九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項選擇題(每題2分，共12分)1.以下是一元二次方程的是〔    〕            A. 2x2-x-3=0                       B. x2-2x+x3=0                       C. x2+ =0                       D. x2+ =52.方程(x-3)(x+1)=0的解是(    )            A. x=0                               B. x=3                               C. x=3或x=-1                               D. x=3或x=02-2x-2=0時，原方程應(yīng)變形為(    )            A. (x+1)2=3                           B. (x+2)2=6                           C. (x-1)2=3                           D. (x-2)2=64.用13米的鐵絲網(wǎng)圍成一個長邊靠墻，面積為20m2的長方形，求這個長方形的長和寬，設(shè)平行于墻的一邊為xm，可得方程(    )   A. x(13-x)=20                B. 2x(13-x)=20                C. x( )=20                D. x(13-2x)=20局部點的坐標對應(yīng)值列表如下：  x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…那么該函數(shù)圖像的對稱軸是(    )A. 直線x=-3                           B. 直線x=0                           C. 直線x=-1                           D. 直線x=-26.將拋物線y=x2-2x+3先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到的拋物線為(    )            A. y=(x-1)2+4                     B. y=(x-4)2+4                     C. y=(x+2)2+6                     D. y=(x-4)2+6二、填空題(每題3分，共24分)2+x+2a-1=0的一個跟是0，那么a=________。    2-2x-k=0沒有實數(shù)根，那么k的取值范圍為________。    假設(shè)干人，新年互送賀卡。假設(shè)全組共送賀卡72張，那么這個小組人數(shù)為________。    10.把二次函數(shù)y=x2-12x化為形如y=a(x-h)2+k的形式為________。    11.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y= x2于B，C兩點，那么BC的長為________ 。   12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，頂點C的縱坐標為-2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位長度，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1  ， 那么圖中陰影面積為________。   13.一張矩形紙片ABCD，AB=5，AD=3，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F(如圖)，那么線段CF的長為________。   14.我們規(guī)定：關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互為交換函數(shù)，如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù)，假設(shè)函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖像頂點關(guān)于x軸對稱，那么b=________ 。    三、解答題(每題5分，共20分)2-4x-1=0時出現(xiàn)錯誤，其解答過程如下：  x2-4x=1(第一步)x2-4x+4=1(第二步)(x-2)2=1(第三步)X1=3，x2=1(第四步)〔1〕欣欣的解答過程是從第________步開始出現(xiàn)錯誤的，其錯誤原因是________；    〔2〕請寫出此題正確的解答過程。    16.請你用公式法解方程： 2x2+3x-2=0    17.如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A(-4，-3)，與y軸交于點B，對稱軸是x=-3，求拋物線的解析式。   18.圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，只保存作圖痕跡，不要求寫出畫法。   〔1〕在圖①中，找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形；    〔2〕在圖②中，畫出線段EF，使EF垂直平分AB，且點E，F在格點上。    四、解答題(每題7分，共28分)19.某市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2021年利潤為2億元，2021年利潤為2.88億元。求該企業(yè)從2021年到2021年利潤的年平均增長率。    以下一組方程：   ①x2-x=0；②x2-3x+2=0；③x2-5x+6=0；④x2-7x+12=0； …它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程〞。〔1〕假設(shè)x2+kx+56=0也是“連根一元二次方程〞，寫出k的值，并解這個一元二次方程；    〔2〕請寫出第n個方程和它的根。    21.拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點(1，-2)，(-2，13)。    〔1〕求a，b的值。    〔2〕假設(shè)(5，y1)，(m，y2)是拋物線上不同的兩點，且y2=12-y1  ， 求m的值。    22.一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感。    〔1〕求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人；    〔2〕如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？    五、解答題(每題8分。共16分)23.如圖，在長和寬分別是a，b的矩形紙片的四個角都的去一個邊長為x的正方形， 〔1〕用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余局部的面積：    〔2〕當a=6，b=4，且剪去局部的面積等于剩余局部的面積時，求正方形的邊長。    24.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于A(-1，0)，B(0，3)兩點，其頂點為D。   〔1〕求該拋物線的解析式；    〔2〕假設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點為E，求四邊形ABDE的面積。    六、解答題(每題10分，共20分)2-(2k+1)x+k2+k=0，    〔1〕求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；    〔2〕假設(shè)△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值。    26.用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀，如圖①。 科學(xué)原理：如圖②，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H(單位cm)，如果在離水面豎直距離為h(單位：cm)的地方開大小適宜的小孔，那么從小孔射出水的射程(水流落地點離小孔的水平距離)s(單位：cm)與h的關(guān)系為s2=4h(H-h)。應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立于地面，通過連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水而豎直距離hcm處開一個小孔。〔1〕寫出s2與h的關(guān)系式，并求出當h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？    〔2〕在側(cè)面開兩個小孔，這兩個小孔離水而的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式；    〔3〕如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離。   
答案解析局部一、單項選擇題(每題2分，共12分)1.【解析】【解答】解：A. 方程2x2-x-3=0 是一元二次方程，故A符合題意；
B. 方程x2-2x+x3=0 ，未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故B不符合題意；
C. 方程x2+ =0 ，不是一元二次方程，故C不符合題意；
D. 方程x2+ =5 ，不是一元二次方程，故D不符合題意. 故答案為：A. 
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，逐項進行判斷，即可求解.2.【解析】【解答】解： (x-3)(x+1)=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴ x=3或x=-1.
  故答案為：C. 
【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，得出x-3=0或x+1=0，求出x=3或x=-1，即可求解.3.【解析】【解答】解： x2-2x-2=0 ,
移項，得：x2-2x=2，
配方：x2-2x+1=3，
即〔x-1〕2=3． 故答案為：C. 
【分析】先把方程移項，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，配成完全平方的形式，即可求解.4.【解析】【解答】解：長方形的長為xcm，那么長方形的寬為〔〕cm，
根據(jù)題意得：x·=20. 故答案為：C. 
【分析】根據(jù)題意，先求出長方形的寬，再根據(jù)長方形的面積公式，列出方程，即可求解.5.【解析】【解答】解：∵x=-3和-1時的函數(shù)值都是-3相等， ∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2．故答案為：D. 【分析】觀察表格數(shù)據(jù)可知x=-3和-1時的函數(shù)值相等， 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，確定出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2，即可求解．6.【解析】【解答】解：y=x2-2x+3化為頂點式，得y=〔x-1〕2+2，
將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，
得到的拋物線的解析式為y=〔x-1-3〕2+2+2，即 y=(x-4)2+4. 故答案為：B. 
【分析】先把二次函數(shù)化為頂點式，再利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，即可求解.    二、填空題(每題3分，共24分)7.【解析】【解答】解：把x=0代入方程 x2+x+2a-1=0 ，得2a-1=0 ，
解得a=.
故答案為：.
【分析】根據(jù)方程的根的定義，把x=0代入方程 x2+x+2a-1=0 ，得2a-1=0 ，解得a=， 即可求解.8.【解析】【解答】解：∵ 方程x2-2x-k=0沒有實數(shù)根，
∴?=〔-2〕2-4·〔-k〕＜0，
解得k＜-1.
故答案為：k＜-1.
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，得出?=〔-2〕2-4·〔-k〕＜0，解得k＜-1，即可求解.
 9.【解析】【解答】解：設(shè)這個小組有x人，
根據(jù)題意得x〔x-1〕=72，
解得x=9或x=-8〔不符合題意，舍去〕，
∴這個小組有9人.
故答案為：9.
【分析】設(shè)這個小組有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解，即可求解.10.【解析】【解答】解： y=x2-12x=x2-12x+36-36=〔x-6〕2-36.
故答案為： y=(x-6)2-36.
【分析】 根據(jù)二次項系數(shù)為1，直接加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可求解．11.【解析】【解答】解：∵ 拋物線y=ax2+3與y軸交于點A，
∴A〔0，3〕，
當y=3時，x2=3，
解得x=±3，
∴ B點坐標為〔-3，3〕，C點坐標為〔3，3〕，
∴BC=3-〔-3〕=6.
故答案為：6.
【分析】根據(jù)題意，先求出點A的坐標，再求出點B和點C的坐標，即可求出BC的長.12.【解析】【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線的性質(zhì)得出陰影局部的面積等于平行四邊形的面積，
∵拋物線向右平移了2個單位，
∴平行四邊形的底是2，
∵函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=-2，
∴平行四邊形的高是2，
∴陰影局部的面積=2×2=4. 故答案為：4. 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線的性質(zhì)得出陰影局部的面積等于平行四邊形的面積，平行四邊形的底為2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出平行四邊形的高為2，根據(jù)平行四邊形的面積公式，即可求出陰影局部的面積.13.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
由折疊的性質(zhì)可知∠EAD=∠DAB=45°，∠ADE=90°，
∴∠DEA=45°，∠FEC=45°，
∴FC=CE=DB=AB-AD=5-3=2． 故答案為：2． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得出∠EAD=45°，∠ADE=90°，從而得出∠DEA=45°，∠FEC=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出FC=CE，再根據(jù)CE=DB=AB-AD，即可求解.
 14.【解析】【解答】根據(jù)互為交換函數(shù)的定義得出函數(shù)y=2x2+bx的交換函數(shù)為y=bx2+2x ，
∵y=2x2+bx=， y=bx2+2x=，
∴函數(shù)y=2x2+bx的頂點坐標為〔， 〕，y=bx2+2x的頂點坐標為〔， 〕，
∵ 函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖像頂點關(guān)于x軸對稱，
∴=， +〔〕=0，
∴b=-2.
故答案為：-2.
【分析】根據(jù)互為交換函數(shù)的定義求出函數(shù)y=2x2+bx的交換函數(shù)為y=bx2+2x ，分別求出這兩個函數(shù)的頂點坐標，再根據(jù)這兩個函數(shù)的頂點關(guān)于x軸對稱，列出等式，求出b的值，即可求解.三、解答題(每題5分，共20分)15.【解析】【分析】〔1〕第二步根據(jù)等式的性質(zhì)，等式左右兩邊同加上4，即可求解；
〔2〕根據(jù)配方法，把方程化成 (x-2)2=5的形式，再根據(jù)直接開平方法，即可求解.16.【解析】【分析】先確定a，b，c的值，求出判別式△的值，再代入一元二次方程的求根公式，即可求解.17.【解析】【分析】根據(jù)對稱軸 x==-3， 求出b的值，再把點A的坐標代入拋物線y=x2+bx+c，求出c的值，即可求出拋物線的解析式.
 18.【解析】【分析】〔1〕 根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，結(jié)合網(wǎng)格畫圖即可；
〔2〕根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AF=BF，在網(wǎng)格中找到點E，F的位置，連接EF，即可求解.四、解答題(每題7分，共28分)19.【解析】【分析】 設(shè)該企業(yè)年利潤的平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解，即可求解.
 20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)定義可知方程x2+kx+56=0的兩個根為7和8，即可求出k的值；
〔2〕根據(jù)題意可知第n個方程的兩個根為n-1和n，利用因式分解法即可寫出第n個方程.21.【解析】【分析】〔1〕將兩點坐標分別代入函數(shù)解析式建立關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值。
〔2〕由〔1〕可得二次函數(shù)解析式，再將x=5代入函數(shù)解析式可求出y1的值，再利用y2=12-y1可得到拋物線的對稱軸，由此可求出m的值。22.【解析】【分析】〔1〕 設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解，即可求解；
〔2〕列出算式進行計算，即可求解.五、解答題(每題8分。共16分)23.【解析】【分析】〔1〕利用陰影局部的面積等于矩形的面積減去4個小正方形的面積，列出式子即可求解；
〔2〕根據(jù)題意，列出方程，求出方程的解，即可求解.24.【解析】【分析】利用待定系數(shù)法，把點A，B的坐標代入拋物線的解析式，列出方程組，求出b，c的值，即可求出拋物線的解析式；
〔2〕根據(jù)題意求出拋物線的頂點坐標和點E的坐標，利用S四邊形ABDE=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE  ， 進行計算，即可求解.六、解答題(每題10分，共20分)25.【解析】【分析】〔1〕求出根的判別式△=1＞0，即可征得方程有兩個不相等的實數(shù)根；
〔2〕根據(jù)題意可知AB=5或AC=5，由此得出x=5是方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的一個解，把x=5代人方程求出k的值，再求出方程的兩個根，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，即可求解.26.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意求出當H=20時， s2=-4(h-10)2+400， 再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出當h=10時，s2有最大值400， 即當h=10時，s有最大值20，即可求解；
〔2〕根據(jù)題意列出等式4a(20-a)=4b(20-b)， 化成(a-b)(a+b-20)=0的形式，得出a=b或a+b=20，即可求解；
〔3〕 設(shè)墊高的高度為m，得出s2=-4(h- )2+(20+m)2  ，  再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出當h= 時，smax=20+m=20+16， 得出m=16，從而求出h=18，即可求解.

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