一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 若代數(shù)式 1x+3 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是
A. x=?3B. x≠?3C. x?3

2. 下列各點中，在雙曲線 y=12x 上的點是
A. 4,?3B. 3,?4C. ?4,3D. ?3,?4

3. 化簡 ?52 的結(jié)果是
A. 5B. ?5C. ±5D. 25

4. 菱形對角線不具有的性質(zhì)是
A. 對角線互相垂直B. 對角線所在直線是對稱軸
C. 對角線相等D. 對角線互相平分

5. 蘇州市 5 月中旬每天平均空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是
A. 折線統(tǒng)計圖B. 頻數(shù)分布直方圖
C. 條形統(tǒng)計圖D. 扇形統(tǒng)計圖

6. 如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是
A. ADDB=AEECB. DEBC=AEECC. ABAD=ACAED. DBEC=ABAC

7. 有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④圓；⑤菱形．將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是
A. 15B. 25C. 35D. 45

8. 如圖，在正方形 ABCD 中，AC 為對角線，點 E 在 AB 邊上，EF⊥AC 于點 F，連接 EC，AF=3，△EFC 的周長為 12，則 EC 的長為
A. 722B. 32C. 5D. 6

9. 如圖，路燈燈柱 OP 的長為 8 米，身高 1.6 米的小明從距離燈的底部（點 O）20 米的點 A 處，沿 AO 所在的直線行走 14 米到達點 B 處，人影的長度
A. 變長了 1.5 米B. 變短了 2.5 米C. 變長了 3.5 米D. 變短了 3.5 米

10. 如圖所示，在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，2OB=3OA，點 A 在反比例函數(shù) y=2x 的圖象上，若點 B 在反比例函數(shù) y=kx 的圖象上，則 k 的值為
A. 3B. ?3C. ?94D. ?92

二、填空題（共8小題；共40分）
11. 計算：236?3= ．

12. 一個不透明的盒子中裝有 3 個紅球，2 個黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機摸出 3 個小球，則事件“所摸 3 個球中必含一個紅球”是 （填“必然事件”、“隨機事件”或“不可能事件”）．

13. 某建筑物的窗戶為黃金矩形，已知它較長的一邊長為 1 米，則較短的一邊長為 米（結(jié)果保留根號或者 3 位小數(shù)）．

14. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AC 平分 ∠BCD，要 △ABC∽△DAC，還需添加一個條件，你添加的條件是 （只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）．

15. 如圖，E 是矩形 ABCD 的對角線的交點，點 F 在邊 AE 上，且 DF=DC，若 ∠ADF=25°，則 ∠ECD= °．

16. 關于 x 的方程 xx?2+1=ax?2 有增根，則 a 的值為 ．

17. 如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，BC=16 cm，AC=12 cm，點 P 從點 B 出發(fā)，沿 BC 以 2 cm/s 的速度向點 C 移動，點 Q 從點 C 出發(fā)，以 1 cm/s 的速度向點 A 移動，若點 P，Q 分別從點 B，C 同時出發(fā)，設運動時間為 t s，當 t= 時，△CPQ 與 △CBA 相似．

18. 如圖，直線 y=2x 與反比例函數(shù) y=kx 的圖象交于點 A3,m，點 B 是線段 OA 的中點，點 En,4 在反比例函數(shù)的圖象上，點 F 在 x 軸上，若 ∠EAB=∠EBF=∠AOF，則點 F 的橫坐標為 ．

三、解答題（共10小題；共130分）
19. 已知 A=a+b2?4ababa?b2（a,b≠0 且 a≠b）．
（1）化簡 A；
（2）若點 Pa,b 在反比例函數(shù) y=?5x 的圖象上，求 A 的值．

20. 為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽．從中抽取了部分學生成績（得分數(shù)取正整數(shù)，滿分為 100 分）進行統(tǒng)計，已知A組的頻數(shù) a 比B組的頻數(shù) b 小 24，繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如圖，請解答下列問題：
（1）樣本容量為： ，a 為 ；
（2）n 為 ，E組所占比例為 %；
（3）補全頻數(shù)分布直方圖；
（4）若成績在 80 分以上記作優(yōu)秀，全校共有 2000 名學生，估計成績優(yōu)秀學生有 名．

21. 請你閱讀小紅同學的解題過程，并回答所提出的問題．
計算：3x?1+x?31?x2．
小紅的解法：
算式=?3x+1x+11?x+x?31+x1?x①=?3x+1+x?3②=?3x?3+x?3③=?2x?6.④
（1）問：小紅在第 步開始出錯（寫出序號即可）；
（2）請你給出正確解答過程．

22. 如圖，在 4×3 的正方形方格中，△ABC 和 △DEC 的頂點都在邊長為 1 的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC= °，BC= ；
（2）判斷 △ABC 與 △DEC 是否相似，并證明你的結(jié)論．

23. 已知 a?17+17?a=b+8．
（1）求 a 的值；
（2）求 a2?b2 的平方根．

24. 已知，y=y1+y2，y1 與 x 成正比例，y2 與 x 成反比例，并且當 x=?1 時，y=?1，當 x=2 時，y=5．
（1）求 y 關于 x 的函數(shù)關系式；
（2）當 y=?5 時，求 x 的值．

25. 如圖，在 △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜邊上的中線，E 是 AD 的中點，過點 A 作 AF∥BC 交 BE 的延長線于 F，連接 CF．
（1）求證：BD=AF；
（2）判斷四邊形 ADCF 的形狀，并證明你的結(jié)論．

26. 如圖，反比例函數(shù) y=4x 的圖象與一次函數(shù) y=kx?3 的圖象在第一象限內(nèi)相交于點 A，且點 A 的橫坐標為 4．
（1）求點 A 的坐標及一次函數(shù)的解析式；
（2）若直線 x=2 與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點 B，C，求線段 BC 的長．

27. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，F(xiàn) 是 AD 的中點，延長 BC 到點 E，使 CE=12BC，連接 DE，CF．
（1）求證：DE=CF；
（2）若 AB=4，AD=6，∠B=60°，求 DE 的長．

28. 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=kx+6 的圖象分別與 x 軸，y 軸交于點 A，B，點 A 的坐標為 ?8,0．
（1）點 B 的坐標為 ；
（2）在第二象限內(nèi)是否存在點 P，使得以 P，O，A 為頂點的三角形與 △OAB 相似?若存在，請求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】∵ 四個選項中，只有 ?3×?4=12，
∴ D點 ?3,?4 在雙曲線 y=12x 上．
3. A
4. C【解析】菱形對角線具有的性質(zhì)是：對角線互相平分、互相垂直且平分，對角線所在直線是對稱軸．
菱形對角線不相等．
5. A
【解析】∵ 折線統(tǒng)計圖能清楚地顯示數(shù)據(jù)變化趨勢，
∴ 描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖．
6. B
7. C
8. C
9. D【解析】設小明在 A 處時影長為 x 米，B 處時影長為 y 米，
∵AD∥OP，BC∥OP，
∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，
∴ADOP=MAMO，BCOP=BNON，
則 xx+20=1.68，
解得：x=5，
yy+20?14=1.68，
解得：y=1.5 米，
∴x?y=3.5 米，
故變短了 3.5 米．
10. D
【解析】過點 A，B 作 AC⊥x 軸，BD⊥x 軸，分別于 C，D．
設點 A 的坐標是 m,n，則 AC=n，OC=m，
∵ ∠AOB=90°，
∴ ∠AOC+∠BOD=90°，
∵ ∠DBO+∠BOD=90°，
∴ ∠DBO=∠AOC，
∵ ∠BDO=∠ACO=90°，
∴ △BDO∽△OCA，
∴ BDOC=ODAC=OBOA，
∵ 2OB=3OA，
∴ BD=32m，OD=32n，
∵ 點 A 在反比例函數(shù) y=2x 的圖象上，則 mn=2，
∵ 點 B 在反比例函數(shù) y=kx 的圖象上，B 點的坐標是 ?32n,32m，
∴ k=?32n?32m=?94mn=?92．
第二部分
11. 22
【解析】原式=23×6×3=23×32=22.
12. 必然事件
【解析】∵ 盒子中裝有 3 個紅球，2 個黃球，
∴ 從中隨機摸出 3 個小球，則事件“所摸 3 個球中必含一個紅球”是必然事件．
13. 5?12
【解析】設較短的一邊長為 x 米，
根據(jù)題意有 x1=5?12，
解得 x=5?12，
答：較短的一邊長為 5?12 m．
14. ∠BAC=∠D（答案不唯一）
【解析】∵AC 平分 ∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵∠BAC=∠D（或 ∠ABC=∠ADC），
∴△ABC∽△DAC．
15. 57.5
【解析】∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADF=25°，
∴∠CDF=∠ADC?∠ADF=90°?25°=65°，
∵DF=DC，
∴∠ECD=180°?∠CDF2=57.5°．
16. 2
17. 4.8 s 或 6411 s
【解析】CP 和 CB 是對應邊時，△CPQ∽△CBA，
∴CPCB=CQCA，即 16?2t16=t12，解得 t=4.8；
CP 和 CA 是對應邊時，△CPQ∽△CAB，
∴CPCA=CQCB，即 16?2t12=t16，解得 t=6411．
綜上所述，當 t=4.8 s或6411 s 時，△CPQ 與 △CBA 相似．
18. 4.5
【解析】∵ 直線 y=2x 與反比例函數(shù) y=kx 的圖象交于 A3,m，
∴ m=2×3=6，
∴ A3,6，
∴ 6=k3，得 k=18，
∵ 點 B 是線段 OA 的中點，點 En,4 在反比例函數(shù)的圖象上，
∴ B1.5,3，4=18n，得 n=4.5，
∴ E4.5,4，
∴ AB=3?1.52+6?32=352，AE=3?4.52+6?42=52，OB=1.5?02+3?02=352，
∵ ∠EAB=∠EBF=∠AOF，∠ABE+∠EAB+∠AEB=180°，∠ABE+∠EBF+∠OBF=180°，
∴ ∠AEB=∠OBF，
∵ ∠EAB=∠BOF，
∴ △ABE∽△OFB，
∴ ABOF=AEOB，
即 352OF=52352，
解得，OF=92，
即點 F 的橫坐標是 92．
第三部分
19. （1） A=a2+b2+2ab?4ababa?b2=a?b2aba?b2=1ab.
（2） 因為點 Pa,b 在反比例函數(shù) y=?5x 的圖象上，
所以 ab=?5，
所以 A=1ab=?15．
20. （1） 200；16
【解析】樣本容量為 24÷20%?8%=200，a=200×8%=16．
（2） 126；12
【解析】n=360×70200=126，
E組所占百分比為 100%?8%+20%+25%+70200×100%=12%．
（3） C組的頻數(shù)為 200×25%=50，
E組的頻數(shù)為 200?16?40?50?70=24，
補全頻數(shù)分布直方圖為：
（4） 940
【解析】2000×70+24200=940（名），
∴ 估計成績優(yōu)秀的學生有 940 名．
21. （1） ②
（2） 原式=3x?1?x?3x2?1=3x+1x?1x+1?x?3x+1x?1=3x+3?x+3x+1x?1=2x+6x2?1.
22. （1） 135；22
【解析】如圖所示，取點 G，
∵△BCG 是等腰直角三角形，
∴∠GBC=45°，
∵∠ABG=90°，
∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；
∵ 在 Rt△BGC 中，BG=2，CG=2，
∴BC=BG2+CG2=22+22=22．
（2） 相似．理由如下：
∵BC=22，EC=2，
∴ABCE=22=2，BCED=222=2，
∴ABCE=BCED，
又 ∵∠ABC=∠DEC=135°，
∴△ABC∽△DEC．
23. （1） ∵ a?17≥0，17?a≥0，
∴ a=17．
（2） ∵ a=17，
∴ 17?17+17?17=b+8，b=?8，
a2?b2=172??82=152，
∴ a2?b2 的平方根為 ±a2?b2=±152=±15．
24. （1） 設 y1=kx，y2=nx，
則 y=y1+y2=kx+nx，
∵ 當 x=?1 時，y=?1，當 x=2 時，y=5，
∴?1=?k?n,5=2k+n2, 解得：k=3,n=?2,
∴y 關于 x 的函數(shù)關系式為 y=3x?2x．
（2） 把 y=?5 代入 y=3x?2x 得：?5=3x?2x，
解得：x1=?2，x2=13．
25. （1） 因為 AF∥BC，
所以 ∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE，
因為 E 是 AD 的中點，
所以 DE=AE，
在 △AEF 和 △DEB 中，
∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE,AE=DE,
所以 △AEF≌△DEB．
所以 BD=FA．
（2） 四邊形 ADCF 的形狀是菱形，
證明：由（1）得 BD=AF，
又因為 BD=DC，
所以 DC=AF，
因為 AF∥DC，
所以四邊形 ADCF 是平行四邊形，
因為 AD 是 Rt△ABC 斜邊上的中線，
所以 AD=12BC=DC，
所以平行四邊形 ADCF 是菱形．
26. （1） ∵ 點 A4,m 在反比例函數(shù) y=4x 的圖象上，
∴m=44=1，
∴A4,1，
把 A4,1 代入一次函數(shù) y=kx?3，得 4k?3=1，
∴k=1，
∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=x?3．
（2） ∵ 直線 x=2 與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點 B，C，
∴ 當 x=2 時，yB=42=2，yC=2?3=?1．
∴ 線段 BC 的長為 ∣yB?yC∣=2??1=3．
27. （1） ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴ AD=BC，AD∥BC．
又 ∵ F 是 AD 的中點，
∴ FD=12AD．
∵ CE=12BC，
∴ FD=CE．
又 ∵ FD∥CE，
∴ 四邊形 CEDF 是平行四邊形．
∴ DE=CF．
（2） 過 D 作 DG⊥CE 于點 G．如圖所示：
∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴ AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6．
∴ ∠DCE=∠B=60°．
在 Rt△CDG 中，∠DGC=90°，
∴ ∠CDG=30°，
∴ CG=12CD=2．
由勾股定理，得 DG=CD2?CG2=23．
∵ CE=12BC=3，
∴ GE=1．
在 Rt△DEG 中，∠DGE=90°，
∴ DE=DG2+GE2=13．
28. （1） 0,6
（2） 存在點 P 符合條件．
由題意得，AB=62+82=10，
把 A?8,0 代入 y=kx+6，解得 k=34，
所以直線 AB 的解析式為 y=34x+6．
①當點 O 為直角頂點時，點 P 在 y 軸上，顯然不成立；
②如圖 1，
當點 A 為直角頂點時，若 △OAB∽△AOP1，則 OAOA=OBAP1，得 AP1=6，所以 P1?8,6；
若 △OAB∽△AP2O，則 OAAP2=OBOA，得 AP2=323，所以 P2?8,323；
③如圖 2，
當點 P 為直角頂點時，若 △OAB∽△P3AO，則 OAAB=OP3OB，得 OP3=245，
過 P3 作 P3C⊥OA 于 C，易得 △OP3C∽△BAO，
所以 OP3AB=OCOB=P3COA，
解得 OC=7225，P3C=9625，
所以 P3?7225,9625；
若 △OAB∽△P4OA，則 OAOP4=ABOA，得 OP4=325，
過 P4 作 P4D⊥OA 于 D，易得 △P4OD∽△BAO，
所以 OP4AB=P4DOB=ODOA，
解得 P4D=9625，OD=12825，
所以 P4?12825,9625．
綜上所述，滿足條件的 P 點的坐標為 ?8,6 或 ?8,323 或 ?7225,9625 或 ?12825,9625．

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