1．閱讀材料 引入新知
　　古代人最早是從太陽，陰歷十五的月亮得到圓的概 念的．那么是什么人做出第一個圓的呢？18 000 年前的 山頂洞人用一種尖狀的石器來鉆孔，一面鉆不透，再從 另一面鉆，石器的尖是圓心，它的寬度的一半就是半徑， 這樣以同一個半徑和圓心一圈圈地轉(zhuǎn)，就可以鉆出一個 圓的孔．到了陶器時代，許多陶器都是圓的，圓的陶器 是將泥土放在一個轉(zhuǎn)盤上制成的．
　　我國古代，半坡人就已經(jīng)會造圓形的房頂了．大約 在同一時代，美索不達米亞人做出了世界上第一個輪 子——圓的木輪．很早之前，人們將圓的木輪固定在木 架上，這樣就成了最初的車子． 2 000 多年前，墨子給 出圓的定義“一中同長也”，意思是說，圓有一個圓心， 圓心到圓周的長都相等．這個定義比古希臘數(shù)學(xué)家歐幾 里得給圓下的定義要早很多年．
1．閱讀材料 引入新知
　　如圖，在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 A 所形成的圖形叫做圓．
　　固定的端點 O 叫做圓心；
　　線段 OA 叫做半徑；
　　以點 O 為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．
2．合作交流，學(xué)習新知
　　確定一個圓的兩個要素:
　　問題1：圓上各點到定點（圓心 O）的距離有什么 規(guī)律？　　問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？
　　動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端 點 O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點 A 所形成的圖形叫做圓．
　　靜態(tài)：圓心為 O、半徑為 r 的圓可以看成是所有到 定點 O 的距離等于定長 r 的點的集合．
　　經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖中的 AB．
　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖中的 AC．
　　圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．
　　在同圓或等圓中，能重合的弧叫等?。?br/>　　1．判斷下列說法的正誤：
（3）過圓心的線段是直徑；
（5）圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓；
（4）半圓是最長的??；
（6）半徑相等的兩個半圓是等?。?br/>4．應(yīng)用拓展，培養(yǎng)能力
24.1.2 垂直與弦的直徑
問題 ：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
趙洲橋的半徑是多少？
　用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？
　可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．　
如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？
（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸
（2） 線段： AE=BE
我們就得到下面的定理：
這個定理也叫垂徑定理，利用這個定理，你能平分一條弧嗎？
解得：R≈27．9（m）
解決求趙州橋拱半徑的問題？
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即 R2=18.72+（R－7.2）2
因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.
OA2=AD2+OD2
AB=37.4，CD=7.2，
OD=OC－CD=R－7.2
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.
（1）直徑（2）垂直于弦
（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧
①直線MN過圓心②MN⊥AB
④ ⑤
①直線MN過圓心③ AC=BC
推論1. 平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則⊙O的半徑是_____．
2．如圖，在⊙O中，CD是直徑，EA=EB,請些出三個正確的結(jié)論_____________________．
2.已知AB=10cm,以AB為直徑作圓,那么在此 圓上到AB的距離等于5的點共有( )A.無數(shù)個 B.1個 C.2個 D.4個
3.下列說法中正確的個數(shù)是（ ）①.直徑是弦 ②.半圓是弧 ③.平分弦的直徑垂直于弦 ④.圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
1.確定一個圓的條件是————和————
4.下列命題中正確的是( )A.弦的垂線平分弦所對的弧;B.平分弦的直徑垂直于這條弦;C.過弦的中點的直線必過圓心;D.弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦且過圓心;
6.已知點P是半徑為5的⊙O內(nèi)的一定點，且OP=4，則過P點的所有弦中，弦長可能取的整數(shù)值為（ ）
A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3 C.10，9，8，7，6 D.10，9，8
7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm, ⊙O的直徑為15cm,則弦AB,CD間的距離為( ) ; 或10.5cm D.都不對;
9.P為⊙O內(nèi)一點,且OP=2cm,若⊙O的半徑為3cm,則過P點的最短弦長等于( ) A.1cm B.2cm C. cm D.
10. 同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距為1,則兩個同心圓的半徑之比為( ) A.3:2 B. : C. :2 D.5:4
12.已知直徑AB被弦CD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300角,則弦CD的弦心距OF=____;CD=_____.
在a,d,r,h中，已知其中任意兩個量,可以求出其它兩個量.
13.已知：如圖，直徑CD⊥AB，垂足為E .⑴若半徑R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的長. ⑵若半徑R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的長.⑶由⑴ 、⑵兩題的啟發(fā)，你還能編出什么其他問題？
1.到點A的距離為4cm的所有點組成的圖形是_____________________________。
以點A為圓心，4cm為半徑的圓
3、如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA = 10m，拱高為4m，求拱橋跨度AB的長。
4. 某機械傳動裝置在靜止狀態(tài)時，連桿PA與點A運動所形成的⊙O交于B點，現(xiàn)測得PB=8cm，AB=10cm， ⊙O 的半徑R=9cm，求此時P到圓心O的距離。
5.如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為 13cm，其中有油部分油面寬AB=24cm，則截面上有油部分油面高CD= ——————
半徑、弦長、弓形的高、圓心到弦的距離
半徑、弦長、弦心距、弓形高“知二求二”
變式：為改善市民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管截面管內(nèi)水面寬AB=8dm，截面半徑為5dm。則水深_________dm.
7.某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．
7. 如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙ O上的動點，（P與A，B不重合），連接AP、PB，過點O分別OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF= ——。
8、如圖，在⊙O中，AB為⊙O的弦，C、D是直線AB上兩點，且AC＝BD 求證：△OCD為等腰三角形。
9.已知:AB和CD是⊙O的兩條等弦,點E,F分別在AB和CD的延長線上且BE=DF.求證:EF的垂直平分線經(jīng)過圓心O.
10.在⊙O中,過圓周上一點A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分別為AB及AC弦的中點. 連M和N并反向延長交圓于P和Q兩點.求證: PM=NQ.
例1 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點,且OE⊥CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.
8．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學(xué)，AP=160m，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪音影響？試說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？

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