x?2=0；
（2）x?3x+1=x?3．

18. 小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖，4 張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值 5，10，15，20（單位：元）的 4 件獎(jiǎng)品．
（1）如果隨機(jī)翻 1 張牌，那么抽中 20 元獎(jiǎng)品的概率為 ．
（2）如果隨機(jī)翻 2 張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元的概率為多少?

19. 如圖．矩形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O．DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形 OCED 是菱形；
（2）若 ∠ACB=30°，菱形 OCED 的面積為 83，求 AC 的長．

20. 如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高 15 米，從 A 點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角 C 點(diǎn)，且俯角 α 為 60°，又從 A 點(diǎn)測(cè)得 D 點(diǎn)的俯角 β 為 30°，若旗桿底部 G 點(diǎn)為 BC 的中點(diǎn)，求矮建筑物的高 CD．

21. 某景區(qū)商店購進(jìn) 600 個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè) 6 元，第一周以每個(gè) 10 元的價(jià)格售出 200 個(gè)；第二周若按每個(gè) 10 元的價(jià)格銷售仍可售出 200 個(gè)，但商店為了提高銷售量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低 1 元，可多售出 50 個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低 x 元銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè) 4 元的價(jià)格全部售出．
（1）如果這批旅游紀(jì)念品共獲利 1050 元，那么第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?
（2）第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少時(shí)，這批旅游紀(jì)念品利潤最大?最大利潤是多少?

22. 如圖（1），已知正方形 ABCD 在直線 MN 的上方，BC 在直線 MN 上，E 是 BC 上一點(diǎn)，以 AE 為邊在直線 MN 的上方作正方形 AEFG．
（1）連接 GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接 FC，觀察并猜測(cè) ∠FCN 的度數(shù)，并說明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形 ABCD 改為矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a，b 為常數(shù)），E 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn) B，C），以 AE 為邊在直線 MN 的上方作矩形 AEFG，使頂點(diǎn) G 恰好落在射線 CD 上．判斷當(dāng)點(diǎn) E 由 B 向 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN 的大小是否總保持不變?若 ∠FCN 的大小不變，請(qǐng)用含 a，b 的代數(shù)式示 tan∠FCN 的值；若 ∠FCN 的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說明．

23. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 △ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)，與 y 軸相交于 0,94，點(diǎn) A 坐標(biāo)為 ?1,2，點(diǎn) B 是點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）點(diǎn) F 為線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，過 F 作 FE⊥x 軸，F(xiàn)G⊥y 軸，垂足分別為 E，G，當(dāng)四邊形 OEFG 為正方形時(shí)，求出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）將（2）中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，記平移中的正方形 OEFG 為正方形 DEFG，當(dāng)點(diǎn) E 和點(diǎn) C 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為 t，正方形的邊 EF 與 AC 交于點(diǎn) M，DG 所在的直線與 AC 交于點(diǎn) N，連接 DM，是否存在這樣的 t，使 △DMN 是等腰三角形?若存在，求 t 的值；若不存在請(qǐng)說明理由．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. C
4. B
5. B
6. C
7. D
8. B
9. D
10. B
11. A
12. D
第二部分
13. 18
14. 2
15. 2,0
16. 563
第三部分
17. （1）
Δ=32?4×?2=17.
所以
x=?3±172.
解得：
x1=?3+172,x2=?3?172.
（2）
x?3x+1?x?3=0,x?3x+1?1=0,x?3=0或x+1?1=0,
解得：
x1=3,x2=0.
18. （1） 14
（2） 畫樹狀圖為：
共有 12 種等可能的結(jié)果，其中所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元的結(jié)果數(shù)為 4，
所以所獲獎(jiǎng)品總值不低于 30 元的概率 =412=13．
19. （1） ∵DE∥OC，CE∥OD，
∴ 四邊形 OCED 是平行四邊形．
∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴ 四邊形 OCED 是菱形．
（2） ∵∠ACB=30°，
∴∠DCO=90°?30°=60°．
又 OD=OC，
∴△OCD 是等邊三角形．
如圖，過 D 作 DF⊥OC 于 F，
則 CF=12OC，設(shè) CF=x，則 OC=2x，AC=4x．
在 Rt△DFC 中，tan60°=DFFC，
∴DF=3x．
∴OC?DF=2x×3x=83，
∴ x1=2，x2=?2（舍），
∴ AC=4×2=8．
20. 如圖，過點(diǎn) D 作 DF⊥AF 于點(diǎn) F，
易得四邊形 ABCF 為矩形，
∵ 點(diǎn) G 是 BC 中點(diǎn)，EG∥AB，
∴ EG 是 △ABC 的中位線，
∴ AB=2EG=30 .
∴ CF=AB=30．
在 Rt△ABC 中，∠CAB=30°，
∴ BC=ABtan∠BAC=30×33=103．
在 Rt△AFD 中，AF=BC=103 ，
∴ FD=AF?tanβ=103×33=10 .
∴ CD=CF?FD=30?10=20（米）．
21. （1） 由題意得：
200×10?6+10?x?6200+50x+4?6×600?200?200+50x=1050,
即
800+4?x200+50x?2200?50x=1050,
整理得：
x2?2x?3=0,
解得：
x1=3,x2=?1.
依題意，
0≤x≤6,∴x=3
．
10?x=10?3=7．
答：第二周的銷售價(jià)格為 7 元．
（2） 設(shè)這批旅游紀(jì)念品的利潤為 y 元，則
y=200×10?6+10?x?6200+50x+4?6×600?200?200+50x=?50x2+100x+12000≤x≤6.
∵y=?50x?12+1250，
∴ 當(dāng) x=1（滿足 0≤x≤6）時(shí)，y 有最大值，最大值是：1250．
這時(shí)，10?x=10?1=9（元）．
答：第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為 9 元時(shí)，這批旅游紀(jì)念品利潤最大，最大利潤是 1250 元．
22. （1）
∵ 四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，
∴∠BAE=∠DAG，
∴△BAE≌△DAG．
（2） ∠FCN=45°，
理由是：作 FH⊥MN 于 H，
∵∠AEF=∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，
∴∠FEH=∠BAE，
又 AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，
∴△EFH≌△ABE，
∴FH=BE，EH=AB=BC，
∴CH=BE=FH，
∵∠FHC=90°，
∴∠FCN=45°．
（3） 當(dāng)點(diǎn) E 由 B 向 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN 的大小總保持不變，
理由是：作 FH⊥MN 于 H，
由已知可得 ∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，
結(jié)合（1）（2）得 ∠FEH=∠BAE=∠DAG，
又 G 在射線 CD 上，
∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，
∴EH=AD=BC=b，
∴CH=BE，
∴ EHAB=FHBE=FHCH；
在 Rt△FEH 中，tan∠FCN=FHCH=EHAB=ba，
∴ 當(dāng)點(diǎn) E 由 B 向 C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN 的大小總保持不變，tan∠FCN=ba．
23. （1） ∵ 點(diǎn) B 是點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，
∴ 拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸，
∴ 拋物線的頂點(diǎn)為 0,94，
故拋物線的解析式可設(shè)為 y=ax2+94．
∵ A?1,2 在拋物線 y=ax2+94 上，
∴ a+94=2，
解得 a=?14，
∴ 拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=?14x2+94．
（2） ① 當(dāng)點(diǎn) F 在第一象限時(shí)，如圖 1，
令 y=0 得 ?14x2+94=0，
解得：x1=3，x2=?3，
∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 3,0．
設(shè)直線 AC 的解析式為 y=mx+n，
則有 ?m+n=2,3m+n=0,
解得 m=?12,n=32.
∴ 直線 AC 的解析式為 y=?12x+32．
設(shè)正方形 OEFG 的邊長為 p，則 Fp,p．
∵ 點(diǎn) Fp,p 在直線 y=?12x+32 上，
∴ ?12p+32=p，
解得 p=1，
∴ 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 1,1．
②當(dāng)點(diǎn) F 在第二象限時(shí)，
同理可得：點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 ?3,3，
此時(shí)點(diǎn) F 不在線段 AC 上，故舍去．
綜上所述：點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 1,1．
（3） 過點(diǎn) M 作 MH⊥DN 于 H，如圖 2，
則 OD=t，OE=t+1．
∵ 點(diǎn) E 和點(diǎn) C 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，
∴ 0≤t≤2．
當(dāng) x=t 時(shí)，y=?12t+32，則 Nt,?12t+32，
DN=?12t+32．
當(dāng) x=t+1 時(shí)，y=?12t+1+32=?12t+1，則 Mt+1,?12t+1，
ME=?12t+1．
在 Rt△DEM 中，DM2=12+?12t+12=14t2?t+2．
在 Rt△NHM 中，MH=1，NH=?12t+32??12t+1=12，
∴ MN2=12+122=54．
①當(dāng) DN=DM 時(shí)，?12t+322=14t2?t+2，解得 t=12；
②當(dāng) ND=NM 時(shí)，?12t+32=54=52，解得 t=3?5；
③當(dāng) MN=MD 時(shí)，54=14t2?t+2，解得 t1=1，t2=3．
∵ 0≤t≤2，
∴ t=1．
綜上所述：當(dāng) △DMN 是等腰三角形時(shí)，t 的值為 12或3?5或1．

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