? 九年級上學期數(shù)學第一次月考試卷
一、單項選擇題
1.以下函數(shù)是二次函數(shù)的是〔???? 〕
A.?y=2x2-3???????????????????????B.?y=ax2???????????????????????C.?y=2〔x+3〕2-2x2???????????????????????D.?
2.函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點坐標是(?? )
A.?(2，﹣1)????????????????????????????B.?(﹣2，1)????????????????????????????C.?(﹣2，﹣1)????????????????????????????D.?(2，1)
3.二次函數(shù)y=mx2+x+m〔m-2〕的圖像經(jīng)過原點，那么m的值為〔???? 〕
A.?0或2??????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????D.?無法確定
4.函數(shù) 的圖象經(jīng)過的象限是〔??? 〕
A.?第一、二、三象限?????????????B.?第一、二象限?????????????C.?第三、四象限?????????????D.?第一、二、四象限
5.如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù) 的圖象過點A，那么k的值是〔?? 〕

A.?2?????????????????????????????????????????B.?﹣2?????????????????????????????????????????C.?4?????????????????????????????????????????D.?﹣4
6.如圖，正 的頂點A在反比例函數(shù) (x＞0)的圖象上，那么點B的坐標為〔??? 〕

A.?(2，0)???????????????????????????B.?( ，0)???????????????????????????C.?(2 ，0)???????????????????????????D.?( ，0)
7.如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0〕的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P〔3，0〕，那么a-b+c的值為〔????? 〕

A.?0???????????????????????????????????????????B.?-1???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
8.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是〔?? 〕
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
9.如圖△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點P，Q在函數(shù)y= 〔x＞0〕的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，那么點B的坐標為〔　　〕

A.?〔 ，0〕????????????????B.?〔 ，0〕????????????????C.?〔3，0〕????????????????D.?〔 ，0〕
10.如圖 和 都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊 在同一條直線l上，點C，E重合，現(xiàn)將 沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設點移動的距離為x，兩個三角形重疊局部的面積為y，那么y隨x變化的函數(shù)圖像大致為〔 ??〕

A.???????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????D.?
二、填空題
11.拋物線 的頂點在y軸上，那么b的值為________．
12.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù) 的圖象上，頂點B在反比例函數(shù) 的圖象上，點C在x軸的正半軸上，那么平行四邊形OABC的面積是________

13.拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1，假設關于x的一元二方程x2+bx+3-t=0〔t為實數(shù)〕在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，那么t的取值范圍是________
14.二次函數(shù)y＝x2－2x－3，當m－2≤x≤m時函數(shù)有最大值5，那么m的值可能為________
三、解答題
15.二次函數(shù)的頂點坐標為〔1，4〕，且其圖象經(jīng)過點〔－2，－5〕，求此二次函數(shù)的解析式。
16.拋物線 ．
〔1〕求頂點坐標，對稱軸；
〔2〕x取何值時，y隨x的增大而減?。?
〔3〕x取何值時，y＝0；x取何值時，y＞0；x取何值時，y＜0 ．
17.用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設它的一邊長為xcm，面積為ycm2 ．
〔1〕求出y與x的函數(shù)關系式．〔不寫自變量的取值范圍〕
〔2〕當邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？
18.：函數(shù)y = y1 +y2 ， y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x = 1時，y =－1；當x = 3時，y = 5.求y關于x的函數(shù)關系式.
19.關于x的函數(shù)y=〔m2-1〕x2-〔2m+2〕x+2的圖象與x軸只有一個公共點，求m的值．
20.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A〔-2，0〕，B〔4，0〕兩點，交y軸于點C，點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點．

〔1〕求二次函數(shù)的解析式；?????????
〔2〕如圖，連接AC，PA，PC，假設S△PAC= ，求點P的坐標；
21.如圖，A〔-4，n〕，B〔2，-4〕是一次函數(shù)y1=kx+b的圖像和反比例函數(shù) 的圖像的兩個交點

〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
〔2〕求直線與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積
〔3〕當x取何值時，y1=y2；當x取何值時，y1>y2
22.如圖1，排球場長為18m ， 寬為9mm ． 隊員站在底線O點處發(fā)球，球從點Om的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一局部，當球運動到最高點Am ． 即BAm ． 這時水平距離OB＝7m ， 以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2．

〔1〕假設球向正前方運動〔即x軸垂直于底線〕，求球運動的高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間的函數(shù)關系式〔不必寫出x取值范圍〕．并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由；
〔2〕假設球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點P〔如圖1，點P距底線1mm〕，問發(fā)球點O在底線上的哪個位置？〔參考數(shù)據(jù)： 〕
23.在平而直角坐標系中，點 ，直線 經(jīng)過點A．拋物線 恰好經(jīng)過 三點中的兩點．
〔1〕判斷點B是否在直線 上．并說明理由；
〔2〕求 的值；
〔3〕平移拋物線 ，使其頂點仍在直線 上，求平移后所得拋物線與 軸交點縱坐標的最大值．

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】解：A. 是二次函數(shù)，故A.符合題意；
B. 中a是變量，故B.不符合題意；
C. 是一次函數(shù)，故C.不符合題意；
D. 中分母含有變量，故D.不符合題意．
故答案為：A．
【分析】一般地，形如 〔a，b，c是常數(shù)，且 〕的函數(shù)時二次函數(shù)，據(jù)此解題即可．
2.【解析】【解答】∵y=-x2-4x-3=-〔x2+4x+4-4+3〕=-〔x+2〕2+1
∴頂點坐標為〔-2，1〕；
故答案為：B.
【分析】將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，從而求出結(jié)論.
3.【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=mx2+x+m〔m-2〕的圖象經(jīng)過原點，
∴將〔0，0〕代入解析式，得：m〔m-2〕=0，
解得：m=0或m=2，
又∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)m≠0，
∴m=2．
故答案為：C．
【分析】根據(jù)題意將〔0，0〕代入解析式，得出關于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進行分析可得答案．
4.【解析】【解答】解：∵ 的頂點坐標公式為( ， )
∴ 的頂點坐標為( ， )，
而 ，開口向上，
所以拋物線過第一，二象限．
故答案為：B．
【分析】利用公式法先求頂點坐標，再判斷經(jīng)過的象限．
5.【解析】【解答】解：因為圖象在第二象限，
所以k＜0，
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|=2×2=4，
所以k=﹣4．
故答案為：D．
【分析】觀察圖像，可知雙曲線分布在第二、四象限，根據(jù)正方形ABOC的邊長為2，得出其面積為4，即可得k的值。
6.【解析】【解答】解：如圖，過點A作 軸于C，

是正三角形，
，
，
設 ，那么 ，
點A那么坐標是 ，
把這點代入反比例函數(shù)的解析式就得到 ，
，
根據(jù)圖象在第一象限， ，
那么 ，
，
那么點B的坐標為 ．
故答案為：A．
【分析】過點A作 軸于C，根據(jù)條件知道 是正三角形，然后設 AC=a ，那么 ，這樣點A的坐標可以用a表示，再把這點代入反比例函數(shù)的解析式就可以求出a從而求出點B的坐標．
7.【解析】【解答】因為對稱軸x=1且經(jīng)過點P〔3，0〕
所以拋物線與x軸的另一個交點是〔-1，0〕
代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=0．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸x=1及它經(jīng)過點P〔3，0〕，可得出拋物線與x軸的另一個交點坐標為〔-1，0〕，將其代入函數(shù)解析式，可解答。
8.【解析】【解答】解：當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正確；
由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=﹣ ＞0，且a＞0，那么b＜0，
但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．
應選：C．
【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除．
9.【解析】【解答】解：∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA ，
∴設P點的坐標是〔a，a〕，
把〔a，a〕代入解析式得到a=2，
∴P的坐標是〔2，2〕，
那么OA=2，
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴設點Q的縱坐標是b，
∴點Q的橫坐標是b+2，
把Q的坐標代入解析式y(tǒng)= ，
∴ ，
∴b= ﹣1，
∴b+2= ﹣1+2= +1，
∴點B的坐標為〔 +1，0〕，
故答案為：B．
【分析】由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以設P點的坐標是〔a，a〕，把〔a，a〕代入反比例函數(shù)解析式即可求出a=2，然后求出P的坐標，從而求出OA，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形用同樣的方法即可求出點B的坐標．
10.【解析】【解答】C點移動到F點,重疊局部三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,那么高為 ,面積為y=x· · = ,
B點移動到F點,重疊局部三角形的邊長為(4－x),高為 ,面積為
y=(4－x)· · = ,
兩個三角形重合時面積正好為 .
由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,
故答案為：A.
【分析】根據(jù)圖象可得出重疊局部三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為 ,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動重疊局部的邊長變?yōu)?4－x),同時可得
二、填空題
11.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，把解析式轉(zhuǎn)化為頂點形式為：
y=x2-〔b-2〕x+3b=〔x- 〕2+3b-〔 〕2 ，
頂點坐標為〔 ，3b-〔 〕2〕，
∵頂點在y軸上，
∴
∴b=2．
【分析】把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點形式，即可得頂點坐標，再根據(jù)頂點在y軸上，即x=0，即可得b的值．
12.【解析】【解答】解：如圖，作 軸于點D，延長BA交y軸于點E，

∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴ ， ，
∴ 軸，
∴ ，
∴ ，
根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得， ， ， ，
∴四邊形OABC的面積 ；
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解；
13.【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1，
∴ =1，得b=-2，
∴y=x2-2x+3=〔x-1〕2+2，
∴當-1＜x＜4時，y的取值范圍是2≤y＜11，
當y=t時，t=x2-2x+3，即x2+bx+3-t=0，
∵關于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0〔t為實數(shù)〕在-1＜x＜4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，
∴t的取值范圍是2≤t＜11，
故答案為：2≤t＜11．
【分析】由題意根據(jù)拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1，可以求得b的值，然后即可得到該函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當-1＜x＜4時，y的取值范圍，然后令y=t，即可轉(zhuǎn)化為方程x2+bx+3-t=0，從而可以得到t的取值范圍．
14.【解析】【解答】解：y=x2-2x-3=〔x-1〕2-4，
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當m-2≤x≤m＜4時，x=-2時二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值為：y=4+4-3=5，符合題意，此時m=0；
當m≥4時，x=m時二次函數(shù)y=x2-2x-3的最大值為：m2-2m-3=5，
解得m1=4，m2=-2〔舍去〕．
綜上所述，m的值為0或4都符合題意，6和-2都不符合題意．
故答案為：0或4
【分析】先求出拋物線的對稱軸為直線x=-1，然后確定當x=4時取得最大值，代入函數(shù)解析式進行計算即可得解．
三、解答題
15.【解析】【分析】二次函數(shù)的頂點坐標為〔1，4〕，設拋物線的頂點式為y=a〔x-1〕2+4〔a≠0〕，將點〔-2，-5〕代入求a即可.
16.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)配方法的步驟要求，將拋物線解析式的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可確定頂點坐標和對稱軸；〔2〕由對稱性x=-2，拋物線開口向下，結(jié)合圖象，寬為確定函數(shù)的增減性；〔3〕判斷函數(shù)值的符合，可以令y=0，解一元二次方程組x，再去根據(jù)拋物線的開口方向，確定函數(shù)值的符合與x的取值范圍的對應關系.
17.【解析】【分析】〔1〕一邊長為xcm，那么另一邊長為〔20-2x〕，根據(jù)面積公式即可解答；〔2〕把函數(shù)解析式用配方法化簡，得出y的最大值．
18.【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)1=kx，y2= ，那么y=kx+ ，再利用當x=1時，y= -1，當x=3時，y=5得到關于k、m的方程組，然后解方程組求出k、m，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；
19.【解析】【分析】需要分類討論：該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．
20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，將點A、B坐標分別代入二次函數(shù)解析式中，即可解題；〔2〕〕連結(jié)OP，設 ，先求得點C的坐標，再根據(jù) ，結(jié)合三角形面積公式解題即可．
21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意，點A、B在一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上，那么點A、B的坐標均符合兩個解析式，將點B、A分別代入反比例函數(shù)求k、n的值，再將點A、B分別代入一次函數(shù)解析式中即可解題；〔2〕令直線 ，解得直線與x軸的交點坐標C，根據(jù) 及三角形面積公式解題即可；〔3〕觀察圖象，圖象的公共點即為解析式的公共解，兩個交點將圖象分成四個區(qū)域，找到 的區(qū)域，寫出其x的取值范圍即可．
22.【解析】【分析】〔1〕求出拋物線表達式，再確定x＝9和x＝18時，對應函數(shù)的值即可求解；〔2〕當y＝0時，y＝﹣ 〔x﹣7〕2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5〔舍去﹣5〕，求出PQ＝6 ＝8.4，即可求解．
23.【解析】【分析】〔1〕先將A代入 ，求出直線解析式，然后將將B代入看式子能否成立即可；〔2〕先跟拋物線 與直線AB都經(jīng)過〔0，1〕點，且B，C兩點的橫坐標相同，判斷出拋物線只能經(jīng)過A，C兩點，然后將A，C兩點坐標代入 得出關于a，b的二元一次方程組；〔3〕設平移后所得拋物線的對應表達式為y=-〔x-h〕2+k，根據(jù)頂點在直線 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為-h2+h+1，在將式子配方即可求出最大值．

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