?2019年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．
1．（2分）下列軸對稱圖形中只有一條對稱軸的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）2019年4月25﹣27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，自“一帶一路”倡議提出以來，五年之間，北京市對外貿(mào)易總額累計約30000億美元，年均增速1.5%．將30000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．3.0×103 B．0.3×104 C．3.0×104 D．0.3×105
3．（2分）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（　　）

A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．四棱柱
4．（2分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　　）

A．a(chǎn)c＞0 B．|b|＜|c| C．a(chǎn)＞﹣d D．b+d＞0
5．（2分）如圖，直線l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于點D，若∠DCA＝20°，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．80° B．70° C．60° D．50°
6．（2分）如果x﹣3y＝0，那么代數(shù)式的值為（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．3
7．（2分）某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按照質(zhì)量由高到低分為A，B，C，D四級，為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量，該公司改進(jìn)了一次生產(chǎn)工藝，使得生產(chǎn)總量增加了一倍．為了解新生產(chǎn)工藝的效果，對改進(jìn)生產(chǎn)工藝前、后的四級產(chǎn)品的占比情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如下扇形圖：

根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是（　　）
A．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，A級產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化
B．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，B級產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍
C．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，C級產(chǎn)品的數(shù)量減少
D．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，D級產(chǎn)品的數(shù)量減少
8．（2分）小明使用圖形計算器探究函數(shù)y＝的圖象，他輸入了一組a，b的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷出小明輸入的a，b的值滿足（　?。?br />
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 　．
10．（2分）頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國重點文物保護(hù)單位之一．小萬去頤和園參加實踐活動時發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則∠1＝　 　°．

11．（2分）點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1的圖象上，若當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時，則y1與y2的大小關(guān)系是y1　 　y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
12．（2分）水果在物流運輸過程中會產(chǎn)生一定的損耗，下表統(tǒng)計了某種水果發(fā)貨時的重量和收貨時的重量．
發(fā)貨時重量（kg）
100
200
300
400
500
600
1000
收貨時重量（kg）
94
187
282
338
435
530
901
若一家水果商店以6元/kg的價格購買了5000kg該種水果，不考慮其他因素，要想獲得約15000元的利潤，銷售此批水果時定價應(yīng)為　 　元/kg．
13．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，將沿直線AC翻折，若翻折后的圖形恰好經(jīng)過點O，則∠CAB＝　 　°．

14．（2分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是OB的中點，連接AE并延長交BC于點F．若△BEF的面積為1，則△AED的面積為　 ?。?br />
15．（2分）世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美、英等國的天氣預(yù)報仍然使用華氏溫度（℉），兩種計量之間有如下的對應(yīng)表：
攝氏溫度（℃）
0
10
20
30
40
50
華氏溫度（℉）
32
50
68
86
104
122
由上表可以推斷出，華氏0度對應(yīng)的攝氏溫度是　 　℃，若某一溫度時華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值相等，則此溫度為　 　℃．
16．（2分）某公園門票的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：
門票類別
成人票
兒童票
團(tuán)體票（限5張及以上）
價格（元/人）
100
40
60
有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結(jié)果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了　 　元．
三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）
17．（5分）計算：．
18．（5分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．
19．（5分）下面是小東設(shè)計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：直線l及直線l上一點P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．
作法：如圖，

①在直線l上取一點A（不與點P重合），分別以點P，A為圓心，AP長為半徑畫弧，兩弧在直線l的上方相交于點B；
②作射線AB，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交AB的延長線于點Q；
③作直線PQ．
所以直線PQ就是所求作的直線．
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接BP，
∵　 　＝　 　＝　 ?。紸P，
∴點A，P，Q在以點B為圓心，AP長為半徑的圓上．
∴∠APQ＝90°（　 ?。ㄌ顚懲评淼囊罁?jù)）
即PQ⊥l．
20．（5分）關(guān)于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有兩個實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m，n需滿足的條件；
（2）寫出一組滿足條件的m，n的值，并求此時方程的根．
21．（5分）如圖，在?ABCD中，∠ABD＝90°，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE．
（1）求證：四邊形BECD是矩形；
（2）連接DE交BC于點F，連接AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的長．

22．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點A作⊙O的切線，與BC的延長線相交于點D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長，交⊙O于點F，連接CF．
（1）求證：AC＝CF；
（2）若AB＝4，sinB＝，求EF的長．

23．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點P（3，4）．
（1）求k的值；
（2）求OP的長；
（3）直線y＝mx（m≠0）與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點A，B，若AB＞10，直接寫出m的取值范圍．
24．（6分）如圖，P是半圓O中所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交于點M，作射線PN交于點N，使得∠NPB＝45°，連接MN．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm．（當(dāng)點P與點A重合時，點M也與點A重合，當(dāng)點P與點B重合時，y的值為0）

小超根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小超的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
4.2
2.9
2.6

2.0
1.6
0
（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)MN＝2AP時，AP的長度約為　 　cm．
25．（6分）某部門為新的生產(chǎn)線研發(fā)了一款機(jī)器人，為了了解它的操作技能情況，在相同條件下與人工操作進(jìn)行了抽樣對比．過程如下，請補(bǔ)充完整．
收集數(shù)據(jù)對同一個生產(chǎn)動作，機(jī)器人和人工各操作20次，測試成績（十分制）如下：
機(jī)器人
8.0
8.1
8.1
8.1
8.2
8.2
8.3
8.4
8.4
9.0

9.0
9.0
9.1
9.1
9.4
9.5
9.5
9.5
9.5
9.6











人工
6.1
6.2
6.6
7.2
7.2
7.5
8.0
8.2
8.3
8.5

9.1
9.6
9.8
9.9
9.9
9.9
10
10
10
10
整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
成績x
人數(shù)
生產(chǎn)方式
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
機(jī)器人
0
0
9
11
人工
　 　
　 　
　 　

（說明：成績在9.0分及以上為操作技能優(yōu)秀，8.0～8.9分為操作技能良好，6.0～7.9分為操作技能合格，6.0分以下為操作技能不合格）
分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
機(jī)器人
8.8
　 　
9.5
0.333
人工
8.6
　 　
10
1.868
得出結(jié)論
（1）如果生產(chǎn)出一個產(chǎn)品，需要完成同樣的操作200次，估計機(jī)器人生產(chǎn)這個產(chǎn)品達(dá)到操作技能優(yōu)秀的次數(shù)為　 ??；
（2）請結(jié)合數(shù)據(jù)分析機(jī)器人和人工在操作技能方面各自的優(yōu)勢：　 　．
26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0）的對稱軸與x軸交于點P．
（1）求點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）記函數(shù)（﹣1≤x≤3）的圖象為圖形M，若拋物線與圖形M恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．
27．（7分）∠MON＝45°，點P在射線OM上，點A，B在射線ON上（點B與點O在點A的兩側(cè)），且AB＝1，以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD（點C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)）．
（1）如圖，若OA＝1，OP＝，依題意補(bǔ)全圖形；
（2）若OP＝，當(dāng)線段AB在射線ON上運動時，線段CD與射線OM有公共點，求OA的取值范圍；
（3）一條線段上所有的點都在一個圓的圓內(nèi)或圓上，稱這個圓為這條線段的覆蓋圓．若OA＝1，當(dāng)點P在射線OM上運動時，以射線OM上一點Q為圓心作線段CD的覆蓋圓，直接寫出當(dāng)線段CD的覆蓋圓的直徑取得最小值時OP和OQ的長度．

28．（7分）M（﹣1，﹣），N（1，﹣）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點，若平面內(nèi)直線MN上方的點P滿足：45°≤∠MPN≤90°，則稱點P為線段MN的可視點．
（1）在點，，，A4（2，2）中，線段MN的可視點為　 ?。?br /> （2）若點B是直線y＝x+上線段MN的可視點，求點B的橫坐標(biāo)t的取值范圍；
（3）直線y＝x+b（b≠0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，若線段CD上存在線段MN的可視點，直接寫出b的取值范圍．


2019年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．
1．（2分）下列軸對稱圖形中只有一條對稱軸的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、扇形只有一條對稱軸，故此選項符合題意；
B、矩形有2條對稱軸，故此選項不符合題意；
C、等邊三角形有3條對稱軸，故此選項不符合題意；
D、圓有無數(shù)條對稱軸，故此選項不符合題意；
故選：A．
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．
2．（2分）2019年4月25﹣27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，自“一帶一路”倡議提出以來，五年之間，北京市對外貿(mào)易總額累計約30000億美元，年均增速1.5%．將30000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A．3.0×103 B．0.3×104 C．3.0×104 D．0.3×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：30000＝3.0×104，
故選：C．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（　?。?br />
A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．四棱柱
【分析】根據(jù)四棱柱的展開圖解答．
【解答】解：由圖可知，這個幾何體是四棱柱．
故選：D．
【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記四棱柱的展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵．
4．（2分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．a(chǎn)c＞0 B．|b|＜|c| C．a(chǎn)＞﹣d D．b+d＞0
【分析】首先根據(jù)數(shù)軸，寫出a，b，c，d的取值范圍，然后根據(jù)四個現(xiàn)象進(jìn)行逐個判斷
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸，﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，2＜d＜3，
∵﹣4＜a＜﹣3，0＜c＜1，∴ac＜0，故A錯誤；
∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，故|c|＜|b|，故B錯誤；
∵﹣4＜a＜﹣3，2＜d＜3，∴﹣3＜﹣d＜﹣2，故a＜﹣d，故C錯誤；
∵﹣2＜b＜﹣1，2＜d＜3，∴b+d＞0，故D正確．
故選：D．
【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸以及實數(shù)的大小比較，熟練實數(shù)相關(guān)知識點是解答此題的關(guān)鍵．
5．（2分）如圖，直線l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于點D，若∠DCA＝20°，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】根據(jù)垂線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求∠BAC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠BCA的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵∠DCA＝20°，
∴∠BAC＝70°，
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝70°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝70°．
故選：B．
【點評】本題主要考查了垂線的定義、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
6．（2分）如果x﹣3y＝0，那么代數(shù)式的值為（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．3
【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x＝3y代入化簡可得．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝，
∵x﹣3y＝0，
∴x＝3y，
則原式＝＝2，
故選：B．
【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．
7．（2分）某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品按照質(zhì)量由高到低分為A，B，C，D四級，為了增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量，該公司改進(jìn)了一次生產(chǎn)工藝，使得生產(chǎn)總量增加了一倍．為了解新生產(chǎn)工藝的效果，對改進(jìn)生產(chǎn)工藝前、后的四級產(chǎn)品的占比情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如下扇形圖：

根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是（　?。?br /> A．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，A級產(chǎn)品的數(shù)量沒有變化
B．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，B級產(chǎn)品的數(shù)量增加了不到一倍
C．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，C級產(chǎn)品的數(shù)量減少
D．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，D級產(chǎn)品的數(shù)量減少
【分析】設(shè)原生產(chǎn)總量為1，則改進(jìn)后生產(chǎn)總量為2，所以原A、B、C、D等級的生產(chǎn)量為0.3、0.37、0.28、0.05，改進(jìn)后四個等級的生產(chǎn)量為0.6、1.2、0.12、0.08，據(jù)此逐一判斷即可得．
【解答】解：設(shè)原生產(chǎn)總量為1，則改進(jìn)后生產(chǎn)總量為2，
所以原A、B、C、D等級的生產(chǎn)量為0.3、0.37、0.28、0.05，
改進(jìn)后四個等級的生產(chǎn)量為0.6、1.2、0.12、0.08，
A．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，A級產(chǎn)品的數(shù)量增加，此選項錯誤；
B．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，B級產(chǎn)品的數(shù)量增加超過三倍，此選項錯誤；
C．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，C級產(chǎn)品的數(shù)量減少，此選項正確；
D．改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，D級產(chǎn)品的數(shù)量增加，此選項錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
8．（2分）小明使用圖形計算器探究函數(shù)y＝的圖象，他輸入了一組a，b的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷出小明輸入的a，b的值滿足（　?。?br />
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0
【分析】由圖象可知，當(dāng)x＞0時，y＞0，可知a＞0；圖象的右側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向右平移，則b＞0；
【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＞0時，y＞0，
∴a＞0；
∵圖象的右側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向右平移，
∴b＞0；
故選：A．
【點評】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≠﹣?。?br /> 【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【解答】解：由題意得，2x+1≠0，
解得x≠﹣．
故答案為x≠﹣．
【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
10．（2分）頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國重點文物保護(hù)單位之一．小萬去頤和園參加實踐活動時發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則∠1＝　45　°．

【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．
【解答】解：360°÷8＝45°，
故答案為：45．
【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，明確任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．
11．（2分）點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1的圖象上，若當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時，則y1與y2的大小關(guān)系是y1?。肌2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)圖象上的點的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大?。?br /> 【解答】解：由二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x＝2，
∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，
∴A點橫坐標(biāo)離對稱軸的距離小于B點橫坐標(biāo)離對稱軸的距離，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．
12．（2分）水果在物流運輸過程中會產(chǎn)生一定的損耗，下表統(tǒng)計了某種水果發(fā)貨時的重量和收貨時的重量．
發(fā)貨時重量（kg）
100
200
300
400
500
600
1000
收貨時重量（kg）
94
187
282
338
435
530
901
若一家水果商店以6元/kg的價格購買了5000kg該種水果，不考慮其他因素，要想獲得約15000元的利潤，銷售此批水果時定價應(yīng)為　10　元/kg．
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，損耗率約等于10%，然后根據(jù)題意，即可列出相應(yīng)的方程，從而可以得到水果的定價．
【解答】解：設(shè)銷售此批水果時定價為x元/kg，
由表格可知，水果的損耗接近10%，
則5000×（1﹣10%）x﹣5000×6＝15000，
解得，x＝10
答：銷售此批水果時定價應(yīng)為10元/kg，
故答案為：10．
【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答．
13．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，將沿直線AC翻折，若翻折后的圖形恰好經(jīng)過點O，則∠CAB＝　30　°．

【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OE＝OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．
【解答】解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，
由折疊的性質(zhì)可知，EF＝OE＝OF，
∴OE＝OA，
在Rt△AOE中，OE＝OA，
∴∠CAB＝30°，
故答案為：30．

【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
14．（2分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是OB的中點，連接AE并延長交BC于點F．若△BEF的面積為1，則△AED的面積為　9?。?br />
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得OB＝OD，AD∥BC，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)和判定得：＝，根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比，可得結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB＝OD，AD∥BC，
∴△BEF∽△DEA，
∴，
∵E是OB的中點，
∴，
∴＝，
∴＝，
∵△BEF的面積為1，
∴△AEB的面積為3，
∵，
∴＝，
∴△AED的面積為9，
故答案為：9．
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形面積，三角形相似的性質(zhì)和判定等知識，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是關(guān)鍵．
15．（2分）世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美、英等國的天氣預(yù)報仍然使用華氏溫度（℉），兩種計量之間有如下的對應(yīng)表：
攝氏溫度（℃）
0
10
20
30
40
50
華氏溫度（℉）
32
50
68
86
104
122
由上表可以推斷出，華氏0度對應(yīng)的攝氏溫度是　　℃，若某一溫度時華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值相等，則此溫度為　﹣40　℃．
【分析】（1）設(shè)攝氏溫度為x（℃）與華氏溫度為y（℉）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由待定系數(shù)法求出其解析式，把y＝0代入解析式即可解答；
（2）當(dāng)y＝x時，代入解析式求出x的值就可以得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)攝氏溫度為x（℃）與華氏溫度為y（℉）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意，得
，解得，
即y＝1.8x+32．
當(dāng)y＝0時，1.8x+32＝0，解得．
故答案為：；

（2）當(dāng)y＝x時，x＝1.8x+32，
解得：x＝﹣40．
因此當(dāng)華氏﹣40度時，攝氏也是﹣40度．
故答案為：﹣40
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，一元一次方程的解法的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
16．（2分）某公園門票的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：
門票類別
成人票
兒童票
團(tuán)體票（限5張及以上）
價格（元/人）
100
40
60
有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結(jié)果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了　260　元．
【分析】設(shè)花費較少的一家花了x元，由一家比另一家少花40元（由每個家庭出外游玩至少有一個成人可得出花費較多的家庭購買的是團(tuán)體票），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論（結(jié)論正好為1個成人4個兒童購票錢數(shù)）．
【解答】解：設(shè)花費較少的一家花了x元，
依題意，得：x+40＝60×5，
解得：x＝260．
故答案為：260．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）
17．（5分）計算：．
【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
【解答】解：原式＝2×++4﹣2＝++4﹣2＝4．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
18．（5分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．
【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的所有整數(shù)解即可．
【解答】解：原不等式組為
解不等式①得，．
解不等式②得，x＜2．
∴原不等式組的解集為，
∴原不等式組的所有整數(shù)解為﹣1，0，1．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
19．（5分）下面是小東設(shè)計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：直線l及直線l上一點P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．
作法：如圖，

①在直線l上取一點A（不與點P重合），分別以點P，A為圓心，AP長為半徑畫弧，兩弧在直線l的上方相交于點B；
②作射線AB，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交AB的延長線于點Q；
③作直線PQ．
所以直線PQ就是所求作的直線．
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接BP，
∵　BP?。健A　＝　BQ?。紸P，
∴點A，P，Q在以點B為圓心，AP長為半徑的圓上．
∴∠APQ＝90°（　直徑所對的圓周角是直角　）．（填寫推理的依據(jù)）
即PQ⊥l．
【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；
（2）利用作法得到BP＝BA＝BQ＝AP，利用圓的定義得到點A，P，Q在以點B為圓心，AP長為半徑的圓上．然后根據(jù)圓周角定理得到∠APQ＝90°．
【解答】解：（1）如圖，

（2）證明：連接BP，
∵BP＝BA＝BQ＝AP，
∴點A，P，Q在以點B為圓心，AP長為半徑的圓上．
∴∠APQ＝90°（直徑所對的圓周角是直角），
即PQ⊥l．
故答案為BP，BA，BQ，直徑所對的圓周角是直角．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了圓周角定理．
20．（5分）關(guān)于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有兩個實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m，n需滿足的條件；
（2）寫出一組滿足條件的m，n的值，并求此時方程的根．
【分析】（1）先計算判別式得到△＝﹣4mn，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，依此可得實數(shù)m，n需滿足的條件；
（2）取m＝1，n＝0，則方程化為x2﹣2x+1＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的方程mx2﹣2mx+m+n＝0有兩個實數(shù)根，
∴m≠0，
△＝（﹣2m）2﹣4m（m+n）＝﹣4mn≥0，
∴mn≤0．
∴實數(shù)m，n需滿足的條件為mn≤0且m≠0．
（2）答案不唯一，如：m＝1，n＝0．
此時方程為x2﹣2x+1＝0．
解得x1＝x2＝1．
【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．
21．（5分）如圖，在?ABCD中，∠ABD＝90°，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE．
（1）求證：四邊形BECD是矩形；
（2）連接DE交BC于點F，連接AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的長．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD＝AB，CD∥AB，推出四邊形BECD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）取BE中點G，連接FG．由（1）可知，F(xiàn)B＝FC＝FE，得到FG＝CE＝1，F(xiàn)G⊥BE，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝90°．
∴?BECD是矩形；
（2）解：如圖，取BE中點G，連接FG．
由（1）可知，F(xiàn)B＝FC＝FE，
∴FG＝CE＝1，F(xiàn)G⊥BE，
∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠CBE＝∠DAB＝30°．
∴BG＝．
∴AB＝BE＝．
∴AG＝，
∴在Rt△AGF中，由勾股定理可求AF＝

【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，含30°交的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
22．（5分）如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點A作⊙O的切線，與BC的延長線相交于點D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長，交⊙O于點F，連接CF．
（1）求證：AC＝CF；
（2）若AB＝4，sinB＝，求EF的長．

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠DAB＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°．由等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）解直角三角形得到DE＝，BE＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AD是⊙O的切線，
∴∠DAB＝90°，
∴∠CAD+∠CAB＝90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴∠CAD＝∠B，
∵CE＝CD，
∴AE＝AD，
∴∠CAE＝∠CAD＝∠B，
∵∠B＝∠F，
∴∠CAE＝∠F，
∴AC＝CF；
（2）解：由（1）可知，sin∠CAE＝sin∠CAD＝sinB＝．
∵AB＝4，
∴在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝5，
∴在Rt△ACD中，CD＝，
∴DE＝，BE＝，
∵∠CEF＝∠AEB，∠B＝∠F，
∴△CEF～△AEB．
∴．
∴EF＝．
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
23．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點P（3，4）．
（1）求k的值；
（2）求OP的長；
（3）直線y＝mx（m≠0）與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點A，B，若AB＞10，直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)勾股定理即可求得；
（3）由（2）可知當(dāng)A（﹣3，﹣4），B（3，4）或A（﹣4，﹣3），B（4，3）時，AB＝10，此時m＝或m＝，若AB＞10，則或．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，4），
∴k＝12，
（2）過點P作PE⊥x軸于點E．
∵點P（3，4），
∴OE＝3，PE＝4．
∴在Rt△EOP中，由勾股定理可求OP＝5；
（3）由（2）可知，當(dāng)A（﹣3，﹣4），B（3，4）或A（﹣4，﹣3），B（4，3）時，AB＝10，m＝或m＝
若AB＞10，則或．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理的應(yīng)用．
24．（6分）如圖，P是半圓O中所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交于點M，作射線PN交于點N，使得∠NPB＝45°，連接MN．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm．（當(dāng)點P與點A重合時，點M也與點A重合，當(dāng)點P與點B重合時，y的值為0）

小超根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小超的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
4.2
2.9
2.6

2.0
1.6
0
（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)MN＝2AP時，AP的長度約為　1.4　cm．
【分析】（1）當(dāng)x＝3時，點P與點O重合，連接M′N′、N′B，即可求解；
（2）描點繪繪制即可；
（3）從圖象查找當(dāng)MN＝2AP時的AP值即可．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時，點P與點O重合，連接M′N′、N′B，過點N′作HN′⊥AB交點B，

則M′N′＝N′B＝＝＝2.2965≈2.3，
故答案為2.3，如下表格：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
4.2
2.9
2.6
2.3
2.0
1.6
0
（2）描繪的圖象如下所示：

（3）從圖象可以看出：當(dāng)MN＝2AP時，AP的長度約為1.4，
故答案為1.4．
【點評】本題考查圓的綜合運用，涉及到函數(shù)圖象作圖、解直角三角形等知識點，通常按照題設(shè)順序順次求解．
25．（6分）某部門為新的生產(chǎn)線研發(fā)了一款機(jī)器人，為了了解它的操作技能情況，在相同條件下與人工操作進(jìn)行了抽樣對比．過程如下，請補(bǔ)充完整．
收集數(shù)據(jù)對同一個生產(chǎn)動作，機(jī)器人和人工各操作20次，測試成績（十分制）如下：
機(jī)器人
8.0
8.1
8.1
8.1
8.2
8.2
8.3
8.4
8.4
9.0

9.0
9.0
9.1
9.1
9.4
9.5
9.5
9.5
9.5
9.6











人工
6.1
6.2
6.6
7.2
7.2
7.5
8.0
8.2
8.3
8.5

9.1
9.6
9.8
9.9
9.9
9.9
10
10
10
10
整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
成績x
人數(shù)
生產(chǎn)方式
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
機(jī)器人
0
0
9
11
人工
　3　
　3　
　4　

（說明：成績在9.0分及以上為操作技能優(yōu)秀，8.0～8.9分為操作技能良好，6.0～7.9分為操作技能合格，6.0分以下為操作技能不合格）
分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
機(jī)器人
8.8
　9.0　
9.5
0.333
人工
8.6
　8.8　
10
1.868
得出結(jié)論
（1）如果生產(chǎn)出一個產(chǎn)品，需要完成同樣的操作200次，估計機(jī)器人生產(chǎn)這個產(chǎn)品達(dá)到操作技能優(yōu)秀的次數(shù)為　110　；
（2）請結(jié)合數(shù)據(jù)分析機(jī)器人和人工在操作技能方面各自的優(yōu)勢：　機(jī)器人的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)都明顯高于人工，方差較小，可以推斷其優(yōu)勢在于操作技能水平較高的同時還能保持穩(wěn)定．人工的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，機(jī)器人的樣本數(shù)據(jù)的最大值為9.6，可以推斷人工的優(yōu)勢在于能完成一些最高水平的操作．?。?br /> 【分析】（1）根據(jù)三數(shù)定義和方差計算公式分別計算得出答案；
（2）計算出抽測的20次的優(yōu)秀所占比例，再乘以200即可；
（3）根據(jù)（1）中所得數(shù)據(jù)進(jìn)行全面分析即可．
【解答】解：補(bǔ)全表格如下：

6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
機(jī)器人
0
0
9
11
人工
3
3
4
10


平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
機(jī)器人
8.8
9.0
9.5
0.333
人工
8.6
8.8
10
1.868
（1）×200＝110；

（2）機(jī)器人的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)都明顯高于人工，方差較小，可以推斷其優(yōu)勢在于操作技能水平較高的同時還能保持穩(wěn)定．人工的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，機(jī)器人的樣本數(shù)據(jù)的最大值為9.6，可以推斷人工的優(yōu)勢在于能完成一些最高水平的操作．
【點評】此題主要考查了方差和眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三數(shù)定義和方差的計算公式．
26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0）的對稱軸與x軸交于點P．
（1）求點P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）記函數(shù)（﹣1≤x≤3）的圖象為圖形M，若拋物線與圖形M恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．
【分析】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；
②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）
③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點個數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．
【解答】解：（1）拋物線y＝ax2﹣2a2x的對稱軸是直線，
∴點P的坐標(biāo)是（a，0）；
（2）由題意可知圖形M為線段AB，A（﹣1，3），B（3，0）．
當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時，解得或a＝1；
當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，解得．……………………………………………………（3分）
如圖1，當(dāng)時，拋物線與圖形M恰有一個公共點．
如圖2，當(dāng)a＝1時，拋物線與圖形M恰有兩個公共點．
如圖3，當(dāng)時，拋物線與圖形M恰有兩個公共點．

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或0＜a＜1或時，拋物線與圖形M恰有一個公共點．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，熟練掌二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27．（7分）∠MON＝45°，點P在射線OM上，點A，B在射線ON上（點B與點O在點A的兩側(cè)），且AB＝1，以點P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD（點C與點A對應(yīng)，點D與點B對應(yīng)）．
（1）如圖，若OA＝1，OP＝，依題意補(bǔ)全圖形；
（2）若OP＝，當(dāng)線段AB在射線ON上運動時，線段CD與射線OM有公共點，求OA的取值范圍；
（3）一條線段上所有的點都在一個圓的圓內(nèi)或圓上，稱這個圓為這條線段的覆蓋圓．若OA＝1，當(dāng)點P在射線OM上運動時，以射線OM上一點Q為圓心作線段CD的覆蓋圓，直接寫出當(dāng)線段CD的覆蓋圓的直徑取得最小值時OP和OQ的長度．

【分析】（1）由已知可知PA⊥OA，PA＝1由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知PC＝PA＝1，PC平行OA，CD＝AB＝1，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)畫出圖形．
（2）作PE⊥OM交ON于點E，作EF⊥ON交OM于點F．當(dāng)線段AB在射線ON上從左向右平移時，線段CD在射線EF上從下向上平移，且OA＝EC．即可求出OA的取值范圍．
（3）由圓的最大弦是直徑可知當(dāng)線段CD的覆蓋圓的直徑取得最小值時直徑為CD＝1，Q在CD的中點，由（2）可知此時EQ＝，即可計算OP、OQ的長．
【解答】解：（1）∵OA＝1，OP＝，∠MON＝45°，
∴PA⊥OA，PA＝1
∴OC∥OA，PC＝1．
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：PC⊥CD，CD＝AB＝1，
∴D正好落在OM上．
補(bǔ)全圖形，如圖1所示．

（2）如圖2，作PE⊥OM交ON于點E，作EF⊥ON交OM于點F．
∵OP＝，∠MON＝45°，
∴OE＝2．
由題意可知，當(dāng)線段AB在射線ON上從左向右平移時，線段CD在射線EF上從下向上平移，且OA＝EC．
如圖2，當(dāng)點D與點F重合時，OA取得最小值為1．
如圖3，當(dāng)點C與點F重合時，OA取得最大值為2．
綜上所述，OA的取值范圍是1≤OA≤2．

（3）如圖4．作PE⊥OM交ON于點E，作EF⊥ON交OM于點Q．
當(dāng)線段CD的覆蓋圓的直徑取得最小值時直徑為CD＝1，Q在CD的中點，QC＝
由（2）可知CE＝OA＝1，
∴QE＝，
∵∠MON＝45°，
∴OP＝，OQ＝．




【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到OA＝CE，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
28．（7分）M（﹣1，﹣），N（1，﹣）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點，若平面內(nèi)直線MN上方的點P滿足：45°≤∠MPN≤90°，則稱點P為線段MN的可視點．
（1）在點，，，A4（2，2）中，線段MN的可視點為　A1，A3??；
（2）若點B是直線y＝x+上線段MN的可視點，求點B的橫坐標(biāo)t的取值范圍；
（3）直線y＝x+b（b≠0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，若線段CD上存在線段MN的可視點，直接寫出b的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可知線段MN的可視點在以MN為直徑的圓的外部或圓上，根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”可知線段MN的可視點在以E為圓心，EM長為半徑的⊙E的內(nèi)部或⊙E上，根據(jù)坐標(biāo)可以判斷哪些點符合要求．
（2）點B既要在直線y＝x+上，又要⊙E的內(nèi)部或圓上，且在⊙G的外部或圓上，故應(yīng)該在直線y＝x+與⊙G、⊙E的交點E、F為端點的線段上，求出E、F的橫坐標(biāo)即可．
（3）通過求極點，可求b的范圍．
【解答】解：（1）如圖1，以MN為直徑的半圓交y軸于點E，以E為圓心，EM長為半徑的⊙E交y軸于點F，
∵M(jìn)N是⊙G的直徑，
∴∠MA1N＝90°，
∵M(jìn)（﹣1，﹣），N（1，﹣）
∴MN⊥EG，EG＝1，MN＝2
∴EM＝EF＝，
∴∠MFN＝∠MEN＝45°，
∵45°≤∠MPN≤90°，
∴點P應(yīng)落在⊙E內(nèi)部，且落在⊙G外部
∴線段MN的可視點為A1，A3；
故答案為A1，A3；
（2）如圖2，以（0，）為圓心，1為半徑作圓，以（0，）為圓心，為半徑作圓，兩圓在直線MN上方的部分與直線分別交于點E，F(xiàn)．
過點F作FH⊥x軸，過點E作EH⊥FH于點H，
∵FH⊥x軸，
∴FH∥y軸，
∴∠EFH＝∠MEG＝45°，
∵∠EHF＝90°，EF＝，
∴EH＝FH＝1，
∴E（0，），F(xiàn)（1，）．
只有當(dāng)點B在線段EF上時，滿足45°≤∠MBN≤90°，點B是線段MN的可視點．
∴點B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是0≤t≤1．
（3）如圖3，⊙G與x軸交于H，與y軸交于E，連接GH，OG＝，GH＝1，
∴OH＝＝＝，
∴H（，0），E（0，），
當(dāng)直線y＝x+b（b≠0）與x軸交于點C，與y軸交于點D，若線段CD上存在線段MN的可視點，
若直線y＝x+b過點E（0，），可得b＝，
若直線y＝x+b過點H（，0），可得b＝﹣
若直線y＝x+b過點N，
將 N（1，﹣）代入得b＝﹣，
當(dāng)直線y＝x+b與⊙E相切于T時交y軸于Q，連接ET，則ET⊥TQ，
∵∠EQT＝45°，
∴TQ＝ET＝EM＝，
∴EQ＝＝＝2
∴OQ＝OE+EQ＝+2＝，
∴﹣≤b≤﹣或≤b≤．
綜上所述：﹣≤b≤﹣或≤b≤．



【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圓周角、圓心角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵要將可視點轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)點、圓上點、圓外點分別對弦的視角問題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2020/6/19 16:03:23；用戶：西安萬向思維數(shù)學(xué)；郵箱：xianwanxiang005@xyh.com；學(xué)號：24602080

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