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九年級上學期數(shù)學12月月考試卷
一、單項選擇題
1.以下方程為一元二次方程的是 (??? )
A.?x－2＝0????????????????????????B.?x2－2x－3????????????????????????C.?xy＋1＝0????????????????????????D.?x2－4x－1＝0
2.⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d是方程x2-6x+9=0的兩根，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是 (???? )
A.?點A在⊙O內(nèi)???????????????????B.?點A在⊙O上???????????????????C.?點A在⊙O外???????????????????D.?點A不在⊙O上
3.圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是〔　　〕

A.?20πcm2??????????????????????????????B.?20cm2??????????????????????????????C.?40πcm2??????????????????????????????D.?40cm2
4.為了讓宜興市的山更綠、水更清，2021年市委、市政府提出了確保到2021年實現(xiàn)全市綠化覆蓋率到達43%的目標，2021年綠化覆蓋率為40 %，設從2021年起綠化覆蓋率的年平均增長率為 ，那么可列方程 (?? )
A.?％???????????B.????????????C.????????????D.?％
5.如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是〔?? 〕

A.????????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????D.?
6.關(guān)于 的方程 有實數(shù)根，那么 滿足〔??? 〕
A.???????????????????????????B.?且 ??????????????????????????C.?且 ??????????????????????????D.?
7.如圖， 且 那么 =〔??? 〕

A.?2︰ 1????????????????????????????????????B.?1︰3????????????????????????????????????C.?1︰8????????????????????????????????????D.?1︰9
8.在平面直角坐標系 中，直線經(jīng)過點A〔－3，0〕，點B〔0， 〕，點P的坐標為〔1，0〕，與 軸相切于點O，假設將⊙P沿 軸向左平移，平移后得到〔點P的對應點為點P′〕，當⊙P′與直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′共有〔?? 〕
A.?1個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個
二、填空題
9.假設 = ，那么 =________．
10.設m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，那么m2+mn+n2=________．
11.將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，那么S扇形=________cm2.
12.線段AB=10，點C是線段AB上的黃金分割點〔AC＜BC〕，那么AC長是________〔〕．
13.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠ADC=53o ， 那么∠BAC的度數(shù)等于________.

14.在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果一塊多邊形地的周長是320cm，那么這塊地的實際周長是________km.
15.某同學擲出的鉛球在平地上砸出一個直徑約為10cm，深約為2cm的小坑，那么該鉛球的直徑約為________.
16.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4 ，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，那么線段CE長度的最小值為________.

三、解答題
17.解一元二次方程：
〔1〕(x+1)2－144=0
〔2〕x2－4x－32＝0
〔3〕x〔x﹣5〕=2〔x﹣5〕
〔4〕
18.△ABC在平面直角坐標系中的位置如以下列圖：

〔1〕①畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；
②以原點O為位似中心，在y軸左側(cè)將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2 ， 請畫出△A2B2C2；
〔2〕設P(x，y)為△ABC內(nèi)任意一點，△A2B2C2內(nèi)的點P′是點P經(jīng)過上述兩次變換后的對應點，請直接寫出P′的坐標________.
19.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的角平分線，且交AB于點E，DB與CE相交于點O，

〔1〕求證：△EBC是等腰三角形；
〔2〕：AB=7，BC=5，求 的值.
20.： ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程 的兩個實數(shù)根.
〔1〕當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
〔2〕假設AB的長為2，那么 ABCD的周長是多少？
21.如圖：△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F.

〔1〕試說明DF是⊙O的切線；
〔2〕假設AC=3AE，求DF:CF.
22.某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:
?
請根據(jù)以上信息，解答以下問題：
〔1〕甲、乙兩種商品的零售單價分別為________元和________元.〔直接寫出答案〕
〔2〕該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件.為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲種商品的零售單價下降x〔x＞0〕元.在不考慮其他因素的條件下，當x定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共1700元？
23.如圖，在平面直角坐標系中，點A〔－5，0〕，以OA為半徑作半圓，點C是第一象限內(nèi)圓周上一動點，連結(jié)AC、BC，并延長BC至點D，使CD＝BC，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線AC于點E、F，點E為垂足，連結(jié)OF.

〔1〕當∠BAC＝30o時，求△ABC的面積；
〔2〕當DE＝8時，求線段EF的長；
〔3〕在點C運動過程中，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與△ABC相似，假設存在，請求出點E的坐標；假設不存在，請說明理由.

答案解析局部
一、單項選擇題
1.【解析】【解答】A 、是一元一次方程，故不符合題意；
B、不是方程，故不符合題意；
C、是二元二次方程，故不符合題意；
D、是一元二次方程，故符合題意；
應選D.
【分析】只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此判斷即可.
2.【解析】【解答】解：由x2-6x+9=0解得：x1=x2=3，那么R=d=3，所以點A在⊙O上，故答案為：B.
【分析】先解方程求出R與d的值，再由大小關(guān)系判斷位置即可
3.【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×4×5÷2=20π．

應選：A．
【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入即可求解．
4.【解析】【解答】解：2021年全市森林覆蓋率為40%×〔1+x〕，
2021年全市森林覆蓋率為40%×〔1+x〕×〔1+x〕=40%×〔1+x〕2 ，
可列方程為40%×〔1+x〕2=43%，即：40〔1+x〕2=43，
故答案為：C.
【分析】由題可得等量關(guān)系為：2021年全市森林覆蓋率×〔1+增長率〕2=2021年全市森林覆蓋率，列出方程即可.
5.【解析】【解答】解：A、陰影局部的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；
B、陰影局部的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；
C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；
D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．
應選C．
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．
6.【解析】【解答】解：當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=- ；
當a≠5時，△=〔-4〕2-4〔a-5〕×〔-1〕≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時，方程有兩個實數(shù)根，
所以a的取值范圍為a≥1.
故答案為：A.
【分析】分類討論：當a=5時，方程是一元一次方程，一定有實數(shù)根；當a≠5時，方程是一元二次方程，根據(jù)方程有實數(shù)根可知其根的判別式的值應該不小于0，從而列出不等式，求解得出a的取值范圍，綜上所述即可得出答案。
7.【解析】【解答】∵
∴ ，
∵ ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
故答案為：A.
【分析】根據(jù) 求出 與 的比，從而求出 .
8.【解析】【解答】如以下列圖，

∵點P的坐標為〔1，0〕，⊙P與y軸相切于點O，
∴⊙P的半徑是1，
假設⊙P與AB相切時，設切點為D，由點A〔-3，0〕，點B〔0， 〕，
∴OA=3，OB= ，
由勾股定理得：AB=2 ，∠DAM=30°，
設平移后圓與直線AB第一次相切時圓心為M〔即對應的P′〕，
∴MD⊥AB，MD=1，又因為∠DAM=30°，
∴AM=2，M點的坐標為〔-1，0〕，即對應的P′點的坐標為〔-1，0〕，
同理可得圓與直線第二次相切時圓心N的坐標為〔-5，0〕，
所以當⊙P′與直線l相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′的橫坐標可以是-2，-3，-4共三個.
故答案為：C.
【分析】先求出⊙P的半徑，繼而求得相切時P′點的坐標，根據(jù)A〔-3，0〕，可以確定對應的橫坐標為整數(shù)時對應的數(shù)值.
二、填空題
9.【解析】【解答】解：由 = ，得
= ，
由反比性質(zhì)，得
= ，
故答案為： ．
【分析】根據(jù)和比性質(zhì)，可得 ．根據(jù)反比性質(zhì)，可得答案．
10.【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個根，
∴m+n=﹣2，mn=﹣7，
∴m2+mn+n2=〔m+n〕2﹣mn=〔﹣2〕2﹣〔﹣7〕=11．
故答案為：11．
【分析】根據(jù)跟與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=﹣2、mn=﹣7，將m2+mn+n2轉(zhuǎn)化成只含m+n、mn的格式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．
11.【解析】【解答】由題意知，弧長=8-2×2=4cm，
扇形的面積是 ×4×2=4cm2 ， 故答案為：4.
【分析】根據(jù)扇形的面積公式：S扇形= ×弧長×半徑，即可求出面積.
12.【解析】【解答】解：∵點C是線段AB上的黃金分割點〔AC＜BC〕，
∴BC=0.618AB=6.18，
∴AC=3.82，
故答案為：3.82．
【分析】根據(jù)黃金比值計算即可．
13.【解析】【解答】解：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠ADC=53°，
∴∠ABC=53°，
∴∠BAC=180°-90°-53°=37°，故答案為37°.
【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°可得∠ACB=90°，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等可得∠ABC=53°，然后再計算出∠BAC的度數(shù)即可.
14.【解析】【解答】解：∵周長之比等于相似比，
∴這個地區(qū)的實際周長是320×50000=16000000cm=160km；
故答案為160.
【分析】地圖與實際的多邊形按照比例放大與縮小，根據(jù)相似多邊形的相似比求解即可
15.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形如以下列圖，

由題意知，AB=10，CD=2，OD是半徑，且OC⊥AB，
∴AC=CB=5，設鉛球的半徑為r
那么OC=r-2，
在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理
OC2+AC2=OA2 ，
即〔r-2〕2+52=r2

所以鉛球的直徑為：2×7.25=14.5 cm.

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)垂徑定理可得AC=CB=5，設鉛球的半徑為r，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理OC2+AC2=OA2 ， 即〔r-2〕2+52=r2 ， 求出r值即可.
16.【解析】【解答】連結(jié)AE，如圖1，

∵∠BAC=90°,AB=AC,BC= ，
∴AB=AC=4，
∵AD為直徑，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴點E在以AB為直徑的O上，
∵O的半徑為2，
∴當點O、E. C共線時,CE最小,如圖2

在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC= ，
∴CE=OC?OE=2 ﹣2，
即線段CE長度的最小值為2 ﹣2.
故答案為:2 ﹣2.
【分析】連結(jié)AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的 O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2 ，從而得到CE的最小值為2 ﹣2.
三、解答題
17.【解析】【分析】〔1〕先把-144移到右邊，然后用直接開平方法計算即可；〔2〕先把-32移到右邊，然后配完全平方計算即可；〔3〕先把2〔x﹣5〕移到左邊，再根據(jù)因式分解法解方程即可；〔4〕直接用公式法解方程即可.
18.【解析】【解答】解：〔2〕根據(jù)關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)得到變化坐標為〔x，-y〕，以原點O為位似中心，在y軸左側(cè)將△A1B1C1放大為原來的2倍得到P′的坐標為橫縱坐標同時乘-2，即P′的坐標為〔-2x，2y〕.

【分析】〔1〕①根據(jù)關(guān)于x軸對稱性質(zhì)找到A1、B1、C1的位置，然后畫出圖形即可；②分別連接A1、B1、C1和O，然后反向延長擴大2倍，分別得到A2、B2、C2的位置，再畫出圖形即可；〔2〕根據(jù)關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)及位似特點寫出P′坐標即可.
19.【解析】【分析】〔1〕欲證明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠2=∠3得到：BC=BE；〔2〕通過相似三角形△COD∽△EOB的對應邊成比例得到 ，然后利用分式的性質(zhì)可以求得 .
20.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=AD，由根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；〔2〕將x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出AB+AD的值，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出平行四邊形ABCD的周長.
21.【解析】【分析】〔1〕連接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根據(jù)切線的判定得出即可；〔2〕連結(jié)BE，由AB是直徑可知∠AEB=90°，由AC=3AE可得AB=AC=3AE，EC=4AE，再證明△CFD∽△CEB，得到 ，即可求出.
22.【解析】【解答】解：〔1〕假設甲、乙兩種商品的進貨單價各為a，b元，
根據(jù)題意得： ，解得： ，
∴甲零售單價為1+1=2元，乙零售單價為2×2-1=3元，
故答案為：2，3
【分析】〔1〕根據(jù)圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；〔2〕根據(jù)降價后甲每天賣出：〔500+ ×100〕件，每件降價后每件利潤為：〔1-x〕元，即可得出總利潤，利用一元二次方程解法求出即可
23.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)圓周角定理求得∠ACB=90°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)求得BC，進而根據(jù)勾股定理求得AC，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；〔2〕連接AD，由垂直平分線的性質(zhì)得AD=AB=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求AE，依題意證明△AEF∽△DEB，利用相似比求EF；〔3〕當以點E、O、F為頂點的三角形與△ABC相似時，分為兩種情況：①當交點E在O，B之間時；②當點E在O點的左側(cè)時；分別求E點坐標.

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