一、選擇題（共8小題；共40分）
1. 若分式 1x?3 有意義，則 x 的取值范圍是
A. x≠3B. x3D. x=3

2. 若 a=13，則實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn) P 的大致位置是
A. B.
C. D.

3. 如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是
A. 棱柱B. 圓柱C. 棱錐D. 圓錐

4. 二元一次方程組 x+y=2,x?y=?2 的解為
A. x=0,y=2B. x=0,y=?2C. x=2,y=0D. x=?2,y=0

5. 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是
A. B.
C. D.

6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1,3，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 2,1．將線段 AB 沿某一方向平移后，若點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A? 的坐標(biāo)為 ?2,0，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B? 的坐標(biāo)為
A. 5,2B. ?1,?2C. ?1,?3D. 0,?2

7. 如圖，某地修建高速公路，要從 A 地向 B 地修一條隧道（點(diǎn) A，B 在同一水平面上）．為了測(cè)量 A，B 兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從 A 地起飛，垂直上升 1000 米到達(dá) C 處，在 C 處觀察 B 地的俯角為 α，則 A，B 兩地之間的距離約為
A. 1000sinα 米B. 1000tanα 米C. 1000tanα 米D. 1000sinα 米

8. 如圖 1，動(dòng)點(diǎn) P 從菱形 ABCD 的頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A→C→D 以 1 cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D．設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 xs，△PAB 的面積為 ycm2．表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2 所示，則 a 的值為
A. 5B. 52C. 2D. 25

二、填空題（共8小題；共40分）
9. 分解因式：x2y?y= ．

10. 某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組，參加?xùn)|城區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù) x（單位：分）及方差 s2，如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是 ．
甲乙丙丁

11. 如果 x?y=2，那么代數(shù)式 x+22?4x+yy?2x 的值是 ．

12. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn) A，B，C，D 均落在格點(diǎn)上，則 ∠BAC+∠ACD= °．

13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若直線 y1=?x+a 與直線 y2=bx?4 相交于點(diǎn) P1,?3，則關(guān)于 x 的不等式 ?x+a0，則一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 k= ，b= ．

15. 如圖，B，C，D，E 為 ⊙A 上的點(diǎn)，DE=5，∠BAC+∠DAE=180°，則圓心 A 到弦 BC 的距離為 ．

16. 運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力．王老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問(wèn)題，對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測(cè)試．下面的氣泡圖中，描述了其中 5 位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（氣泡圓的圓心橫、縱坐標(biāo)分別表示第一次和第二次測(cè)試成績(jī)，氣泡的大小表示三次成績(jī)的平均分的高低；氣泡越大平均分越高）．
①在 5 位同學(xué)中，有 位同學(xué)第一次成績(jī)比第二次成績(jī)高；
②在甲、乙兩位同學(xué)中，第三次成績(jī)高的是 （填“甲”或“乙”）．

三、解答題（共12小題；共156分）
17. 下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：四邊形 ABCD 是平行四邊形．
求作：菱形 ABEF（點(diǎn) E 在 BC 上，點(diǎn) F 在 AD 上）．
作法：① 以 A 為圓心，AB 長(zhǎng)為半徑作弧，交 AD 于點(diǎn) F；
② 以 B 為圓心，AB 長(zhǎng)為半徑作弧，交 BC 于點(diǎn) E；
③ 連接 EF．
所以四邊形 ABEF 為所求作的菱形．
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵AF=AB，BE=AB，
∴ = ．
在平行四邊形 ABCD 中，AD∥BC，即 AF∥BE．
∴ 四邊形 ABEF 為平行四邊形．
∵AF=AB，
∴ 四邊形 ABEF 為菱形（ ）（填推理的依據(jù)）．

18. 計(jì)算：π?20190+2?1+12?1?2sin45°．

19. 解不等式 2x?13?5x+12≥1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

20. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2?mx+m?1=0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一根大于 3，求 m 的取值范圍．

21. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC，D 為 BC 中點(diǎn)，AE∥BD，且 AE=BD．
（1）求證：四邊形 AEBD 是矩形．
（2）連接 CE 交 AB 于點(diǎn) F，若 ∠ABE=30°，AE=2，求 EF 的長(zhǎng)．

22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx+2 與雙曲線 y=6x 的一個(gè)交點(diǎn)是 Am,3．
（1）求 m 和 k 的值；
（2）設(shè)點(diǎn) P 是雙曲線 y=6x 上一點(diǎn)，直線 AP 與 x 軸交于點(diǎn) B．若 AB=3PB，結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

23. 2019 年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)已于 2019 年 4 月 29 日在北京市延慶區(qū)開展，吸引了大批游客參觀游覽．五一小長(zhǎng)假期間平均每天入園人數(shù)大約是 8 萬(wàn)人，佳佳等 5 名同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組，隨機(jī)調(diào)查了五一假期中入園參觀的部分游客，獲得了他們?cè)趫@內(nèi)參觀所用時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息．
a．參觀時(shí)間的頻數(shù)分布表如下：
時(shí)間t時(shí)頻數(shù)人數(shù)頻率1≤t0，
∴m=2．
（3） k 的取值范圍為：12≤k3．
27. （1） ∵ 線段 AD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60° 得到線段 AE，
∴△ADE 是等邊三角形．
在等邊 △ABC 和等邊 △ADE 中，
AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE．
在 △BAD 和 △CAE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAESAS．
∴BD=CE．
（2） 如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 CG∥BP 交 DF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G．
∴∠G=∠BDF，
∵∠ADE=60°，∠ADB=90°，
∴∠BDF=30°．
∴∠G=30°．
由（1）可知，BD=CE，∠CEA=∠BDA．
∵AD⊥BP，
∴∠BDA=90°，
∴∠CEA=90°，
∵∠AED=60°，
∴∠CED=30°=∠G，
∴CE=CG，
∴BD=CG，
在 △BDF 和 △CGF 中，
∠BDF=∠G,∠BFD=∠CFG,BD=CG,
∴△BDF≌△CGFAAS，
∴BF=FC，即 F 為 BC 的中點(diǎn)．
（3） 1．
28. （1） ∵A2,0，B0,2，
∴△AOB 是等腰直角三角形，
如圖，作 OH⊥AB 于點(diǎn) H，
∴ 點(diǎn) H 是 AB 的中點(diǎn)．
∵AB=22，
∴d（點(diǎn) O，直線 AB）=OH=2．
（2） 2?22≤t≤2+22．
（3） k=?3+2 或 k=1?2．

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