九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題(每題2分，共12分)1.一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如以下列圖，該二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a的值可能是〔   〕   A. -2                                         B. 3                                         C.                                          2.一元二次方程(x+3)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元次方程是x+3=4，那么另一個(gè)一元一次方程是〔   〕            A. x-3=-4                               B. x-3=4                               C. x+3=4                               D. x+3=-42-2x-3=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為〔   〕            A. (x+1)2=4                           B. (x-1)2=4                           C. (x+2)2=7                           D. (x-2)2=74.拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線解析式是〔   〕            A. y=3(x-1)2-2                   B. y=3(x+1)2-2                   C. y=3(x+1)2+2                   D. y=3(x-1)2+25.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如以下列圖，那么根據(jù)圖像，以下判斷中不正確的選項(xiàng)是〔   〕   A. a<0                                    B. b>0                                    C. c>0                                    D. abc>06.榮耀市場(chǎng)某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè).假設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低2元，那么每周可多賣出20個(gè).假設(shè)商戶方案下周利潤(rùn)到達(dá)5200元，那么此電子產(chǎn)品的售價(jià)為每個(gè)多少元?設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù))，那么所列方程為〔   〕            A. (80-x)(160+20x)=5200                                     B. (30-x)(160+20x)=5200
C. (30-x)(160+10x)=5200                                     D. (50-x)(160+10x)=5200二、填空題(每題3分，共24分)2-3x+1=0的根的判別式的值是________ 。    8.二次函數(shù)y=-6(x-5)2+8的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________ 。    2-x=0的解為________。    10.假設(shè)關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，那么 的值可以為________〔寫出一個(gè)即可〕．    11.拋物線y=x2-2在y軸右側(cè)的局部是________的。〔填“上升〞或“下降〞〕    12.二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖像如以下列圖，那么△ABO的面積是________ 。   13.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，點(diǎn)(2，y1)，(3，y2)是函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，那么y1  ， y2的大小關(guān)系是________。   14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=(x-2)2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD∥y軸，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上(不與點(diǎn)B，C重合)，連接PC，PD，設(shè)△PCD的面積為S，那么S的取值范圍是________。   三、解答題(每題5分，共20分)15.解方程：x2-6x-1=0    16.解方程：(x+1)2=4(x+1)    17.假設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2)，求此二次函數(shù)的解析式。    2-2x-1=0時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其解答過(guò)程如下：  解：x2-2x=-1〔第一步〕x2-2x+1=-1+1〔第二步〕(x-1)2=0〔第三步〕x1=x2=1〔第四步〕〔1〕小明解答過(guò)程是從第________步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是________；    〔2〕請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程。    四、解答題(每題7分，共28分)2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根。    20.二次函數(shù)y=-x2+2x-1.   〔1〕直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)    〔2〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作出二次函數(shù)y=-x2+2x-1的草圖    〔3〕直接寫出x取什么值時(shí)，函數(shù)的值y隨x的增大而增大?    21.隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，方案到2021年年底，全省5G基站數(shù)量是目前的4倍，到2022年年底，全省5G基站數(shù)量將到達(dá)17.34萬(wàn)座。    〔1〕方案到2021年年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座?    〔2〕按照方案，求2021年年底到2022年年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。    方案對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元，如果方案總費(fèi)用為642000那么擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米?   五、解答題(每題8分，共16分)23.如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，2)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C.   〔1〕求拋物線的解析式；    〔2〕連接AC，BC，BD，求四邊形ADBC的面積    24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2x+  (a>0)與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，P為拋物線的頂點(diǎn)，直線OP交直線AM于點(diǎn)B，且M為線段AB的中點(diǎn)。   〔1〕求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)M坐標(biāo)    〔2〕求直線OP的解析式    〔3〕求拋物線的解析式。    六、解答題(每題10分，共20分)25.如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)   〔1〕幾秒后，△PBQ的面積等于9cm2?    〔2〕點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離可能為5cm嗎?說(shuō)明理由    〔3〕幾秒后，五邊形 APQCD的面積最小?最小值是多少?    26.如圖   〔1〕如圖①，函數(shù)y=x+1在-1≤x≤2內(nèi)的圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為________。    〔2〕如圖②，函數(shù)y=x2在-1≤x≤2內(nèi)的圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為________ 。    〔3〕如圖③，函數(shù)y=x2-1在-1≤x≤a內(nèi)的圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為 ，求a的值。    〔4〕如圖④，函數(shù)y=x2-4x-1在1≤x≤c內(nèi)的圖像的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h，直接寫出h與c的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量c的取值范圍。   
答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題(每題2分，共12分)1.【解析】【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下
∴a＜0
∴符合條件的為a=-2. 故答案為：A.【分析】觀察圖象，由拋物線開(kāi)口向下，判斷出二次項(xiàng)系數(shù)a＜0，據(jù)此可解。2.【解析】【解答】解：〔x+3〕2=16
方程兩邊同時(shí)開(kāi)平方，得 x+3=±4
∴另一個(gè)一元一次方程是x+3=-4. 故答案為：D.【分析】將原一元二次方程直接開(kāi)平方，可化為一元一次方程，據(jù)此可解。3.【解析】【解答】解：移項(xiàng)，得  x2-2x=3
配方，得  x2-2x+1=3+1
即〔x-1〕2=4  故答案為：B.【分析】將原一元二次方程配方可解。4.【解析】【解答】解：拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線解析式是y=3〔x-1〕2-2。 故答案為：A.【分析】直接利用拋物線的平移規(guī)律求解即可。5.【解析】【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下 ∴a＜0  故A正確；
又∵對(duì)稱軸x=-＜0 ∴b＜0 故B錯(cuò)誤； 故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷即可。6.【解析】【解答】解：設(shè)售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù))， 那么每件利潤(rùn)為〔80-x-50〕元，銷量為〔160+×20〕件，那么〔80-x-50〕·〔160+×20〕=5200，即 (30-x)(160+10x)=5200 。 故答案為：C.【分析】設(shè)售價(jià)格每個(gè)降低x元(x為偶數(shù))，表示出此時(shí)每件的利潤(rùn)和銷售數(shù)量，用“總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷量〞列出方程。二、填空題(每題3分，共24分)7.【解析】【解答】解：a=1，b=-3，c=1 ∴△=b2-4ac=〔-3〕2-4×1×1=5.
【分析】先確定出二次函數(shù)中各項(xiàng)的系數(shù)，然后將它們代入公式△=b2-4ac計(jì)算即可。8.【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=-6(x-5)2+8的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔5，8〕。 【分析】拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。9.【解析】【解答】解：因式分解，得 
x〔3x-1〕=0
∴x=0或3x-1=0
∴x1=0，x2= 【分析】利用因式分解法求解即可。10.【解析】【解答】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=0， ∵△=36-4〔9-c〕=4c≥0，解上式得c≥0．故答案為5〔答案不唯一，只有c≥0即可〕． 
【分析】根據(jù)一元二次方程有根，即可得到根的判別式大于等于0，即可得到c的取值范圍。11.【解析】【解答】解：拋物線y=x2-2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=0 ∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，即在y軸右側(cè)的局部是上升的。
【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向可作出判斷。12.【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2×〔0-1〕2=2 ∴B〔0,2〕 ∴OB=2 當(dāng)y=0時(shí)，2〔x-1〕2=0，解得 x1=x2=1 , ∴A〔1,0〕 ∴OA=1
∴S△ABO=OA·OB=×1×2=1.
【分析】先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出 △ABO 的底和高，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可。13.【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和4
∴拋物線的對(duì)稱軸x=
又∵拋物線開(kāi)口向下
∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小
又∵3＞2＞
∴y1＞y2. 【分析】先觀察圖象，得出拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可。14.【解析】【解答】解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B〔0,4〕，對(duì)稱軸是直線x=2
∴CD=BD=2，AD=4
∴0＜yp≤4
∴S=CD·yp=×2·yp=yp
∴0＜S≤4 【分析】先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出△PCD的底，再求出 △PCD的高yp的取值范圍，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出△PCD的面積S的值，即可得出其取值范圍。三、解答題(每題5分，共20分)15.【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可。16.【解析】【分析】用因式分解法解一元二次方程即可。17.【解析】【分析】利用頂點(diǎn)式設(shè)出其解析式，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可。18.【解析】【分析】〔1〕移項(xiàng)要變號(hào)；
〔2〕用配方法解此一元二次方程即可。四、解答題(每題7分，共28分)19.【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的根的情況判斷出△的取值范圍，據(jù)此解出m的取值范圍，然后取出符合條件的m的值，然后將m的值代入原方程，解之即可。20.【解析】【分析】〔1〕用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
〔2〕求出拋物線的頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等幾個(gè)重要的點(diǎn)畫出草圖即可；
〔3〕結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可。21.【解析】【分析】〔1〕1.5的4倍即為所求；
〔2〕根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題中的相等關(guān)系〞增長(zhǎng)前的量·〔1+增長(zhǎng)率〕增長(zhǎng)次數(shù)=增長(zhǎng)后的量“列方程解答即可。22.【解析】【分析】先根據(jù)擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比設(shè)出未知數(shù)，然后利用總費(fèi)用這個(gè)相等關(guān)系列出方程，即可解決。五、解答題(每題8分，共16分)23.【解析】【分析】〔1〕把 A(4，0)和點(diǎn)B(0，2) 分別代入拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；
〔2〕先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，那么其縱坐標(biāo)即為CD的長(zhǎng)，再利用點(diǎn)AB的坐標(biāo)求出△BDC和△ADC的高，然后利用S四邊形ADBC=S△BDC+S△ADC 求解即可。24.【解析】【分析】〔1〕先利用拋物線的對(duì)稱軸公式計(jì)算出拋物線的對(duì)稱軸，再求出拋物線與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線的軸對(duì)稱性可得點(diǎn)M的坐標(biāo)；
〔2〕先利用M為線段AB的中點(diǎn)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線OP的解析式即可；
〔3〕先利用拋物線解析式表示出頂點(diǎn)p的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線OP的解析式中求出字母系數(shù)a的值，進(jìn)而可得拋物線解析式。六、解答題(每題10分，共20分)25.【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，利用行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系表示出線段AP、PB、BQ的長(zhǎng)度。
〔1〕利用三角形的面積公式表示出S△PBQ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并利用S△PBQ=9列出方程解答即可；
〔2〕在Rt△PBQ中，利用勾股定理列出方程求解即可；
〔3〕先表示出五邊形APQCD的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可。26.【解析】【分析】〔1〕分別求出當(dāng)x=-1、x=2時(shí)的函數(shù)值，然后求其差即為所求；
〔2〕頂點(diǎn)〔0,0〕即為此拋物線的最低點(diǎn)，分別求出當(dāng)x=-1、x=2時(shí)的函數(shù)值，取其中的較大值與頂點(diǎn)縱坐標(biāo)之差即為所求；
〔3〕頂點(diǎn)〔0,-1〕為此拋物線的最低點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1，不符合題意；當(dāng)x= a時(shí)，那么有a2-1=-， 解出a的值即可。
〔4〕拋物線y=x2-4x-1的對(duì)稱軸是x=2，分①1≤c≤2；②2＜2≤3；③c＞3三種情況解答。

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