?合肥廬陽區(qū)廬陽中學(xué)2020-2021第一次月考九上數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1. 在下列函數(shù)表達式中，表示y是x的反比例函數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的定義對每個選項一一判斷即可．
【詳解】是正比例函數(shù)，故A選項錯誤；
不是反比例函數(shù)，故B選項錯誤；
是反比例函數(shù)，故C選項正確；
是一次函數(shù)，故D選項錯誤．
故選：C．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
2. 函數(shù)是二次函數(shù)時，則a的值是（ ）
A. 1 B. ±1 C. -1 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義進行解答．
【詳解】解：依題意得：a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1．
故選：C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．
3. 拋物線 y = ax2+b（a≠0）與x軸有兩個交點，且開口向上，則a，b取值范圍是（ ）
A. a > 0，b < 0 B. a > 0，b > 0 C. a < 0，b < 0 D. a < 0，b > 0
【答案】A
【解析】
【分析】
由題意易得a > 0，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解．
【詳解】解：由拋物線 y = ax2+b（a≠0）與x軸有兩個交點，且開口向上，可得：
a > 0，
令y=0時，則有，即，
；
故選A．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4. 二次函數(shù)y =（x-3）2 +4的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標分別是（ ）
A. 向上，直線x=3，（3，4） B. 向上，直線x=-3，（3，4）
C. 向上，直線x=3，（3，-4） D. 向下，直線x=3，（3，4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)可得拋物線開口向下，再根據(jù)頂點式可直接得到對稱軸與頂點坐標．
【詳解】∵
∴二次函數(shù)y =（x-3）2 +4的圖象開口向下，
對稱軸為，頂點坐標為
故選D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，熟記頂點式的對稱軸為，頂點坐標為是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，正方形ABCD的兩個頂點B，D在反比例函數(shù)的圖象上，對角線AC，BD的交點恰好是坐標原點O，已知A（1，1），則k的值是（ ）

A. -5 B. -4 C. 1 D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】
如圖，由點A坐標可得∠AOE=45°，由正方形性質(zhì)可得∠OAE-45°，可得∠OEA=90°，即可證明AD⊥x軸，進而可得點D與點A關(guān)于x軸對稱，可得點D坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可得答案．
【詳解】如圖，
∵A（1，1），
∴∠AOE=45°，
∵四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD的交點恰好是坐標原點O，
∴∠CAD=45°，
∴∠OEA=90°，即AD⊥x軸，
∴點D與點A關(guān)于x軸對稱，
∴D（1，-1），
∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=-1，

故選：D．
【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確得出點D坐標是解題關(guān)鍵．
6. 函數(shù)y = x2-x-1的圖象經(jīng)過點（x1，b），（x2，c），若x1< x2< 0，則b與c的大小關(guān)系是（ ）
A. b = c B. b > c C. b < c D. 不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】
將拋物線改寫成頂點式，找出對稱軸，根據(jù)開口向上時，距離對稱軸越近，函數(shù)值越小即可判斷．
【詳解】∵
∴拋物線開口向上，對稱軸為
又∵
∴b > c
故選B．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記開口向上時，距離對稱軸越近，函數(shù)值越小是解題的關(guān)鍵．
7. 若函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，
∴m＋1＜0，解得m＜?1
故選：D．
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．
8. 已知二次函數(shù)y=x2+2x+2與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（1，m），當(dāng)二次函數(shù)與反比例函數(shù)的值都隨x的增大而減小時，x的取值范圍是（ ）
A. x < 0 B. x≤ -1 C. x > -1，且x≠0 D. x≥1
【答案】B
【解析】
【分析】
把A坐標代入二次函數(shù)解析式求出m的值，確定出A坐標，進而代入反比例解析式求出k的值，即可確定出解析式；然后將二次函數(shù)解析式換為頂點形式，確定出對稱軸與開口方向，利用二次函數(shù)增減性確定出x的范圍即可．
【詳解】（1）將A（1，m）代入y=x2+2x+2?得：m=5，
將A（1，5）代入得：k=5，
∴反比例函數(shù)的表達式為，
∵y=x2+2x+2=(x+1)2+1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，且開口向上，
∴當(dāng)x≤-1時，二次函數(shù)的值隨x的增大而減小，
又∵當(dāng)x＜0時，的函數(shù)值隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x≤-1時，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的值都隨x的增大而減?。?br /> 故：B．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，已知二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下命題，錯誤的是（ ）

A. abc > 0 B. a+b < 1 C. a-b+c > 0 D. ac+b-c=0
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系可直接進行排除選項．
【詳解】解：由圖像可得：
，
，故A正確；
令x=-1，則有，故C正確；
令x=1時，則有，即，
，
，故B正確；
令x=0時，則有，
OA=OC，
，即，
把點A代入函數(shù)表達式得：，兩邊同除以c得：，故D錯誤；
故選D．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，一個滑道由滑坡（AB段）和緩沖帶（BC段）組成，如圖所示，滑雪者在滑坡上滑行的距離y1（單位：m）和滑行的時間t1（單位：s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，并測得相關(guān)數(shù)據(jù)：
滑行時間
0
1
2
3
4
滑行距離
0
4.5
14
28.5
48
滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y2（單位：m），和在緩沖帶上滑行時間t2（單位：s）滿足：y2=56t2-2t22滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止，一共用了26s，則滑坡AB的長度為（ ）

A. 374米 B. 384米 C. 375米 D. 385米
【答案】B
【解析】
【分析】
由滑行時間為0時，滑行距離為0可得c=0，故設(shè)，取兩組數(shù)據(jù)代入，求出解析式，滑雪者在BC段對應(yīng)的二次函數(shù)取得最大值時即為滑雪者停下時，由此求出滑雪者在BC段的滑行時間，即可得出在AB段的滑行時間，最后代入函數(shù)解析式求出AB段的長度即可．
【詳解】由滑行時間為0時，滑行距離為0可得c=0，
設(shè)，
取兩組數(shù)據(jù)代入可得：，
解得：，
，
滑雪者在緩沖帶BC上滑行時間為：s，
滑雪者在滑坡AB上滑行時間為：26－14=12s，
令t1=12，，
滑坡AB的長度為384米．
故選：B．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，滑雪者在BC段對應(yīng)的二次函數(shù)取得最大值時即為滑雪者停下時，由此求出滑雪者在BC段的滑行時間是解題關(guān)鍵．
二、填空題（每小題4分，共20分）
11. 函數(shù)y=+2x2 當(dāng)x=2時函數(shù)值y= _______________．
【答案】9.5
【解析】
【分析】
直接把x=2代入函數(shù)表達式進行求解即可．
【詳解】解：把x=2代入函數(shù)表達式得：
；
故答案為9.5．
【點睛】本題主要考查函數(shù)值與自變量，關(guān)鍵是根據(jù)由函數(shù)表達式及變量之間的關(guān)系進行求解即可．
12. 若點A（a，b）在雙曲線上，則代數(shù)式ab-2的值為________________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，由此求得的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進行求值即可．
【詳解】∵點A（a，b）在雙曲線上，
∴，
∴．
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
13. 進入九月后，某電器商場為減少庫存，對電風(fēng)扇連續(xù)進行兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)題意直接進行求解即可．
【詳解】解：由題意得：
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
故答案為．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
14. 關(guān)于x的方程-x2 +x+m=0有正根，且正根只有一個，則m的取值范圍是__________________．
【答案】或
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可分兩種情況進行求解，即方程有兩個相等的實數(shù)根且為正根，另一種是有兩個不相等的實數(shù)根，且有一個是正根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
①當(dāng)關(guān)于x的方程-x2 +x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，且為正根，
，解得：；
②當(dāng)關(guān)于x的方程-x2 +x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根即，且有一個根為正根，則設(shè)方程的兩個根為，且，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：
，
解得，
綜上所述：關(guān)于x的方程-x2 +x+m=0有正根，且正根只有一個，則m的取值范圍為或．
故答案為或．
【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖點P、Q、R在反比例函數(shù)常數(shù)k> 0，x> 0圖像上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1、S2、S3，若OE=DE=CD，S1+S3=28，則S2的值為__________．

【答案】
【解析】
【分析】
由題意可得：，由OE=DE=CD可得，再分別表示出S2、S3，根據(jù)S1+S3=28列方程求出k的值，即可得出S2的值．
【詳解】由題意可得：，
OE=DE=CD，
，
同理可得：，
，
，
S1+S3=28，
，
解得：k=，
．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義，掌握k的幾何意義并靈活運用是解題關(guān)鍵．
三、解答題（每題10分，共40分）
16. 已知二次函數(shù)y=x2+2x-3
（1）求它圖象的頂點坐標和對稱軸；
（2）求它與x軸的交點．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】
（1）將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，得出頂點坐標和對稱軸即可；
（2）令y=0，解方程，即可得出二次函數(shù)與x軸的交點坐標．
【詳解】（1）y=x2+2x－3=(x+1)2－4，
頂點坐標是(－1,－4)，對稱軸是直線x=－1；
（2）令y=0，則x2+2x－3=0，
(x+3)(x－1)=0，
x1=－3，x2=1，
所以與x軸交點坐標為：，．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及一元二次方程的求解，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達式．
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍．
（3）求三角形面積．
【答案】（1）y=，y=2x-2；（2）x＜-1或0＜x＜2；（3）3
【解析】
【分析】
（1）將N坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將M坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出M坐標，將M與N坐標代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由M與N橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可；
（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于A點，三角形MON面積=三角形AOM面積+三角形AON面積，求出即可．
【詳解】解：（1）將N（-1，-4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式為y=，
將M（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即M（2，2），
將M與N坐標代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：．
即一次函數(shù)解析式為y=2x-2；
（2）根據(jù)圖形得：x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；
（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于A點，
對于一次函數(shù)y=2x-2，令y=0，得到x=1，即OA=1，
則S△MON=S△AOM+S△AON=×1×2+×1×4=1+2=3．

【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
18. 如圖，點M在函數(shù)y =（x>0）的圖象上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=（x>0）的圖象于點B，C．
（1）若點M的坐標為（2，5），求B，C兩點的坐標；
（2）在（1）的條件下，連接OB，OC，試求△BOC的面積

【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）由題意易得點C與點M的橫坐標相等，點B與點M的縱坐標相等，然后代入函數(shù)y=進行求解即可；
（2）連接OB，OC，延長MB、MC分別交y軸、x軸于點A、D，由（1）及題意可得矩形AODM的面積，然后利用割補法進行求解△BOC的面積即可．
【詳解】解：（1）過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=（x>0）的圖象于點B，C，點M的坐標為（2，5），
把x=2代入y=得：，
把y=5代入y=得：，解得，
，；
（2）連接OB，OC，延長MB、MC分別交y軸、x軸于點A、D，如圖示：

由（1）得：，，，
MA⊥y軸，MD⊥x軸，
四邊形AODM是矩形，
，
．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握二次函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
19. 已知函數(shù)y=y1+y2，y1=k1x，（k2≠0），且當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=5．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=4時，求y的值
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計算即可得解；
（2）把自變量x的值代入進行計算即可．
【詳解】解：（1）∵y=y1+y2，y1=k1x，（k2≠0），
∴，
將x=1時，y=4； x=2時，y=5代入得

解得

（2）將代入，得
【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一定要熟練掌握并靈活運用．
四、解答題（共3小題，每小題12分，共36分）
20. （1）如圖所示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像，有圖像可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是 ；借助圖像法直接寫出x2-2x＞0的解集為
（2）我們定義：若點P在某一個函數(shù)的圖像上，且點P的橫縱坐標相等，我們稱點P為這個函數(shù)的“等分點”，則函數(shù)y=2x2的“等分點”為
（3）在上面（2）的定義下，若關(guān)于x的二次函數(shù)有兩個“等分點”，求a的取值范圍．

【答案】（1）或；或；（2）和；（3）或
【解析】
【分析】
（1）先根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性求得拋物線與x軸的另一交點的橫坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方部分的x的取值范圍即可；由y=x2-2x的圖像與x軸交點的橫坐標為0和2且開口方向上，然后直接寫出x2-2x＞0的解集即可；
（2）令y=x，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可；
（3）令y=x，然后整理成一元二次方程的一般形式，再運用根的判別式列不等式解答即可．
【詳解】解：（1）如圖：∵拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的右交點的橫坐標為5
∴與x的左交點的橫坐標為：2-（5-2）=-1
∴ax2+bx+c＜0的解集是或；
∵函數(shù)y=x2-2x的圖像與x軸交點的橫坐標為0和2且開口方向上
∴出x2-2x＞0的解集為或；
（2）令y=x，則有：x=2x2，即2x2-x=0，解得x=0或x=
∴函數(shù)y=2x2的“等分點”為和；
（3）令y=x，則有：，即
∵二次函數(shù)有兩個“等分點”，即有兩個不等的實數(shù)根
∴＞0，解得：或．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)圖像與不等的關(guān)系，將二次函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程的問題成為解答本題的關(guān)鍵．
21. 如圖，有一款電腦屏幕彈球游戲，球每次運行在同一平面內(nèi)，從O處發(fā)射小球，球?qū)⑼度搿盎@筐”—正方形區(qū)域DABC邊CD，AB為入口和出口，三個頂點為A（2，2）、B（3，2）、D（2，3），小球按照拋物線y=-x2+bx+c飛行，小球落地點P坐標（n，0）．
（1）點C坐標為 ；
（2）求出小球飛行中最高點N的坐標（用含有n的代數(shù)式表示）；
（3）隨著n的變化，拋物線的頂點在二次函數(shù) 的圖象上運動；
（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸“籃筐”AD、BC，請求出n的取值范圍．

【答案】（1）點坐標為；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）由正方形的性質(zhì)及A、B、D三點的坐標求得AD=BC=1即可得；
（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據(jù)此可得函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得出答案；
（3）由拋物線的解析式可得拋物線頂點坐標為（，），在y=x2中，當(dāng)x=時，y=，即可得出答案；
（4）根據(jù)“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐”知：當(dāng)x=2時y＞3，當(dāng)x=3時y＜2，據(jù)此列出關(guān)于n的不等式組，解之可得．
【詳解】解：（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），
∴AD=BC=1，
則點C（3，3），
故答案為：（3，3）；
（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c得：
，
解得：，
∴拋物線解析式為y=-x2+nx=-（x-）2+，
∴頂點N坐標為（，）；
（3）拋物線解析式為y=-x2+nx=-（x-）2+，
∴拋物線頂點坐標為（，），
在y=x2中，當(dāng)x=時，y=，
∴拋物線的頂點在函數(shù)y=x2的圖象上運動；
（4）根據(jù)題意，得：當(dāng)x=2時y＞3，當(dāng)x=3時y＜2，
即 ，
解得：．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題能力．
22. 某新型高科技商品，每件售價比進價多8元，5件的進價相當(dāng)于4件的售價，每天可售出200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．
（1）該商品的售價和進價分別是多少元？
（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價x元，則當(dāng)售價為多少時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？
（3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以下兩種銷售方案，
方案一：每件商品漲價不超過a元；
方案二：每件商品的利潤至少為25元，請比較哪種方案的銷售最大利潤更高，并說明理由．
【答案】（1）商品的售價為40元，進價為32元；（2）當(dāng)售價為56元時，商品的銷售利潤最大，最大利潤為2880元；（3）見解析
【解析】
【分析】
（1）設(shè)該商品的售價a元，進價為b元，由題意得：關(guān)于a和b的二元一次方程組，解方程即可解答；
（2）根據(jù)利潤=每件的銷售利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式并通過配方法寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得；
（3）由二次函數(shù)的對稱性，分三種情況對比：當(dāng)15＜a＜17時，而方案二x取17時；當(dāng)a=15或a=17，而方案二中x=17時；當(dāng)0＜a＜15或17＜a≤40，而方案二中x=17時．
【詳解】解：（1）設(shè)該商品的售價a元，進價為b元，由題意得：
，解得：
答：商品的售價為40元，進價為32元．
（2）由題意得：，
∵二次項系數(shù)，
當(dāng)每件商品漲價16元，即售價為56元時，商品的銷售利潤最大，最大為2880元．
（3）∵，
方案二：每件商品的利潤至少為25元，則有，解得，
∵二次項系數(shù)，對稱軸為，
當(dāng)時，利潤最大，最大利潤為2875元；
方案一：每件商品漲價不超過a元，二次項系數(shù)，
故當(dāng)時，利潤最大，最大利潤為2880元．
由二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)，而方案二時，方案一的銷售利潤最大；
當(dāng)或時，而方案二時，兩種方案的銷售利潤相同；
當(dāng)或時，而方案二時，方案二的銷售利潤高．
【點睛】本題主要考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題及二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理清題中的數(shù)量關(guān)系．
23. 拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A（-2，0）和點B，與y軸交點C的坐標為（0，-6）．
（1）求拋物線的表達式并在圖2中直接繪出圖像；
（2）閱讀：我們知道，平行線間距離處處相等，這個原理也常被用于圖形等面積轉(zhuǎn)換，如圖1，在l1//l2，A（1，-2）、B（-3，1）、C（1，2）分別在l1、l2上，求兩直線解析式即兩直線距離；
（3）點E為拋物線頂點，F(xiàn)為拋物線上對稱軸右側(cè)的一個動點，當(dāng)△CBF和△CEB面積相等時，求F點坐標．

【答案】（1），見解析；（2），；；（3）點坐標：，或
【解析】
【分析】
第（1）問把點帶入即可求出各個未知數(shù)，進而求出解析式
第（2）問用兩點帶入求出直線l1,根據(jù)平行k相等求出直線l2, 根據(jù)面積相等求出距離
第（3）先求出直線BC，再求出過E點平行BC的直線y3，通過平移求出y4，再分與二次函數(shù)聯(lián)立方程即可求出
【詳解】（1）解∵A（-2，0），C（0，-6）在二次函數(shù)上
∴ 解得
∴

（2）∵l1經(jīng)過A（1，-2）、B（-3，1）
∴
∴
∵l2與l1平行過C（1，-2）
∴設(shè)
∴ 解得b=
∴
∵A（1，-2）、B（-3，1），C（0，-6）
∴AC=4, AB=5, B到AC的距離是4
設(shè)C到AB的距離是h
∴ = 解得h=
∴C到AB的距離是 ．
（3）∵直線BC經(jīng)過C（0，-6）、B（-3，1）
∴
∴
∵
∴E（）
設(shè)過E點平行于BC的直線
∴ 解得=
∴
∴是向下平移個單位得到
∴向上平移個單位得到直線
聯(lián)立 解得(舍去)
∴F1
聯(lián)立 解得 (舍去)
∴F2
綜上所述：點坐標：，或．
【點睛】本題主要考察是信息題的理解運用能力，利用平移解出各個直線的解析式是解題關(guān)鍵.

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